长春市名校小升初数学难题总复习附答案解析.docx
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长春市名校小升初数学难题总复习附答案解析
2021年长春市名校小升初数学难题总复习
一．选择题（共25小题）
1．如图，从A点沿线段走到B点，要求每一步都是向右或向上，则走法共有（ ）
A．9种B．16种C．20种D．25种
2．有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则n的最小值等于（ ）
A．171B．172C．180D．181
3．某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念（站成一行），若老师站在中间，则不同的站位方法有（ ）
A．6种B．120种C．240种D．720种
4．某篮球队有10名队员，包括：
中锋2人，右边锋2人，左边锋2人，右后卫1人，其余3人都可以担当左、右后卫，从中选5个人上场，那么上场阵容有（ ）
A．96种B．48种C．56种D．72种
5．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（ ）张才能保证有4张牌是同一花色的．
A．12B．13C．14D．15
6．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A．9B．12C．18D．24
7．某人从一层上到二层需跨10级台阶．他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步．从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶．则他从一层到二层可能的不同过程共有（ ）种．
A．6B．8C．10D．12
8．如图，小明从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（ ）不同的走法．
A．15种B．10种C．8种D．6种
9．某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念（站成一行），若老师站在中间，则不同的站位方法有（ ）
A．6种B．120种C．240种D．720种
10．钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（ ）
A．5组B．7组C．9组D．11组
12．仪表板上有四个开关，每个开关只能处于开或者关状态，如果相邻的两个开关不能同时是开的，那么所有不同的状态有（ ）
A．6种B．7种C．8种D．9种
13．如图，点A，B，C，D是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们位于同一对角线上．某人从A出发，规定向右或向上行走，那么到达点C的走法共有（ ）
A．4种B．6种C．8种D．10种
14．如图，三个区域A、B、C栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两个区域种不同的植物，现有3种不同的植物可供选择，那么栽种方案有（ ）
A．27种B．18种C．12种D．6种
15．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（ ）
（注：
两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．）
A．15种B．14种C．13种D．12种
16．南山中学与火车站之间有不同的5条路可走，火车站与南山实验之间有不同的4条路可走．某人由南山中学经火车站到南山实验，再由南山实验经火车站返回到南山中学共有（ ）种不同的线路走法．
A．400B．40C．20D．18
17．有A，B，C，D，E五个座位，选其中三个座位相互调整，则调整的方法共有（ ）
A．10种B．20种C．2种D．16种
18．如图，从A点沿线段走到B点，要求每一步都是向右或向上，则走法共有（ ）
A．9种B．16种C．20种D．25种
19．﹣2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
20．一个袋中装有红黄白球各3个，为确保一次从中取出的球3种颜色都有，则最少要取出（ ）个球．
A．8B．7C．6D．5
21．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则．如图，堆栈
（1）的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈
（2）的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d，e，现在要从这两个堆栈中取出这5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ）
A．5种B．6种C．10种D．12种
22．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（ ）张才能保证有4张牌是同一花色的．
A．12B．13C．14D．15
23．两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种数为（ ）
A．32B．36C．40D．44
24．有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则n的最小值等于（ ）
A．171B．172C．180D．181
25．甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序，那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共24小题）
26．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出 顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出 顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出 顶．
