分数化成小数的方法是.doc

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循环小数和周期

知识百花筒

分数化成小数的方法是：

分子除以分母。

如果分子除以分母能除尽没有余数就得到一个有限小数；如果分子除以分母不能除尽，就得到一个循环小数。

小数化成分数的方法是：

1、看有几位小数，就在1的后面添几个0做分母；

2、将原来小数去掉小数点做分子；

3、能约分的要约分，化成最简分数。

欢乐探究谷

在生活中，有些事物在运动变化发展的过程中，某组数字依次不断地重复出现，其连续依次不断地重复出现的过程称为一个周期。

在数学中，只要我们发现某种周期现象，并充分利用，把要解决的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

例：

4/7=0.571428571428…小数点后面第200个数字是多少？

4/7=0.571428，它的循环节是6位，循环节的6个数字依次是5，7，1，4，2，8。

因为200÷6=33……2，

所以，4/7化成循环小数后，它的小数点后第200位数字是循环节的第2位数字，是7。

答：

小数点后面第200个数字是7。

把1/7，2/7，3/7，4/7，5/7，6/7化成小数，你发现了什么规律？

1/7=0.1428572/7=0.2857143/7=0.428571

4/7=0.5714285/7=0.7142856/7=0.857142

分母是7的分数有一个十分有趣的性质，

它们的循环周期都是6，循环节中的6个

数字都是1，4，2，8，5，7，只是排列的

顺序不同而已。

思维星空站

一、举一反三

1、1/7化成小数后，小数点后第2012位数字是什么？

2、3/14化成小数后，小数点后面2015位数字是多少？

3、6/7化成小数后，小数点后面前1024位数字之和是多少？

二、融会贯通

1、从11÷13商的小数点右面第一位开始到第几位为止的数字之和等于8108？

2、在一个循环小数0.142857中，如果要使这个循环小数第100位的数字是8，那么表示循环节的两个小圆点，应分别在哪两个数字上？

趣味游乐场

《名侦探柯南》中步美、元太、光彦放学后，拉着柯南一起来到了博士的家里，吵着要让博士带他们去郊外的山上寻宝。

博士被他们缠的没有办法，最后只好答应他们：

“这样吧，我提出一个条件作为交换，我现在给你们一道计算题，如果你们中间有人答对了，我就带你们去；如果没人做对，那你们今天下午必须老老实实地在这做功课。

”

只见博士在纸上写了一个算式，然后对大家说：

“111…1÷7，当商是整数时，

2012个

它的余数是几？

”说罢，博士就回到他的实验室接着做实验去了。

过了一会，他因为找不到可以点燃仪器用的工具想找少年侦查团的人帮忙，可当他回来的时候发现他们还在埋头苦算呢，于是博士没有打扰他们，只是把他出题的那张纸拿了过来，用作点燃仪器的引子了。

你们发现余数的变化规律吗，大家一定要有耐心呀！

例：

555…5÷7，当商是整数时，余数是几？

100个5

如果用除法除，显然太麻烦，我们可以先用竖式来试除，看一看余数是按什么规律在变化

79365

7）555555

49

65

63

25

21

45

42

35

35

5

从竖式观察可知：

每6个5组成的数能被7整除，每次除得的余数分别是6，2，4，3，0。

这样可以把100个5组成的数划分为6个5一组，共分成100÷6=16（组）……4（个），有16组还多4个5，这多下来的5555除以6以后，余数应该是4，所以555…5÷7，商是整数时，余数是4。

100个5

余数在运算中总是有规律可循的，利用观察的规律或先试除几位，你能发现余数变化的规律特征，才能解决一些看起来无从下手的数学问题。

算一算

1、666…6÷7，当商是整数时，余数是几？

200个6

2、444…4÷74，当商是整数时，余数是几？

100个4

3、555…5÷13，当商是整数时，余数是几？

2008个5

4、111…1÷7，当商是整数时，余数是几？

2012个1

实践畅想园

在2004年的元旦那天，少年侦查团的人和博士一圈在家里庆祝新年。

博士随手翻了一下日历说：

“今天是星期四呀，你们说1000年以后，3004年的元旦还会是星期四吗？

”

博士的这番话犹如一颗重磅炸弹，话音刚落下面就马上炸开锅了。

元太说道：

“我们怎么可能知道？

这可是1000年呀！

难道让我们坐着时光机器过去看吗？

”光彦听到马上反驳道：

“为什么要坐时光机器才能看到呢？

我们不是可以马上通过万年历来算一下那天是星期几吗？

”步美听到这里，马上从书包中拿出一个万年历，就在她输入日期看一下3004年的1月1日到底是星期几的时候，柯南发话了：

“如果我猜得不错，那天应当是星期一！

”众人听到这番话赶紧去看步美的万年历，果然那天真的是星期一。

柯南是怎么知道的？

难道他能未卜先知吗？

其实，他是通过数学的方法计算出来的，下面就让我们窥探一下日期中的周期问题的奥妙！

例：

2011年1月1日是星期六，周老师生日在11月3日，那么。

他的生日星期几？

一个星期是7天，即7天为一个周期。

2011年1月1日星期六，

再过7天即1月8日也是星期六，为了计算天数的方便，我们

采用“算尾不算头”的方法，如1月8日就有（8-1）÷7=1，

没有余数，说明8日仍是星期六。

31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+3=307（天）

采用了什么方法？

307-1=306（天）

306÷7=43（周）……5（天）

余5天就从星期六往后数5天（日、一、二、三、四），即星期四。

还有其它方法吗？

大月31÷7=4（周）余3天；

小月30÷7=4（周）余2天；

2月平：

28÷7=4（周）；

2月闰：

29÷7=4（周）余1天。

开始月计当月余下的天数，再加上各个整月被7的余数，再加上终止月的天数减1，所得结果除7即可

从1月到10月整10个月，其间6个大月，3个小月，2月28天余0，再加上3天。

6×3＋3×2＋0＋3－1=26（天）

26÷7=3（周）……5（天）

余5天就从星期六往后数5天，即星期四。

答：

周老师的生日是星期四。

采用“算头不算尾”或“算尾不算头”，算出总天数，

用总天数÷7=周数……余数，星期几往后数余数天即可

算一算：

1、2012年1月1日是星期日，2012年的“六一”儿童节是星期几？

2、如果今天是星期二，再过90天是星期几？

3、2010年“上海世博会”开博日5月1日是星期六，你能算出2011年元旦是星期几？

4、2012年1月1日是星期日，2012年你的生日是星期几？