统计学复习题库及解答王磊版.docx
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统计学复习题库及解答王磊版
统计学复习题库及解答
练习一
1统计学的研究对象是什么？
（总体）
2要了解大学城学生消费水平，则研究总体是？
（所有大学城学生）
3变量为零时不能计算的指标是什么？
（调和平均数）
4某公司40名推销人员业绩如下图，计算中位数、众数、算术平均数，分组方式、组限、组中值 中位数：
=70+（20-3-7）/18*10=75.56
按业绩分组
人数
60以下
60～70
70～80
80～90
90以上
3
7
18
8
4
合计
40
众数：
70+（18-7）/（18-7+18-8）*10=75.24 算术平均数=75.75
5一组数据{78，80，65，68，75，72，70}计算变异系数，四分位数
（变异系数：
也称离散系数。
0.075 ）
QL=67.25 QU=75.75
6若已知算术平均数为25，总体标准差为10，众数为12，则皮尔逊偏斜系数为（ 1.3 ）？
练习二
1在抽样调查中，我们研究的对象是什么？
我们关注的对象是什么？
2同一总体，分别由10、30和100个数据组成的样本，则抽样标准差会（随样本量增加而变小 ）
3已知样本由3、8、22、14、11、7、9构成，则样本方差为（36.95）
4当总体标准差未知，（n>30 ）时抽样服从正态分布？
5当（N>20n ）时无退还抽样可以看作是有退还抽样？
6某大学的餐厅营业额记录显示每天营业额平均为2500元，标准差为400元。
设从中随机抽取100天计算其平均营业额，则样本均值的方差为（1600 ）——2500 1600 400 40
7抽样分布是指（样本统计量的分布 ）——样本各观察值的分布、总体各观察值的分布、样本统计量的分布、样本数量的分布
8对于比例抽样而言，已知总体比例为0.4，现抽取容量为360的样本，则抽样的期望和标准差各为多少？
期望=0.4 标准差=0.026
练习三
1估计量的三个评价标准是什么？
怎么判断？
无偏性有效性一致性
2根据某地区关于工人工资的样本资料，估计出工人平均工资95％的置信区间为[700，1500]，则：
C
A该地区平均工资有95％的可能落在置信区间内
B该地区平均工资只有5％的可能落在置信区间外
C该置信区间有95％的概率包含该地区的平均工资
D该置信区间误差不会超过5％
3当置信区间的半径确定，对于这一置信区间（A）
A只要增大样本容量就可以达到更高的置信度
B无论样本量怎么变化也不能提高置信度
C即使样本量不变也可能提高置信度
D要根据其他因素判断样本量与置信度之间的关系
4若置信度为95％，抽样服从正态分布，则统计量临界值为（1.96）
——1.28 1.645 1.96 2.575 （90%--1.645 99%--2。
575）
5随机抽取一个由36名教师组成的样本，让每个人对一些说法表明自己的态度。
用5分制进行打分评价，结果样本平均数为1.94，标准差为0.9。
置信度取95％进行区间估计。
【1.646,2.234】
6某工厂生产电子仪器，在一次抽检中，从10000件产品中抽取136件进行检验。
其中不合格产品7件，置信度为99％，则产品合格率的置信区间是多少？
【0.942,0.998】
7某班级统计学期中测试成绩评价，抽取10名学生的考试分数分别为：
99，84，95，99，72，35，100，90，89，79。
则该班学生统计学期中测试成绩的估计区间为多少？
置信度为95％
【70.18，98.22】
8甲灯泡的使用寿命服从总体标准差为15的正态分布；乙灯泡的使用寿命服从总体标准差为30的正态分布。
从甲、乙两种灯泡中各抽取8个进行检验，其中甲灯泡样本平均数为100，乙灯泡样本平均数为105，试计算在90%至信度下，两种灯泡总体平均数差异的至信区间。
5+-21.74
9在春晚的收视率调查中，从城市随机调查了1000人，有32%的人收看了该节目；从农村随机调查了800人，有60%的人收看了该节目。
试以95%的置信水平估计城市与农村收视率差别的置信区间。
【0.235,0.325】
10从总体中抽取容量为16的样本，已知样本方差为20，给定置信系数为99%，则总体方差的置信区间是多少？
11两组试验田使用不同的化肥生产，其产量分别服从总体标准差为 和 的正态分布。
对两组试验田分别抽取容量为10和8的样本，测得样本方差分别为100kg和115kg。
给定置信系数为95%，则两个总体方差比的置信区间是多少?
