届高考物理一轮总复习 课练31 电磁感应规律的综合应用Word文档格式.docx

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D．MN和PQ之间的距离为v1（t2－t1）

7.

（多选）如图所示，水平放置的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则在此过程中（　　）

A．杆运动速度的最大值为

B．流过电阻R的电荷量为

C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量

D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量

8.

（多选）一质量为m、电阻为r的金属杆ab以一定的初速度v0从一光滑的平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°

角，两导轨上端用一电阻R相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，则（　　）

A．向上滑行的时间大于向下滑行的时间

B．向上滑行时电阻R上产生的热量大于向下滑行时电阻R上产生的热量

C．向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电荷量相等

D．金属杆从开始上滑至返回出发点，电阻R上产生的热量为m（v－v2）

9.

（多选）如图所示，间距为L的两根平行金属导轨弯成“L”形，竖直导轨面与水平导轨面均足够长，整个装置处于竖直向上大小为B的匀强磁场中．质量均为m、阻值均为R的导体棒ab、cd均垂直于导轨放置，两导体棒与导轨间动摩擦因数均为μ，当导体棒cd在水平恒力作用下以速度v0沿水平导轨向右匀速运动时，释放导体棒ab，它在竖直导轨上匀加速下滑．某时刻将导体棒cd所受水平恒力撤去，经过一段时间，导体棒cd静止，此过程流经导体棒cd的电荷量为q（导体棒ab、cd与导轨间接触良好且接触点及金属导轨的电阻不计，已知重力加速度为g），则（　　）

A．导体棒cd受水平恒力作用时流经它的电流I＝

B．导体棒ab匀加速下滑时的加速度大小a＝g－

C．导体棒cd在水平恒力撤去后它的位移为s＝

D．导体棒cd在水平恒力撤去后它产生的焦耳热为Q＝mv－

10.

（多选）如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连，放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度．给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知导体棒的电阻r与定值电阻R的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是（　　）

A．导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左

B．导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U＝BLv0

C．导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能Ep＝mv

D．金属棒最终会停在初始位置，在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热为mv

11.

如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、有效电阻值为R，杆与ab、cd保持良好接触．整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为的匀加速运动，上升了h高度，这一过程中b、c间电阻R产生的焦耳热为Q，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：

（1）导体杆上升h高度过程中通过杆的电荷量；

（2）导体杆上升h高度时所受拉力F的大小；

（3）导体杆上升h高度过程中拉力做的功．

12.

如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°

的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1kg、电阻R1＝0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg、电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10m/s2.问：

（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；

（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．

1．（多选）（2016·

四川理综）

如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv（F0、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有（　　）

2.

（全国·

课标Ⅰ）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；

（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系．

（2017·

山东潍坊段考）如图所示，两根间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角为α，图中虚线下方区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上．两金属杆质量均为m，电阻均为R，垂直于导轨放置．开始时金属杆ab处在距磁场上边界一定距离处，金属杆cd处在导轨的最下端，被与导轨垂直的两根小柱挡住．现将金属杆ab由静止释放，金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动．已知重力加速度为g，则（　　）

A．金属杆ab进入磁场时感应电流的方向为由a到b

B．金属杆ab进入磁场时速度大小为

C．金属杆ab进入磁场后产生的感应电动势为

D．金属杆ab进入磁场后，金属杆cd对两根小柱的压力大小为零

4．（多选）（2017·

湖北黄冈模拟）

如图，水平放置的金属导体框abcd，ab、cd边平行、间距为l，导体框内均有垂直于框面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一单位长度电阻为r的金属杆MN，与导轨成θ角，以速度v沿平行于cd的方向匀速滑动，金属杆滑动过程中与导轨接触良好，导轨框电阻不计，则（　　）

A．M点电势低于N点电势

B．闭合回路中磁通量的变化率为Blv

C．金属杆所受安培力的方向与运动方向相反

D．金属杆所受安培力的大小为

5．（2017·

江苏苏州模拟）如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动，则（　　）

A．电容器两端的电压为零

B．电阻两端的电压为BLv

C．电容器所带电荷量为CBLv

D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为

6．（多选）（2017·

湖北八校二联）如图xOy平面为光滑水平面，现有一长为d宽为L的线框MNQP在外力F作用下，沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度B＝B0cosx（式中B0为已知量），规定竖直向下方向为磁感应强度正方向，线框电阻为R.t＝0时刻MN边恰好在y轴处，则下列说法正确的是（　　）

A．外力F为恒力

B．t＝0时，外力大小F＝

C．通过线框的瞬时电流i＝

D．经过t＝，线框中产生的电热Q＝

7．（2017·

河北邯郸一模）

如图所示，一足够长的光滑平行金属轨道，轨道平面与水平面成θ角，上端与一电阻R相连，处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆开始以速度v匀速运动直到轨道的底端．金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道的电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g.则（　　）

