线性回归方程高考题docWord格式.docx
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2
3
4
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若有数据知y对x呈线性相关关系.求：
（1）填出下图表并求出线性回归方程"
二bx+a的回归系数丿，丨;
序号
X
y
xy
2x
刀
估计使用10年时,维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，
得到的数据如下：
零件的个数x（个）
J1
I4
51
加工的时间y（小时）
25|
4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程■-■〕，并在坐标系中画出回归直线;
（3）试预测加工10个零件需要多少时间?
4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利「（元）与该周每天销售这种服装件数
:
之间的一组数据关系如下表：
5I
6|
7
8
9
66
69
73
81
89
90
91
777
朗=28吃昇=4颈9乞少=3487
i~li-Li-1
（I）画出散点图；
（11）求纯利；
与每天销售件数：
之间的回归直线方程.
5、某种产品的广告费用支出.与销售额F之间有如下的对应数据:
30
40
60
50
70
（1）画出散点图：
（2）求回归直线方程;
据此估计广告费用为10时，销售收入：
的值.
6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相
应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据:
x
2.5
（I）请画出上表数据的散点图；
A
（II）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程
（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的
线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准
煤？
7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：
百万元）
之间，有如下的对应数据：
广告费支出x
销售额y
（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支
出x与销售额y（单位：
百万元）之间的一般规律吗？
（2）求y关于x的回归直线方程；
（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？
（百万元）
&
在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：
时间t（s）
10
15
20
深度y（“m）
13
16
（1）画出散点图；
试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
参考答案
一、计算题
1、解：
（1）
fy（能耗吨）
4.5-
4-
3->
2.5n•
孑rry貞产量吨）
（2）
卩
A2
7.5
12
25
27
36
I
S-1
18
14
66.5
86
所以:
0.7f^=3J5-07x-=035
所以线性同归方程为：
■-'
■'
（3）=100时「m二川二，所以预测生产loo吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.
2、解：
（1）填表
序号
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
112.3
所以八;
-,?
=E
将其代入公式得
112.3-5x4x5
-90-5x42
12.3
=1.23
a=y-bx=5-1.23x4=0.08
⑵线性回归方程为"
=1.23x+0.08
x=10时,"
=1.23x+0.08=1.23X10+0.08=12.38（万元）
答：
使用10年维修费用是12.38（万元）
2^=52.5x=35j=3=54
i-li-1
Ai=…二07a---105
.■回归直线如图中所示
（3）将x=10代入回归直线方程，得:
（小时）
•••预测加工10个零件需要8.05小时
4、解：
（I）散点图如图：
（II）由散点图知，「与；
有线性相关关系，设回归直线方程:
3+4+S+6+7+8+9
66+69+73+81+89+90+91559
二280^yf二45观&
必二3487
-
r559
2487-7x6x——’二空就托
280-7x3628
=^-6x4.75^5136
故回归直线方程为.-‘--m厂
5、解：
（1）作出散点图如下图所示:
丄—
68x
（2）求回归直线方程.
=（2+4+5+6+8）=5,
X（30+40+60+50+70）=50,
22222
二！
=2+4+5+6+8=145,
二;
=302+402+602+502+702=13500
=1380.
£
吗5砂1380-5x5x50O=
茁6
2吩曲=6.5.
因此回归直线方程为:
（3）=10时，预报y的值为y=10X6.5+17.5=82.5.
6、解：
（I）如下图
（II）「=325+43+54+64.5=66.5
_3+4+5+6_2一5+3+4+45
「=』=4.5,=』=3.5
2#二于+屮+空+6—86
i-l
j66.5-4x45x3.5“
b==07
86-4x45a
a=y-bx=3.5-0.7x4,5=0.35
故线性回归方程为■11：
l'
z.11;
/
（III）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为
0.7100+0.35=70.35.
故耗能减少了90-70.35=19.65（吨）.
7、解：
（1）（略）
（2）y=6.5x+17.5
（3）30.5（百万元）8、⑴略
（2）y=14/37x+183/37
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