27．某次会议有100人参加，参加会议的每个人都可能是诚实的，也可能是虚伪的，现在知道下面两项事实：
①这100人中，至少有1名是虚伪的．②其中任何2人中，至少有1名是诚实的．则这次会议活动中，诚实的人数是 ．
28．有一个7级台阶，小明每一步走1级台阶或者是2级台阶，则小明走完7级台阶一共有 种不同的走法．
29．跳格游戏：
如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种方法．
30．有一个五边形ABCDE，若把顶点A，B，C，D，E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有 种不同的涂色方法．
31．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ．
32．某小学有学生两千多名，从学生中至少选 人，能使这些人中一定有两个人生日相同．从学生中至少选 人，能使这些人中一定有两个人属相相同．
33．教室某处的俯视图如图所示，点A处为小明所处位置，点B处为后门，小方块处是课桌，空白处是过道，从小明所处位置向右或向后走到后门，走法共有 种．
34．某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有 人．
35．在1～1000中，数字“1”有 个．
36．如图为25个小正方形组成的5×5棋盘，其中含有符号“#”的各种正方形共有 个．
37．在9×9的方格表中，共有81个小方格．在每一个小方格中，写上一个数．如果只要每行、每列至多有三个不同的数，就能保证在方格表中存在一个数，这个数在某一行中至少出现n次，在某一列中也至少出现n次，那么，n的最大值是 ．
38．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份菜单单价（单位：
元）分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，旅游团领队交代每人可选不同的菜，但金额都须正好10元，且每一种菜最多只能买一份，这样，该团成员在购菜完全符合要求的所有方案中，至少有一个方案的人数不少于 ．
39．在一次球类比赛中有8个队参赛，每两队要进行一场比赛，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．一个队要确保进入前四名（即积分至少要超过其他四个队），则他的积分最少是 ．
40．如图，在一个4×4的方格棋盘的A格里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或左、右走一格，那么这枚棋子走28步后 到达B处．（填“一定能”或“一定不能”或“可能”）
41．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为 ．
42．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有 个．
43．李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者．一次有人问起他们的职业，李志明说：
“我是记者．”张斌说：
“我不是记者．”王大为说：
“李志明说了假话．”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么 是记者．
44．如图，矩形ABCD由3*4个小正方形组成，此图中不是正方形的矩形有 个．
45．一年级共有87名学生，其中58名是三好学生，63名是少先队员，49名既是三好学生又是少先队员．那么，不是少先队员又不是三好学生的人数是 ．
46．某班学生共有60人，会游泳的有27人，会体操的有28人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有 人．
47．某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队，已知6人一列少2人，5人一列多2人，4人一列不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有 人．
48．在一个5×5的方格盘中共有 个正方形．
49．一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级．从地面上到最上一级，一共可以有 种不同的爬跃方式．
三．解答题（共1小题）
50．扑克牌里学数学：
一副扑克牌（取出两张王牌）．（每问均要写出解析过程）
（1）在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有多少张是同花色的？
（2）扑克牌一共有4种花色，每种花色都有13张牌，问至少要抽出几张牌才能保证有一张是红桃？
（3）至少要抽出多少张才能保证有5张牌是同一花色的？
2021年长春市名校小升初数学难题总复习
参考答案与试题解析
一．选择题（共25小题）
1．如图，从A点沿线段走到B点，要求每一步都是向右或向上，则走法共有（ ）
A．9种B．16种C．20种D．25种
【解答】解：
从A到A右边一个点的走法数量为1+3+6＝10种；
从A到A上边一个点的走法数量为1+3+6＝10种；
故共有10+10＝20种不同的走法．
故选：
C．
2．有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则n的最小值等于（ ）
A．171B．172C．180D．181
【解答】解：
对于一个人来说，他的报名方式有两种：
报一项或两项，
报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有
种，
故可得：
每个人报名方式有9种，
又题目要求要求有20人相同，
故可以让每一种方式都有19个人，然后只要任意一种再加一个人即可，
所以nmin＝19×9+1＝172．