【0.231,2.5】
12某企业生产一批产品，由历史数据可知使用寿命的总体标准差为20，若要在研究总体平均使用寿命的抽检过程中保证误差不超过4，则在95％的置信度下，样本容量需要多大？
97
13对某地区就业率进行估算，若希望误差不超过10％，则给定置信度为99％，样本容量应该取多大？
166
练习四
1若假设规定显著性水平为 ，则下面表述正确的是（D）
A拒绝原假设的概率为5％
B不拒绝原假设的概率为5％
C原假设为假时不被拒绝的概率为5％
D原假设为真时被拒绝的概率为5％
2某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维的纤度的标准均值为1.40。
某天测得25根纤维的纤维均值为1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所变化，显著性水平为0.05。
则原假设和备择假设为？
拒绝域为？
3在假设检验中，当原假设正确时拒绝原假设所犯的错误是？
弃真错误
4P值检验的决策规则：
P>接受P<拒绝
5某厂生产需用玻璃纸做包装，按规定供应商提供的玻璃纸横向延伸率不应低于65。
已知该指标服从正态分布且标准差为15。
从近期来货中抽查100件样品，均值为62。
则在0.05的显著性水平下，能否通过检验？
报告P值。
Z检验
6某灯泡厂灯泡的合格标准为使用寿命至少为1000小时，现从一箱300只的灯泡中抽取10只进行检验，测得寿命时间如下：
1040 990 964 945 933 926 987 1036 995 948
在0.05的显著性水平下试判断这箱产品是否合格。
T检验拒绝
7某电视节目收视率一直保持在30％，在最近的一次调查中，调查了400人，其中100人收看了该节目。
可否认为其收视率仍保持了原有水平？
显著性水平0.01
Z检验拒绝
8某英语学习产品声称使用其产品可以使学生高考平均分提高10分。
现通过对10名学生使用其产品前后同水平模拟考试的成绩进行记录，结果如左。
以5％的显著性水平检验此产品的有效性。
学生
使用前
成绩
使用后
成绩
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
95
80
90
85
86
71
77
83
82
94
106
88
100
94
88
80
88
92
95
106
接受原假设
9甲种灯泡的寿命（百小时）总体标准差为10；乙种灯泡的寿命总体标准差为12。
两种灯泡都服从正态分布，
对甲种灯泡测试7个，其寿命为：
77 65 71 68 78 69 72
对乙种灯泡测试6个，其寿命为：
72 74 64 66 65 54
给定显著性水平为0.05，问：
甲灯泡平均使用寿命是否超过乙灯泡10（百小时）？
Z检验 接受
10甲、乙种灯泡的寿命服从相同正态分布，
对甲种灯泡测试7个，其寿命为：
77 65 71 68 78 69 72
对乙种灯泡测试6个，其寿命为：
72 74 64 66 65 54
给定显著性水平为0.05，问：
甲灯泡平均使用寿命是否超过乙灯泡10（百小时）？
T检验接受
11某汽车电瓶商号称其生产的电瓶具有均值为90个月、标准差为10个月的寿命分布。
现决定随机抽取该厂生产的50个电瓶进行测试。
∙若厂商的话是正确的，试描述50个电瓶平均寿命的抽样分布；
∙假定厂商的话是正确的，以50个样品组成的样本的平均寿命不超过85个月为临界值，则发生一类错误的概率为多少？
N（90.10/根号50）
概率0.0002
练习五
1什么条件下拟合优度检验需要并格？
2对7×9的列联表进行独立性检验，则自由度为多少？
48
3拟合优度检验自由度中n表示什么？
样本容量
4某专业90名应届毕业学生实际就业情况为：
18人去企业，20人当公务员，34人进大专院校当老师，18人出国深造。
此前该专业历年毕业学生的就业情况为：
10%去企业，30%当公务员，35%当老师，25%出国。
在5%的显著性水平判断，应届学生毕业去向和以往经验相比是否发生了变化？
拒绝
5为了了解某教师在出选择题时，其答案是否在A、B、C、D中服从均匀分布，现对其曾经出过的100道选择题进行统计，结果有25道题答案选A，25道答案选B，28道答案选C，22道答案选D。
试问，该教师出题的答案是否均匀？
显著性水平为0.05。
6某国为了解大选中典型年龄段选民的表现，进行了一次抽样调查。
得到如下列联表,显著性水平为0.01，试判断选举表现是否与年龄有关？
年龄
选举表现
投票
只登记
未登记
18～34
35～55
55以上
30
50
20
40
40
20
30
10
10
拒绝
练习六
1在单因素方差分析中，在如下一些关系式中，不成立的是（D ）
2在方差分析中，数据的误差用平方和来表示的。
其中组间平方和表示（B ），组内平方和表示（C）
