船舶结构力学期末考试A卷Word格式.doc

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３）承受局部弯曲构件：

甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等。

４）承受横向弯曲和总纵弯曲构件：

甲板，船底板等。

2.给出单跨梁弯曲时，弯曲要素M、N、v之间的关系式，刚性固定在刚性支座上和弹性支座的边界条件表达式。

（5）

（1）,,

（2）a、刚性固定在刚性支座：

梁在刚性固定端处挠度与转角均为零而弯矩、剪力不等于零，其边界条件为：

b、弹性支座：

式中：

A—弹性支座的柔性系数，K—刚性系数。

左端断面：

右端断面：

自由支持：

刚性固定：

3.哪些因数对单跨杆稳定性有影响，是怎样影响的？

柱子曲线有什么用途？

简单估算一等截面双跨梁的欧拉力，两跨的长度分别为，。

（10）

（1）单跨杆的欧拉力一般表达式：

影响因素：

杆的长度L，长度越长，杆越不稳定，反之亦然；

杆的截面惯性矩I，截面惯性矩越大杆越稳定，反之亦然；

材料的弹性模数E，杆的弹性模数越大越稳定；

杆的相当长度系数，杆的长度与断面均相同的条件下，两端固定程度越大，欧拉力越大，杆越稳定。

（2）柱子曲线用途：

柱子曲线的用途：

当杆件的柔度λ已知时，通过查不同材料的柱子曲线图可得其失稳应力，从而解决压杆的非弹性稳定性问题。

（3）等截面双跨梁的欧拉力求解：

支座1断面的转角连续方程式写作：

由于M≠0，故

又因为

故得：

其中最小的一个根所对应的轴向力就是所需的欧拉力，用图解法求解。

若

则有,

得此双跨压杆的欧拉力为:

若,

同样用图解法可得的最小一个根为:

得等跨度压杆的欧拉力为：

当时,

欧拉力在以下范围之内：

4.简述薄板筒形弯曲的条件和求解方法。

条件：

板的边长比相当大，外载荷沿板的长边不变化。

板除了与短边支界相邻的一小部分以外，中间大部分的弯曲情况为筒形，短边有曲率，长边无曲率，“筒形弯曲”。

求解方法：

板条梁的计算可以直接套用普通梁的结果。

具体地说，计算板条梁的弯曲要素时，我们可以把它当做是一根普通的梁，只要用D代替EI即可。

5.简述拉伸、弯曲和扭转构件应变能的计算表达式。

拉伸：

，，

应变能：

弯曲：

，

应变能：

扭转：

，

应变能：

二、（15分）用初参数法求图示梁的挠曲线方程，已知，，q均布。

解：

梁的挠曲线方程为：

处的边界条件为：

;

处的边界条件：

故有：

及

有二式可解得：

；

于是梁的挠曲线方程为：

三、（20分）用能量法求解如图所示梁的静不定性。

已知图中EI为常数，

柔性系数

解:

设弹性支座处的支反力为F，则有力的平衡关系可得弯矩分布函数，如下：

该系统的变形能主要由两部分组成杆所具有的变形能和弹性支座所具有的变形能。

杆件所具有的变形能：

弹性支座的应变能：

系统的总应变能：

由“最小功原理”知：

解得：

弹性支座处的挠度：

四、（20分）用力法求解下图连续梁的静不定问题。

已知：

其中杆件EI为常数，

分布力2P/L,集中弯矩m=PL，画出弯矩图。

L/2

L

P

m

本例的刚架为一次静不定结构，现将支座1处切开，加上未知弯矩M1，原来作用于节点1上的外力矩m可考虑在杆0-1上亦可考虑在杆1-2上，今考虑在杆1-2上。

于是得到两根单跨梁如上图所示。

变形连续条件为节点1转角连续，利用单跨梁的弯曲要素表，这个条件给出:

弯矩图：

五、（20分）用矩阵位移法求解该梁，列出总体刚度矩阵并进行约束处理。

连续梁离散为3个节点1、2、3，2个单元

（1）、

（2），如题中所示。

计算杆元刚度矩阵：

总刚度矩阵为：

列平衡方程：

由题意得初始条件：

划去1、2、5行列得:

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