故选：
B．
3．某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念（站成一行），若老师站在中间，则不同的站位方法有（ ）
A．6种B．120种C．240种D．720种
【解答】解：
老师在中间，故第一位同学有6种选择方法，第二名同学有5种选法，第三名同学有4种选法，第四名同学有3种选法，第五名同学有2种选法，第六名同学有1种选法，
所以共有6×5×4×3×2×1＝720种．
故选：
D．
4．某篮球队有10名队员，包括：
中锋2人，右边锋2人，左边锋2人，右后卫1人，其余3人都可以担当左、右后卫，从中选5个人上场，那么上场阵容有（ ）
A．96种B．48种C．56种D．72种
【解答】解：
∵右后卫1人，其余3人都可以担当左、右后卫，
∴右后卫，左后卫有3×3＝9种情况，
∵中锋2人，右边锋2人，左边锋2人，
∴上场阵容有9×2×2×2＝72种情况．
故选：
D．
5．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（ ）张才能保证有4张牌是同一花色的．
A．12B．13C．14D．15
【解答】解：
4种花色相当于4个抽屉，
设最少要抽x张扑克，
问题相当于把x张扑克放进4个抽屉，至少有4张牌在同一个抽屉，有
x＝3×3+4＝13．
故选：
B．
6．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A．9B．12C．18D．24
【解答】解：
从E处出发到F处的最短走法，无论怎么走，其中两段方向相同，另外两段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选2段走东向的，选2段走北向的，由组合数可得最短的走法，共有
6种走法，
同理从F到G，最短的走法有
3种走法，
故小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3＝18种走法．
故选：
C．
7．某人从一层上到二层需跨10级台阶．他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步．从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶．则他从一层到二层可能的不同过程共有（ ）种．
A．6B．8C．10D．12
【解答】解：
设跨上一级的x次，二级的y次，三级的z次，那么
x+2y+3z＝10，x+y+z＝6，x，y，z≥0．
那么y+2z＝4，
三种情况：
y＝3，z＝0，x＝7．
y＝2，z＝1，x＝3．
y＝4，z＝0，x＝2．
只有中间一种情况符合相邻两步均不同阶，
所以有2次跨上2级，3次跨上一级，一次跨三级，
把三次跨一级，两次跨两级先排列好形成四个空，再在四个位置排列三次跨一级的，共有2
10种结果．
故选：
C．
8．如图，小明从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（ ）不同的走法．
A．15种B．10种C．8种D．6种
【解答】解：
如下表所示，从家到校一共有10不同的走法．
1﹣a
﹣b﹣6﹣7﹣8
1﹣a﹣b﹣c﹣7﹣8
1﹣a﹣b﹣c﹣d﹣8
1﹣5﹣6﹣7﹣8
1﹣2﹣b﹣6﹣7﹣8
1﹣2﹣b﹣c﹣7﹣8
1﹣2﹣b﹣c﹣d﹣8
1﹣3﹣c﹣7﹣8
1﹣3﹣c﹣d﹣8
1﹣4﹣d﹣8
故选：
B．
9．某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念（站成一行），若老师站在中间，则不同的站位方法有（ ）
A．6种B．120种C．240种D．720种
【解答】解：
老师在中间，故第一位同学有6种选择方法，第二名同学有5种选法，第三名同学有4种选法，第四名同学有3种选法，第五名同学有2种选法，第六名同学有1种选法，
所以共有6×5×4×3×2×1＝720种．
故选：
D．
10．钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：
因为1+2+3+…+11+12＝78，
所以78÷2＝39，也就是添上负号的数的和为﹣39，其余数的和为39使代数和等于零，
要填负号最少，首先从大数前面加负号，
因此﹣10﹣11﹣12＝﹣33，﹣33﹣6＝﹣39，
由此得到至少要添4个负号．
故选：
A．
11．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（ ）
A．5组B．7组C．9组D．11组
【解答】解：
显然用这些线段去拼接成正方形，至少要7条．当用7条线段去拼接成正方形时，有3条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用1条线段，其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和．当用8条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等．
又因为1+2+…+9＝45，
所以正方形的边长不大于
．
由于7＝1+6＝2+5＝3+4；8＝1+7＝2+6＝3+5；9＝1+8＝2+7＝3+6＝4+5；1+9＝2+8＝3+7＝4+6；2+9＝3+8＝4+7＝5+6．
所以组成边长为7、8、10、11的正方形，各有一种方法；组成边长为9的正方形，有5种方法，
故这样的“线段组”的组数有9组．
故选：
C．
12．仪表板上有四个开关，每个开关只能处于开或者关状态，如果相邻的两个开关不能同时是开的，那么所有不同的状态有（ ）
A．6种B．7种C．8种D．9种
【解答】解：
我们用O表示开的状态，F表示关的状态，
则各种不同的状态有OOOO，OOOF，OOFO，OFOO，FOOO，FOFO，OFOF，FOOF共8种状态．
故选：
C．
13．如图，点A，B，C，D是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们位于同一对角线上．某人从A出发，规定向右或向上行走，那么到达点C的走法共有（ ）