A．金属杆加速运动过程中的平均速度为v/2

B．金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速运动过程中克服安培力做功的功率

C．当金属杆的速度为v/2时，它的加速度大小为

D．整个运动过程中电阻R产生的焦耳热为mgh－mv2

8．（2017·

湖北十三校二联）（多选）如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，边界的宽度为s，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现让金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v－t图象（其是OA、BC、DE相互平行）．已知金属线框的边长为L（L<

s）、质量为m、电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母v1、v2、t1、t2、t3、t4均为已知量．（下落过程中bc边始终水平）根据题中所给条件，以下说法正确的是（　　）

A．t2时刻是线框全部进入磁场瞬间，t4时刻是线框全部离开磁场瞬间

B．从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，感应电流所做的功为mgs

C．v1的大小可能为

D．线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经线框横截面的电荷量多

9．（多选）（2017·

河北唐山调研）

如图所示，两端与定值电阻相连的光滑平行金属导轨倾斜放置，其中R1＝R2＝2R，导轨电阻不计，导轨宽度为L，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.导体棒ab的电阻为R，垂直导轨放置，与导轨接触良好．释放后，导体棒ab沿导轨向下滑动，某时刻流过R2的电流为I，在此时刻（　　）

A．重力的功率为6I2R

B．导体棒ab消耗的热功率为4I2R

C．导体棒受到的安培力的大小为2BIL

D．导体棒的速度大小为

10．（多选）

贵阳适应性考试）有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示：

图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮．如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流，给车头灯泡供电．关于此装置，下列说法正确的是（　　）

A．自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电

B．车头灯泡亮度与自行车的行驶速度无关

C．知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数

D．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大

11．（2017·

福建厦门质检）如图甲所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，沿x轴方向B与x成反比，如图乙所示．顶角θ＝45°

的光滑金属长导轨MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与导轨接触．已知t＝0时，导体棒位于顶点O处，导体棒的质量为m＝1kg，回路接触点总电阻恒为R＝0.5Ω，其余电阻不计．回路电流I与时间t的关系如图丙所示，图线是过原点的直线．求：

（1）t＝2s时回路的电动势E；

（2）0～2s时间内流过回路的电荷量q和导体棒的位移x；

（3）导体棒滑动过程中水平外力F的瞬时功率P（单位：

W）与横坐标x（单位：

m）的关系式．

12．（2017·

湖南益阳调研）

如图所示，两条足够长的平行金属导轨倾斜放置（导轨电阻不计），倾角为30°

，导轨间距为0.5m，匀强磁场垂直导轨平面向下，B＝0.2T，两根材料相同的金属棒a、b与导轨构成闭合回路，a、b金属棒的质量分别为3kg、2kg，两金属棒的电阻均为R＝1Ω，刚开始两根金属棒都恰好静止，假设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．现对a棒施加一平行导轨向上的恒力F＝60N，经过足够长的时间后，两金属棒都达到了稳定状态．求：

（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数；

（2）当两金属棒都达到稳定状态时，b棒所受的安培力大小．

（3）设当a金属棒从开始受力到向上运动5m时，b金属棒向上运动了2m，且此时a的速度为4m/s，b的速度为1m/s，则求此过程中回路中产生的电热及通过a金属棒的电荷量．

课练31　电磁感应规律的综合应用

1．A　因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边的电流大小相等，方向相反，所以其受到的安培力方向相反，线框的左边受到的安培力大于线框的右边受到的安培力，所以合力与线框的左边受力的方向相同．因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项A正确，B、C、D错误．

2．B　

开始时导线环进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针方向，即为正方向，当开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流方向为顺时针方向，即为负方向；

当进入磁场时，切割磁感线的有效长度变大，则产生的感应电流也变大；

当离开磁场时，切割磁感线的有效长度变小，则产生的感应电流也变小，根据i＝＝，当环与磁场完全重合之前，电流按正弦规律变大，之后电流变为反向，按正弦规律减小．因此只有B正确．

3．A　

设导体棒从y轴开始沿x轴正方向运动的长度为x0（x0≤2R），则导体棒ab在磁场中的切割长度l＝2＝2，感应电动势E＝Blv＝2Bv，由右手定则知在左侧磁场中b端电势高于a端电势，由于右侧磁场方向变化，所以在右侧a端电势高于b端电势，再结合圆的特点可知选项A正确．

4．AC　线圈上升过程中，加速度大且在减速，下降过程中，运动情况比较复杂，有加速、减速或匀速等，把上升过程看成反向的加速，可以比较当运动到同一位置时，线圈速度都比下降过程中相应的速度要大，可以得到结论：

上升过程中克服安培力做功多；

上升过程时间短，所以上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率，故正确选项为A、C.

