初一上的总结与归纳Word文档下载推荐.docx
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26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
二:
整式的加减
概念、定义：
1、都是数或字母的积的式子叫做单项式（monomial），单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。
3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degreeofamonomial）。
4、几个单项的和叫做多项式（polynomial），其中，每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constantly
term）。
5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（degreeofapolynomial）。
6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
三:
一元一次方程概念、定义：
1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。
2、含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
4、等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
5、等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
7、应用：
行程问题：
s=v×
t
工程问题：
工作总量=工作效率×
时间
盈亏问题：
利润=售价－成本利率=利润÷
成本×
100％
售价=标价×
折扣数×
10％储蓄利润问题：
利息=本金×
利率×
时间本息和=本金+利息
三:
图形初步认识概念、定义：
1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5、几何体简称为体。
6、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
7、面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。
8、点动成面，面动成线，线动成体。
9、经过探究可以得到一个基本事实：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：
两点确定一条直线（公理）。
10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。
12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：
两点之间，线段最短。
（公理）
13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
14、角∠也是一种基本的几何图形。
15、把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°
；
把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
17、如果两个角的和等于90°
（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。
18、如果两个角的和等于180°
（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角
19、等角的补角相等，等角的余角相等。
篇二：
初中七年级数学上册知识点总结
七年级数学上学期知识归纳总结
有理数：
⒈正数和负数的概念
负数：
比0小的数正数：
比0大的数0既不是正数，也不是负数
注意：
①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；
当a表示负数时，-a是正数；
当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：
带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：
+8℃；
零下8℃表示为：
-8℃
支出与收入;
增加与减少;
盈利与亏损;
北与南;
东与西;
涨与跌;
增长与降低等等是相对相反量，它们计数：
比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;
相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
表示的意义
⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
4.有理数的概念
1．⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：
只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。
2.
（1）凡能写成q（p,q为整数且p0）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；
正分数、负分数统p
称分数；
整数和分数统称有理数.注意：
0即不是正数，也不是负数；
-a不一定是负数，+a也不一定是正数；
不是有理数；
正整数正有理数正分数
（2）有理数的分类:
①按正、负分类:
有理数零
负整数负有理数负分数
正整数整数零②按有理数的意义来分:
有理数负整数
正分数分数负分数
总结：
①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
（3）注意：
有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；
这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
（4）自然数0和正整数；
a＞0a是正数；
a＜0a是负数；
a≥0a是正数或0a是非负数；
a≤0a是负数或0a是非正数.
数轴
⒈数轴的概念：
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；
⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
⑶同一数轴上的单位长度要统一；
⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；
⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数
可以表示什么数
⑴a>
0表示a是正数；
反之，a是正数，则a>
0；
⑵a ⑶a=0表示a是0；
反之，a是0,，则a=0
6.数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
⑴相反数是成对出现的；
⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身；
相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；
互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
0的相反数对应原点；
原点表示0的相反数。
说明：
在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：
5的相反数是-5）；
0的相反数还是0；
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；
5a+b的相反数是-（5a+b）。
化简得-5a-b）；
注意：
a-b+c的相反数是-a+b-c；
a-b的相反数是b-a；
a+b的相反数是-a-b；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简（如：
-5的相反数是-（-5），化简得5）；
）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>
0时，-a 当a0（负数的相反数是正数）
当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
6.多重符号的化简
多重符号的化简规律:
“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；
“-”号的个数决定最后化简结果；
即：
“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
绝对值
⒈绝对值的几何定义：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身；
⑵一个负数的绝对值是它的相反数；
⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
①如果a>
0，那么|a|=a；
②如果a 可归纳为①：
a≥0，|a|=a（非负数的绝对值等于本身；
绝对值等于本身的数是非负数。
）
②a≤0，|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；
绝对值等于其相反数的数是非正数。
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。
所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。
即
（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
绝对值是0的数是0.即：
a=0|a|=0；
a（a0）⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.绝对值可表示为：
a0（a0）或
a（a0）
（a0）aa；
|a|≥0；
绝对值的问题经常分类讨论；
a（a0）
⑶任何数的绝对值都不小于原数。
|a|≥a；
a
a1a0；
a1a0；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。
若|x|=a（a>
0），则x=±
a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。
|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
|a|是重要的非负数，即|a|≥0；
|a|2|b|=|a2b|,a
bab
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。
|a|=|b|，则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。
即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：
若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
4.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：
数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大⑵利用绝对值比较两个负数的大小：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
异号两数比较大小，正数大于负数。
（3）正数的绝对值越大，这个数越大；
（4）正数永远比0大，负数永远比0小；
（5）正数大于一切负数；
（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.