A．4种B．6种C．8种D．10种
【解答】解：
由标数法可得：
∴某人从A出发，规定向右或向上行走，那么到达点C的走法共有6种．
故选：
B．
14．如图，三个区域A、B、C栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两个区域种不同的植物，现有3种不同的植物可供选择，那么栽种方案有（ ）
A．27种B．18种C．12种D．6种
【解答】解：
当A，C区域种同种植物时，有3种种法，而B区域有2种种法，即3×2＝6种，
当A，C区域种不同种植物时，A区域有三种种法，B区域有2中种法，C区域有一种种法，即3×2×1＝6种，
即栽种方案有6+6＝12种，
故选：
C．
15．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（ ）
（注：
两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．）
A．15种B．14种C．13种D．12种
【解答】解：
设小明上n阶楼梯有an种上法，n是正整数，则a1＝0，a2＝1，a3＝1．
由加法原理知an＝an﹣2+an﹣3，n≥4．
递推可得a4＝a2+a1＝1，
a5＝a3+a2＝2，
a6＝a4+a3＝2，
a7＝a5+a4＝3，
a8＝a6+a5＝4，
a9＝a7+a6＝5，
a10＝a8+a7＝7，
a11＝a9+a8＝9，
a12＝a10+a9＝12．
故选：
D．
16．南山中学与火车站之间有不同的5条路可走，火车站与南山实验之间有不同的4条路可走．某人由南山中学经火车站到南山实验，再由南山实验经火车站返回到南山中学共有（ ）种不同的线路走法．
A．400B．40C．20D．18
【解答】解：
由南山中学经火车站到南山实验有5×4＝20种不同的线路走法，
由南山实验经火车站返回到南山中学有4×5＝20种不同的线路走法，
根据分步计数原理，由南山中学经火车站到南山实验，再由南山实验经火车站返回到南山中学共有20×20＝400种不同的线路走法．
故选：
A．
17．有A，B，C，D，E五个座位，选其中三个座位相互调整，则调整的方法共有（ ）
A．10种B．20种C．2种D．16种
【解答】解：
10，
故选其中三个座位有10种，三个座位A，B，C相互调整有两种：
BCA，CAB，
一共10×2＝20（种）．
故选：
B．
18．如图，从A点沿线段走到B点，要求每一步都是向右或向上，则走法共有（ ）
A．9种B．16种C．20种D．25种
【解答】解：
从A到A右边一个点的走法数量为1+3+6＝10种；
从A到A上边一个点的走法数量为1+3+6＝10种；
故共有10+10＝20种不同的走法．
故选：
C．
19．﹣2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：
∵令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，
∴n≥7．
故选：
C．
20．一个袋中装有红黄白球各3个，为确保一次从中取出的球3种颜色都有，则最少要取出（ ）个球．
A．8B．7C．6D．5
【解答】解：
∵一个袋中装有红黄白球各3个，
∴取出4个时最少为两种颜色，7个时最少是三种颜色，
∴为了确保一次从中取出的球3种颜色都有，则最小要取出7个球；
故选：
B．
21．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则．如图，堆栈
（1）的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈
（2）的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d，e，现在要从这两个堆栈中取出这5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ）
A．5种B．6种C．10种D．12种
【解答】解：
先取出堆栈
（1）的数据首次取出的只能是a，可以有下列情况，
abcde，acbde，acdbe，acdeb四种情况；
先取出堆栈
（2）的数据首次取出的只能是c，可以有下列情况，
cdeab，cdabe，cdaeb，cabde，caedb，cadeb六种情况，
综上所知，共10种取法．
故选：
C．
22．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（ ）张才能保证有4张牌是同一花色的．
A．12B．13C．14D．15
【解答】解：
4种花色相当于4个抽屉，
设最少要抽x张扑克，
问题相当于把x张扑克放进4个抽屉，至少有4张牌在同一个抽屉，有
x＝3×3+4＝13．
故选：
B．
23．两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种数为（ ）
A．32B．36C．40D．44
【解答】解：
设从左向右位置为①，②，③，④，⑤，
∵英语书不在最左边，
∴最左边①有4种取法，
∵同类书不相邻，
∴②有3种取法，③有两种取法，④有两种取法，⑤有一种取法，
共4×3×2×2×1＝48，
但是英语书排在第②位置时，只能是语文、英语、数学、语文、数学，或者数学、英语、语文、数学、语文，
故英语书排在第②位置时只有8种情况，故种情况为48﹣8＝40种，
故选：
C．
24．有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则n的最小值等于（ ）
A．171B．172C．180D．181
【解答】解：
对于一个人来说，他的报名方式有两种：
报一项或两项，
报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有
种，
故可得：
每个人报名方式有9种，
又题目要求要求有20人相同，
故可以让每一种方式都有19个人，然后只要任意一种再加一个人即可，
所以nmin＝19×9+1＝172．
故选
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