5．BD　由题图乙可知拉力与速度是一次函数，但不成正比，故选项A错误；

图线在横轴的截距是速度为零时的F，此时金属杆将要运动，此时阻力——最大静摩擦力等于F，也等于运动时的滑动摩擦力，选项C错误；

由F－BIL－μmg＝0及I＝可得F－－μmg＝0，从图象上分别读出两组F、v数据代入上式即可求得B＝1T，μ＝0.4，所以选项B、D正确．

6．BC　根据楞次定律可知，线框刚进入磁场时，感应电流的方向为abcda方向，选项A错误；

由于bc边进入磁场时线框匀速运动，则mg＝，而线框边长l＝v1（t2－t1），联立可得B＝，选项B正确；

金属线框在0～t3时间内，只有在t1～t2时间内才产生热量，此过程中安培力与重力大小相等，因此所产生的热量为mgv1（t2－t1），选项C正确；

MN和PQ之间的距离为v1（t2－t1）＋（t3－t2），选项D错误．

7．BD　当杆达到最大速度vm时，F－μmg－＝0，解得vm＝，A项错误；

流过电阻R的电荷量q＝＝＝，B项正确；

在杆从开始运动到达到最大速度的过程中，由动能定理有WF＋Wf＋W安＝ΔEk，其中Wf＝－μmgL，W安＝－Q，恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C项错误；

恒力F做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D项正确．

8．BC　金属杆沿斜面向上运动时安培力沿斜面向下，沿斜面向下运动时安培力沿斜面向上，所以上滑过程的加速度大于下滑过程的加速度，因此向上滑行的时间小于向下滑行的时间，A项错误；

向上滑行过程的平均速度大，感应电流大，安培力做的功多，R上产生的热量多，B项正确；

由q＝知C项正确；

由能量守恒定律知回路中产生的总热量为m（v－v2），D项错误．

9．BCD　cd棒切割磁感线产生感应电动势为E＝BLv0，根据闭合电路欧姆定律得I＝＝，故A错误；

对于ab棒，根据牛顿第二定律得mg－f＝ma，又f＝μN，N＝BIL，联立解得a＝g－，故B正确；

对于cd棒，电荷量q＝＝，则得s＝，故C正确；

cd棒减速运动过程中，由动能定理得－μmgs－WFA＝0－mv，电路中产生的焦耳热Q＝WFA，则可得Q＝mv－，ab棒与cd棒串联且电阻相同，故cd棒产生的焦耳热Q2＝Q＝mv－，D正确．

10．AD　导体棒和定值电阻组成闭合回路，开始运动的初始时刻，导体棒向右运动，回路面积减小，根据楞次定律可判断棒中电流方向为由a到b，所以安培力水平向左，选项A正确．导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv0，但导体棒和定值电阻组成闭合回路，导体棒两端电压为路端电压，已知导体棒的电阻r与定值电阻R的阻值相等，所以路端电压U＝E＝BLv0，选项B错误．导体棒向右运动的过程，安培力和弹簧弹力做功，产生的焦耳热为Q，根据功能关系有Q＋Ep＝mv，选项C错误．导体棒最终停下来时，不再切割磁感线，没有感应电动势和感应电流，不受安培力，因导轨光滑，没有摩擦力，所以导体棒静止时，弹簧弹力为0，即弹簧恢复原长，根据功能关系，电路中产生的焦耳热为Q＝mv，由于r＝R，所以电阻R上产生的焦耳热为Q＝mv，选项D正确．

11．解题思路：

（1）通过杆的电荷量q＝IΔt，根据闭合电路欧姆定律有I＝，根据法拉第电磁感应定律得E＝，联立以上各式解得q＝＝.

（2）设导体杆上升h高度时速度为v1、拉力为F，根据运动学公式得v1＝＝，根据牛顿第二定律得F－mg－BI1l＝ma＝m，根据闭合电路欧姆定律得I1＝，联立以上各式解得F＝＋.

（3）由功能关系得WF－mgh－2Q＝mv－0，解得

WF＝＋2Q.

答案：

（1）　

（2）＋

（3）＋2Q

12．解题思路：

（1）由右手定则可判断ab中的电流方向为由a流向b.

（2）开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsinθ①

设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv②

设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有

I＝③

设ab所受安培力为F安，有F安＝ILB④

此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有

F安＝m1gsinθ＋Fmax⑤

综全①②③④⑤式，代入数据解得

v＝5m/s⑥

（3）设cd在运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有

m2gxsinθ＝Q总＋m2v2⑦

又Q＝Q总⑧

解得Q＝1.3J⑨

（1）由a到b　

（2）5m/s　（3）1.3J

加餐练

1．BC　金属棒MN相当于电源，其感应电动势E＝Blv，感应电流I＝即I∝v

FA＝BIl＝　即：

FA∝v

UR＝IR＝R　即：

UR∝v

P＝IE＝　即：

P∝v2

对金属棒MN：

F－FA＝ma

F0＋kv－v＝ma

F0＋v＝ma

若k－>

0，随着v增大，a也增大，棒做加速度增大的加速运动，B项正确．

若k－<

0，随着v增大，a减小，棒做加速度减小的加速运动，当a＝0时，v达到最大后保持不变，C项正确、A项错误．

若k－＝0，则a＝，金属棒做匀加速运动

则v＝at，P＝IE＝t2，D项错误．

2．解题思路：

（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为

E＝BLv①

平行板电容器两极板之间的电势差为

U＝E②

设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有

C＝③

联立①②③式得

Q＝CBLv④

（2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为

f1＝BLi⑤

设在时间间隔（t，t＋Δt）内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有

i＝⑥

ΔQ也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t＋Δt）内增加的电荷量．由④式得

ΔQ＝