人教版七年级上册数学利用去括号解一元一次方程教学设计与反思Word文档下载推荐.docx

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（1）题目中的等量关系是______________．

（2）根据题意可列方程为______________．

你能解这个方程吗？

二、合作探究

探究点一：

利用去括号解一元一次方程

【类型一】用去括号的方法解方程

解下列方程：

（1）4x－3（5－x）＝6；

（2）5（x＋8）－5＝6（2x－7）．

解析：

先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．

解：

（1）去括号得4x－15＋3x＝6，

移项合并同类项得7x＝21，

系数化为1得x＝3；

（2）去括号得5x＋40－5＝12x－42，

移项、合并得－7x＝－77，

系数化为1得x＝11.

方法总结：

解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在具体解方程时，不论进行到哪一步，只要得出方程的解，下面的步骤就不用再进行了．

【类型二】根据已知方程的解求字母系数的值

已知关于x的方程3a－x＝x2＋3的解为2，求代数式（－a）2－2a＋1的值．

此题可将x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可．

∵x＝2是方程3a－x＝x2＋3的解，

∴3a－2＝1＋3，

解得a＝2，

∴原式＝a2－2a＋1＝22－2×

2＋1＝1.

此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x的值代入方程，求出a的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题．

探究点二：

应用方程思想求值

当x为何值时，代数式2（x2－1）－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6.

先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．

依题意得2（x2－1）－x2－（x2＋3x－2）＝6，

去括号得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，

移项、合并得－3x＝6，

系数化为1得x＝－2.

先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．

探究点三：

去括号解方程的应用题

今年5月，在中国东莞举办了苏迪曼杯羽毛球团体赛．在17日的决赛中，中国队战胜日本队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？

设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8－x）张，根据题意建立方程，求出方程的解就可以得出结论．

设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8－x）张，由题意得

300x＋400×

（8－x）＝2700，

解得x＝5，

∴买400元每张的门票张数为：

8－5＝3（张）．

答：

每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．

解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤：

①根据题意找出等量关系；

②列出方程；

③解方程；

④作答．

三、板书设计

解一元一次方程——去括号：

1．去括号的顺序：

先去小括号，再去中括号，最后去大括号．简单地说，由内向外去括号，也可以由外向内去括号．

2．去括号的规律：

（1）将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，利用分配律将它与括号内的项相乘，即a（b＋c）＝ab＋ac；

（2）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成．然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生探索新的解题方法．

2.提高学生分析应用题、找相等关系的能力.

教学重点:

如何审题、解题,且达到对一个题目举一反三的程度,学会从不同的角度分析问题的能力.

教学难点:

分析数量关系、列方程.

教学过程:

一、提出问题

当方程的形式较为复杂时,解方程的步骤也相信更多些,那么如何解带有括号的方程呢?

二、分析问题

1.出示课本P93问题1:

引导学生探究、思考:

（1）题目中涉及哪几个量?

这几个量之间有什么关系?

（2）以列表形式反映题意:

月平均用电量（kW•h）总用电量（kW•h）

上半年

下半年

全年15万

（3）用未知数表示其中一个未知量,找出相等关系列方程,可以列出几个不同的方程?

（4）小结:

有两种设未知数的方法,列出两种不同的方程,以月平均用电量为未知数,则以总用电量为相等关系列方程;

以上半年或下半年的总用电量为未知数,则以月平均用电量为相等关系列方程.

（5）解列出的方程,并解答.

2.合作探究:

课本P94例1.

3.合作探究:

课本P94例2:

（1）提供信息:

顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度

（2）设未知数,找相等关系,解答问题.

4.课本P95练习,学生独立完成.

三、课堂小结

1.解含有括号的一元一次方程的方法.

2.本节课中在用一元一次方程解决实际问题的一点收获.

四、巩固练习

1.解方程:

3x-2[3（x-1）-2（x+2）]=3（18-x）

2.杭州西湖建成后,某班40名同学去划船游湖,一共租了8条小船,其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同学刚好坐满8条小船,问这两种小船各租了几条?

3.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,七年级同学每人搬六块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问七年级同学有多少人参加了搬砖?

4.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺以前跑了多少时间?

五、布置作业

课本P98习题3.3第1、2、6、7、8题.