5.绝对值的化简
①当a≥0时，|a|=a；
②当a≤0时，|a|=-a
6.已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法.
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与0相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：
a+b=b+a
⑵加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；
加负数后的和比原数小；
加0后的和等于原数。
⑴当b>
0时，a+b>
a⑵当b 4.有理数减法法则
用字母表示为：
a-b=a+（-b）。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如：
（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.
和式的读法：
①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）
（-33）-（-18）+（-15）-（+1）+（+23）
原式=-33+（+18）+（-15）+（-1）+（+23）（将减法转换成加法）
=-33+18-15-1+23（省略加号和括号）
=（-33-15-1）+（18+23）（把符号相同的加数相结合）
=-49+41（运用加法法则一进行运算）
=-8（运用加法法则二进行运算）
Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）
（+）+（-）-（-）+（-）-（+）
原式=（+）+（-）+（+）+（-）+（-）（将减法转换成加法）
=+（省略加号和括号）
=（）+（-）+（把和为整数的加数相结合）
=4-10+（运用加法法则进行运算）
=（把符号相同的加数相结合，并进行运算）
=-（得出结论）
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）--313217+-+-524528
321137）+（-+）+（+-）552248
8原式=（--=-1+0-=-1
Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）
18
篇三：
七年级历史上册主要知识点归纳
篇四：
人教版数学七年级上册知识点总结
人教版数学七年级上册知识点总结
第一章有理数知识点总结
0的数叫做正数。
0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，
一、正数和负数自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
2.意义：
在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
整数：
正整数、0、负整数统称为整数。
数：
正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
注：
正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负
整数，负整数和零统称为非正整数。
⑵按整数、分数分类：
正有理数正整数正整数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数
概念：
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：
原点、正方向、单位长度
2.对应关系：
数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴
比较大小：
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.
求两点之间的距离：
两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）
代数：
只有符号不同的两个数叫做相反数。
概念（0的相反数是0）
几何：
在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：
若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；
反之，
若a＋b=0，则a与b互为相反数。
四、相反数两个符号：
符号相同是正数，符号不同是负数。
多个符号：
三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当
乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±
1；
0没有倒数）
五、倒数
2.性质若a与b互为倒数，则a2b=1；
反之，若a2b=1，则a与b互为倒数。
若a与b互为负倒数，则a2b=-1；
反之，若a2b=-1则a与b互为负倒数。
a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）
一个负数的绝对值是它的相反数
的绝对值是0
a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，则a≥0
a=0，|a|=0|a|＝﹣a，则a≦0
a＜0，|a|=‐a
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
a（a＞0）的数有2个，他们互为相反数。
即±
a。
|a|≥0。
几个非负数之和等于
0，则每个非负数都等于0。
故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0
1.数轴比较法：
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
2.代数比较法：
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加
得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
八、加减法2.加法运算律：
两个
加法交换律：
两数相加，交换加数的位置，和不变。
即a＋b=b＋a
加法结合律：
在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两
个数相加，和不变。
即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
3.减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a－b=a＋（﹣）b
⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
⑵任何数同0相乘，都得0。
1.⑶多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；
负因数的
个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，
绝对值的积就是积的绝对值。
⑷多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；
反之，若积为0，则至
少有一个因数是0。
2.乘法运算律：
三个
⑴乘法交换律：
两数相乘，交换因数的位置，积相等。
即a3b＝ba。
九、乘除法⑵乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
相等。
即a3b3c＝﹙a3b﹚3c＝a3﹙b3c﹚。
⑶乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，
在把积相加。
即a3﹙b＋c﹚＝a3b＋a3c。
3.除法法则：
⑴除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。
⑵两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
⑶0除以任何一个不等于0的数，都得0。
四则运算法则：
先乘除，后加减，有括号先算括号里的。
1.概念：
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