高数上册复习计划数学二Word文件下载.docx

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　第四阶段强化记忆，保持状态（11年12月－2012年1月）

主要目标：

查漏补缺，回归教材。

强化记忆，调整心态，保持状态，积极应考。

　三、学习方法解读

（1）强调学习而不是复习

　　对于大部分同学而言，由于高等数学学习的时间比较早，而且原来学习所针对的难度并不是很大，又加上遗忘，现在数学知识恐怕已经所剩无几了，所以，这一遍强调学习，要拿出重新学习的劲头亲自动手去做，去思考。

（2）复习顺序的选择问题

我们建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计。

高等数学是线性代数和概率论与数理统计的基础，一定要先学习。

我们并不主张三门课齐头并进，毕竟三门课有所区别，要学一门就先学精了再继续推进，做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉，到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。

同学们也可根据自己的特殊情况调整复习顺序。

（3）注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握

结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。

分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。

因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果这个基础打不牢，其他一切都是空中楼阁。

（4）加强练习，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧

数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。

试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。

通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。

（5）不要依赖答案

学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点，做题的过程中先不要看答案，如果题目确实做不出来，可以先看答案，看明白之后再抛弃答案自己把题目独立地做一遍。

不要以为看明白了就会了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。

　（6）强调积极主动地亲自参与，并整理出笔记

注意一定要在学习过程中写出自己的感受，可以在书上以题注的形式或者就是做笔记，尽量深挖例题内涵，这一点很重要，并且要贯彻前三轮的复习，如果最后一轮复习我们有了自己整理的笔记，就会很轻松。

有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导，这话很有道理，事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话，那肯定都会学得非常好。

　本计划对应教材:

《考研数学新起点系列高等数学》海天教育集团数学教研中心

广义参考资料：

《高等数学》第五版同济大学应用数学系编高等教育出版社

复习计划使用说明：

（1）学习计划里有日期、学习时间，日期是对本章知识内容的限定时间，学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，同学们在学习的时候一定要两者同时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。

（2）计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。

（3）同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。

只有自己总结出来的方法才是最适合的方法。

（4）同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把他整理到错题笔记本里，方便的时候可以答疑，答疑时需事先整理自己的问题所在，以便提高学习效率。

（5）广义参考资料是高教社出版的高校使用教材，同学们可根据自己的复习情况查阅相关内容，对应研究生考试大纲的要求，计划中筛选出了部分习题供同学们参考，是选作部分。

备注：

自己的复习进度可能与精品课上课不一致，老师建议，若有精品课，在自己时间允许的情况下，提前可稍作预习，并按时参加精品课的授课。

事后可根据自己的复习进度进行，并可实时查阅网络课件。

高等数学

第一章函数与极限

微积分中研究的对象是函数。

函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。

极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。

无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。

我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。

日期

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

2.5－3.0小时

函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.

新起点系列中P5例1-例4；

（广义资料）习题1－1：

7，8，9，13，18

数列定义，数列极限的性质（唯一性、有界性、保号性）

（广义资料）P27（例3）习题1－2：

1，4，5，6

新起点系列中P11例1-例2；

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

3.理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系

6.掌握极限的性质及四则运算法则

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限，

9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）

（广义资料）P33（例4）习题1－3：

6，8

新起点系列中p13例1-例5；

无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系

新起点系列中p15例6-例10；

（广义资料）习题1－4：

2，4，6，7

极限的运算法则（6个定理以及一些推论）

（广义资料）P46（例3,例4）,P47（例6）,习题1－5：

1，2，3

两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限

新起点系列中p16例11-例13；

（广义资料）习题1－6：

1，2，4

洛比达法则及其应用

新起点系列中p17例14-例17

（广义资料）例1－例10，习题3－2：

1－4

无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法

（广义资料）P57（例1）P58（例5）习题1－7：

1，2，3，4

函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。

新起点系列中p24例1-例6；

（广义资料）例1－例5习题1－8：

2，3，4

连续函数的运算与初等函数的连续性（包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性）

（广义资料）例5－例8习题1－9：

1，2，3，4，5

2.5－3小时

理解闭区间上连续函数的性质:

有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理（零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法）.

