届中考数学专题复习演练全等三角形.docx

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届中考数学专题复习演练全等三角形

全等三角形

一、选择题

1.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（  ）

A. ∠A                                     

B. ∠B                                     

C. ∠C                                     

D. ∠B或∠C

2.如图，小明做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：

根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（   ）

A. SAS                                     

B. ASA                                     

C. AAS                                     

D. SSS

3.下列说法中：

①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．其中正确的说法共有（　　）

A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个

4.在△ABC和△A′B′C′中：

①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（     ）

A. 具备①②④                       B. 具备①②⑤                       C. 具备①⑤⑥                       D. 具备①②③

5.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（　　）

​

A. ∠ADB=∠ADC                

B. ∠B=∠C               

C. DB=DC              

D. AB=AC

6.如图，在△ABC中，∠EDF=40°，BE=BD，CF=CD，则∠A为（  ）

A. 140°                                    

B. 120°                                    

C. 110°                                    

D. 100°

7.下列说法中，正确的是（　　）

A. 直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5

B. 三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c则满足

C. 以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形

D. △ABC中，若∠A：

∠B：

∠C=1：

5：

6，则△ABC是直角三角形

8.根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（  ）

A. AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′                           

B. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′

C. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′                            

D. AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′

9.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

作法：

以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．

分别以D，E为圆心，以大于

DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．

作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．

A. SSS                     

B. SAS                  

C. ASA                

D. AAS

10.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）

​

A. ∠BAC=∠BAD       B. AC=AD或BC=BD         C. AC=AD且BC=BD         D. 以上都不正确

11.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（  ）

A. BC=EC，∠B=∠E          B. BC=EC，AC=DC          C. ∠B=∠E，∠A=∠D          D. BC=EC，∠A=∠D

12.已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：

①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（　　）

A. 1个                 B. 2个                    C. 3个                     D. 4个

二、填空题

13.1、下列能判断两个三个角形全等的条件是________①已知两角及一边对应相等

②已知两边及一角对应相等

③已知三条边对应相等              

④已知直角三角形一锐角及一边对应相等

⑤已知三个角对应相等．

14.如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是________．

15.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，

图中与△ABC全等的格点三角形共有________个（不含△ABC）．

16.如图，AE=AD，请你添加一个条件：

________或________，使△ABE≌△ACD（图中不再增加其他字母）．

17.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1=________°.

18.如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：

________，并给予证明．

19.如图，∠C=∠D=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据．

（1）　 ________（　 ________）；

（2）　 ________　（　 ________）；

（3）　 ________（　 ________　）；（4）　 ________　（ ________　）．

20.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是________ 

三、解答题

21.如图，AB=CD，AB∥DC．求证：

AD∥BC，AD=BC．

22.如图，点C、F、E、B在一条直线上，CD＝BA，CE＝BF，DF＝AE，求证：

∠B＝∠C．

23.如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．

24.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：

ED=EF．

25.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4．5cm．

（1）求DE的长；

（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：

（1）DF∥BC；

（2）FG=FE．

27.把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为4）叠放在一起，且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处．现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜90°）（如图1），四边形GKCH为两三角板的重叠部分．

（1）猜想BH与CK有怎样的数量关系？

并证明你的结论；

（2）连接HK（如图2），在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，

①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的

，求x．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】C

二、填空题

13.【答案】①③④

14.【答案】DC=EB（答案不唯一）

15.【答案】7

16.【答案】AB=AC；∠B=∠C

17.【答案】66

18.【答案】AE=AF或∠EDA=∠FDA

19.【答案】AD=BC；HL；∠DAB=∠CBA；AAS；DB=CA；HL；∠DBA=∠CAB；AAS

20.【答案】EF=BC

三、解答题

21.【答案】证明：

如图连接BD．

∵AB∥CD

∴∠ABD=∠BDC，

在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（SAS），

∴∠ADB=∠CBD，AD=BD

∴AD∥BC，AD=BD．

22.【答案】解：

∵CE＝BF，∴CF＝BE，

在△BAE与△CDF中，

，

∴△BAE≌△CDF（SSS），

∴∠B＝∠C.

23.【答案】解：

AC=ED，理由如下：

∵AB⊥BC，DC⊥AC，ED⊥BC，

∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°．

∴∠A+∠ACB=90°，∠CEF+∠ACB=90°．

∴∠A=∠CEF．

在△ABC和△ECD中

​

∴△ABC≌△ECD（ASA）．

∴AC=ED（全等三角形的对应边相等）．

24.【答案】证明：

∵∠CED是△BDE的外角，∴∠CED=∠B+∠BDE，

∵∠DEF=∠B，

∴∠BDE=∠CEF；

在△BDE与△CEF中，

，

∴△BDE≌△CEF（ASA），

∴DE=EF

四、综合题

25.【答案】

（1）解答：

∵△ABD≌△EBC，∴AB=BE，BD=BC，∴DE=BD-BE=4．5-3=1．5（cm）；

（2）∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又∠ABD+∠EBC=180°，∴∠EBC=90°，∴AC⊥BD．

26.【答案】

（1）证明：

∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠DAF．

在△ACF和△ADF中，

∵

，

∴△ACF≌△ADF（SAS）．

∴∠ACF=∠ADF．

∵∠ACB=90°，CE⊥AB，

∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，

∴∠ACF=∠B，

∴∠ADF=∠B．

∴DF∥BC

（2）证明：

∵DF∥BC，BC⊥AC，

∴FG⊥AC．

∵FE⊥AB，

又AF平分∠CAB，

∴FG=FE．

27.【答案】

（1）解：

BH=CK．

理由如下：

∵点O是等腰直角三角板ABC斜边中点，

∴∠B=∠GCK=45°，BG=CG，

由旋转的性质，知∠BGH=∠CGK，

在△BGH和△CGK中，

，

∴△BGH≌△CGK（ASA），

∴BH=CK；

（2）解：

①∵△BGH≌△CGK，

∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG=

S△ABC=4，

∴S△GKH=S四边形CHGK﹣S△KCH=4﹣

CH×CK，

∴y=

x2﹣2x+4（0＜x＜4），

 ②当y=

×8=

时，即

x2﹣2x+4=

，

∴x=1或x=3．

∴当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的

时，BH=1或BH=3．