A随机误差大小
B系统误差大小
C随机误差和系统误差的大小
D全部数据方差的大小
3从4个总体里分别抽取5、7、6、5个观察值进行方差分析，则方差分析的自由度是多少？
（3,19）
4某体育运动研究所采用五种不同的训练方式对四种不同年龄段的队员进行训练，在20个体育队中，分别采用5种训练方式对4种年龄段队员搭配进行试验，取得的成绩数据如下。
试分析：
1）训练方式和年龄对成绩是否产生影响？
2）测算两个因素综合对成绩的相关强度。
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
训练方式
年龄段
误差
总计
10
30
（ ）
100
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
-------
（ ）
（ ）
-------
-------
-------
-------
3.259
3.490
-------
-------
练习七
1在估计方程中，系数b表示（D ）
A当x＝0时y的均值
Bx变动一个单位，y的变动总量
Cy变动一个单位，x的平均变动量
Dx变动一个单位，y的平均变动量
2下列哪种情况自变量和因变量之间不一定存在线性相关关系？
D
A相关系数趋向于1
B可决系数趋向于1
C回归系数趋向于1
D估计标准误差趋向于1
3居民收入和储蓄额之间的相关系数可能为（0.8566 ）
-0.9247 0.8566 1.2029 0.0174
4美国各航空公司业绩统计数据中关于航班正点率和乘客投诉次数的数据如下,求回归的估计方程自变量与因变量的相关系数、判定系数
航空公司
航班正点率（％）
投诉次数（次/10万人）
西南航空
大陆航空
西北航空
美国航空
联合航空
美洲航空
德尔塔航空
美国西部航空
环球航空
81.8
76.6
76.6
75.7
73.8
72.2
71.2
70.8
68.5
0.21
0.58
0.85
0.68
0.74
0.93
0.72
1.22
1.25
R=-0.88
R^2=0.7744
5美国各航空公司业绩统计数据中关于航班正点率和乘客投诉次数的数据如下,求回归的估计方程,自变量与因变量的相关系数.
Data
XValue
75
ConfidenceLevel
95%
IntermediateCalculations
SampleSize
9
DegreesofFreedom
7
tValue
2.364624
SampleMean
74.13333
SumofSquaredDifference
128.7
StandardErroroftheEstimate
0.160818
hStatistic
0.116947
PredictedY（YHat）
0.736752
ForAverageY
IntervalHalfWidth
0.130044
ConfidenceIntervalLowerLimit
0.60671
ConfidenceIntervalUpperLimit
0.8668
ForIndividualResponseY
IntervalHalfWidth
0.401895
PredictionIntervalLowerLimit
0.33486
PredictionIntervalUpperLimit
1.13865
回归统计
MultipleR
0.92
RSquare
0.8464
AdjustedRSquare
0.8302315789
标准误差
178.5694
观测值
22
方差分析
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归分析
2
3068
1534
48.09570957
3.66E-08
残差
19
606
31.89473684
总计
21
3674
174.95
Coefficients
标准误差
tStat
P-value
Intercept
-28.4
142
-0.2
0.837037
XVariable1
17.82
1.98
9
1.99E-08
XVariable2
13.32
3.33
4
0.000437
1在二元回归分析中，抽样20个观察值分析，已知复相关系数为0.9，试计算多重判定系数和修正的判定系数。
多重=0。
81
修正=0.7876
2在三元回归分析中，抽样20个观察值分析，已知总平方和为2000，回归平方和为1500，试判断总检验中，自变量与因变量关系是否显著？
给定显著性水平为0.05。
关系显著
3已知一元线性回归中，自变量与因变量样本相关系数为0.82。
试对总体相关系数进行检验。
给定显著性水平为0.05。
关系显著
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