新起点系列中p27例7-例9

（广义资料）例1，习题1－10：

（广义资料）总复习题一：

1，2，8，9，10，11，12（选作）

2小时

本章总结复习并归纳。

查验错题，总结自己的薄弱点同时要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

第二章：

导数与微分

一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。

函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。

函数微分是函数增量的线性主要部分。

导数的定义、几何意义，单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限.

新起点系列p31例1-例8

（广义资料）例6－例7习题2－1：

6，7，9，11，14，15，16，17

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

复合函数求导法、求初等函数的导数，幂、指数函数求导法，反函数求导法，分段函数求导法

（广义资料）例9－例15习题2－2：

2，3，7，8，9，10，12

高阶导数和N阶导数的求法

新起点系列p39例12-例13

（广义资料）例1、3、5、例7习题2－3：

3，4，7

新起点系列p37例1-例5

由参数方程确定的函数的求导法，对数求导法，隐函数的求导法

新起点系列p37例6-例11

（广义资料）例1、3、5、例9习题2－4：

2，4，7，8

（1），9

（1）

函数微分的定义，微分运算法则，一元函数微分学的简单应用

（广义资料）例1习题2－5：

3，4

总复习题二：

1，2，5，6，11（选作）

第三章：

微分中值定理与导数的应用

连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。

在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，并体现在作图上。

微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。

微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格郎日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）

新起点系列p55例6-例11

（广义资料）例1，习题3－1：

6、7、8、9、12、14

1．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．

2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．

4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

5．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

泰勒中值定理，麦克劳林展开式

（广义资料）例1、例3习题3－3：

1、4、6、7，10

求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线（选择题及大题常考）

新起点系列p52例1-例5

（广义资料）例1、5、6、7、10、例12习题3－4：

3

（1）（3）（5），4

（1）（3），5，8

（2）（4），11，12

函数的极值,（一个必要条件,两个充分条件）,最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题

新起点系列p49例6-例7

（广义资料）例1－例4习题3-5:

1,4,5,10

简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。

新起点系列p50例9

（广义资料）例1－例3习题3－6：

1、3、4

曲率、曲率的计算公式，与曲率相关的问题

（广义资料）例1－例2,习题3－7：

1、3、4、5

总结本章知识点，（广义资料）总复习题三：

1、2、5、7、8、12，19、20（选作）

第四章：

不定积分

积分学是微积分的主要部分之一。

函数积分学包括不定积分和定积分两部分。

在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。

2.5－3.5小时

原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公式，原函数的存在性，

新起点系列p59例1-例3

（广义资料）例1－例16习题4－1：

1

1．理解原函数概念，理解不定积分的概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．

不定积分的换元积分法，第二类换元法

新起点系列p64-67

（广义资料）例1－例27

不定积分的计算

（广义资料）习题4－2：

2

不定积分的分部积分法

新起点系列p69

（广义资料）例1－例10习题4－3：

1－20

（广义资料）不定积分计算，总复习题四：

1－15（选作）

不定积分计算总复习题四：

16－30（选作）

新起点系列p75例1-例4

第五章：

定积分

定积分的概念与性质（可积存在定理）（定积分的7个性质）

（广义资料）习题5－1：

2，3，6，7

1．理解原函数概念，理解定积分的概念．

2．掌握定积分的基本公式，掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．

4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．

5．了解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分．

微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿－莱布尼兹公式

新起点系列p86例10-例13

（广义资料）例1－例8习题5－2：

1－5

（广义资料）习题5－2：

6－11（选作）

定积分的换元法与分部积分法

新起点系列p81例1-例9

（广义资料）例1－例10习题5－3：

2、3、4、5、6、7、8、9、10、11

（1）

（2）

反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分

新起点系列p96例21-例24

（广义资料）例1－例5习题：

5－4：

1、2

（广义资料）总复习题五：

1、2、3、7、8、9、10、11（选作）

第六章：

定积分的应用

定积分元素法一元函数积分学的几何应用（求平面图形的面积，平面曲线的弧长，求旋转体的体积及侧面积，求平行截面为已知的立体体积）

新起点系列p101例1-例6

（广义资料）例1－例10

1.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等）及函数的平均值等．

定积分应用的一些计算

（广义资料）习题6－2：

1、2、4、5

（1）、8

（1）、12、15

（1）（3）、19（选作）、21、23、28、30