完整版第二章习题参考答案5版.docx
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完整版第二章习题参考答案5版
习题参考答案
1.写出下列各数的原码、反码、补码、移码表示（用8位二进制数）。
其中MSB是最高位（又是符号位）LSB是最低位。
如果是小数，小数点在MSB之后；如果是整数，小数点在LSB之后。
（1）-35
（2）128（3）-127（4）-1
解：
（1）先把十进制数-35/64写成二进制小数：
（注意位数为8位）x=（-35）10=（-100011）2
[x]原=10100011[x]反=11011100[x]补=11011101
（2）128写成二进制小数：
x=（128）10=（10000000）2
[x]原=10000000[x]反=10000000[x]补=10000000
（3）先把十进制数-127写成二进制小数：
x=（-127）10=（-1111111）2
[x]原=11111111[x]反=10000000[x]补=10000001
（4）令Y=-1=-0000001B
[Y]原=10000001[Y]反=11111110[Y]补=11111111
2.设[X]补=a7,a6,a5-a0,其中ai取0或1,若要x>—0.5，求a0,
a1,a2,…，a6的取值。
解：
若a7=0，贝x>0,所以：
a仁0,a2,…，a6任意；
若a7=1，贝廿：
a1=1,a2,…，a6不全为0
3.有一个字长为32位的浮点数，符号位1位，阶码8位，用移码表示；尾数23位（包括1位尾符）用补码表示，基数R=2。
请写出：
（1）最大数的二进制表示；
（2）最小数的二进制表示；
（1）
111111111
0111111*********111111
2）
111111111
1000000000000000000000
3）
111111111
0111111111111111111111
〜011111111
1000000000000000000000
4）
000000000
00000000000000000000001
（3）规格化数所能表示的数的范围；
解：
〜000000000111111*********11111111
4.将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码3位，用补码表示；尾数9位，用补码表示。
（1）27/64
（2）-27/64
解：
（1）x=27/64=11011BX2-6=0.011011B=1.1011B2-2
S=0M=0.10110000000000000000000
E=e+127=-2+127=125=01111101
[x]浮=00111110110110000000000000000000
=（3ED80000）16
（2）x=-27/64=-11011B>2-6=-0.011011B=-1.1011B2-2X
S=1M=0.10110000000000000000000
E=e+127=-2+127=125=01111101
[x]浮=10111110110110000000000000000000
=（BED80000）16
浮点规格化数:
[x]浮=11111001010000
5.已知X和Y,用变形补码计算X+Y,同时指出运算结果是否溢出
（1）X=11011Y=00011
解：
先写出x和y的变形补码再计算它们的和
[x]补=0011011[y]补=0000011
[x+y]补二[x]补+[y]补=0011011+0000011=0011110无溢出。
（2）X=11011Y=-10101
解：
先写出x和y的变形补码再计算它们的和
[x]补=0011011[y]补=1101011
[x+y]补=[x]补+[y]补=0011011+110101仁0000110
•••x+y=0000110B无溢出。
（3）X=-10110Y=-00001
解：
先写出x和y的变形补码再计算它们的和
[x]补=1101010[y]补=1111111
[x+y]补=[x]补+[y]补=11.01010+11.11111=1101001
•••x+y=-10111无溢出
6.已知X和Y,用变形补码计算X-Y,同时指出运算结果是否溢出。
（1）X=11011Y=-11111
解：
先写出x和y的变形补码，再计算它们的差
[x]补=0011011[y]补=1100001[-y]补=0011111
[x-y]补=[x]补+[-刃补=0011011+0011111=0111010
•••运算结果双符号不相等二为正溢出
（2）X=10111Y=11011
解：
先写出x和y的变形补码，再计算它们的差
[x]补=0010111[y]补=0011011[-y]补=1100101
[x-y]补=0010111+1100101=1111100
•••x-y=-1无溢出
（3）X=0.11011Y=-10011
解：
先写出x和y的变形补码，再计算它们的差
[x]补=0011011[y]补=1101101[-y]补=0010011
[x-y]补=[x]补+[-刃补=0011011+0010011=0101110
•••运算结果双符号为01不相等•为正溢出
7.用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算XX丫。
（1）X=11011Y=-11111
（2）X=-11111丫=-11011
［X］原=0.11011［丫］原=1.11111
积的符号为XfYf011
11011
X11111
11011
11011
11011
11011
11011
0.1101000101
［XXY］原=1.1101000101
XXY=-0.1101000101
（2）X二11111
丫二11011
解：
用原码阵列乘法器计算
［X］原=111111［丫］原=111011
积的符号为
XfYf110
11111
x11011
11111
11111
00000
11111
11111
0.
1101000101
[X＞丫]原=0.1101000101
XXY
=0.1101000101
&用原码阵列除法器计算X+丫。
（1）X=0.11000Y=-0.11111
（2）X=-0.01011Y=0.11001
解：
（1）[x]原=[x]补=0.11000[|y|]补=0.11111
[-IyI]补=1.00001
被除数X
[-|y|]补
0.1100000000
1.00001
余数为负
+[|y|]补
1.110010
0.011111
tq0=0
余数为正
0.0100010
—q1=1
[-|y|]补
1.1100001
余数为正
0.00000110
tq2=1
[-|y|]补
1.11100001
余数为负
1.111001110
—q3=0
+[|y|]
0.000011111
余数为负
1.1111011010
tq4=0
+[|y|]
0.0000011111
1.1111111001
tq5=0
商|q|=q0.q1q2q3q4q5=0.11000
XfYf011
余数r=0.00000110=0.11X2-101[x/y]原=1.11000
（2）X=-0.01011Y=0.11001
解：
（1川x|]原=[|x|]补=0.01011[|y|]补=0.11001
[-|y|]补=1.00111
被除数.010*******
[-|y|]补
1.00111
余数为负
1.100100
tq0=0
+[|y|]补
0.011001
余数为负
1.1111010
tq1=0
[|y|]补
0.0011001
余数为正
0.00100110
tq2=1
[-|y|]补
1.11100111
余数为正
0.000011010
tq3=1
+[-|y|]
1.111100111
余数为负
0.0000000010
tq4=1
+[|y|]
1.1111100111
1.1111101001
tq5=0
|q|=q0.q1q2q3q4q5=0.01110
r=0.000000001=0.1X21°0°
XfYf101
[x/y]原=1.01110
9.设阶为3位（（不包括阶符位）,尾数为6位（不包括数符位）,阶码、尾数均用补码表示，完成下列取值的［X+丫］,［X-丫］运算：
（1）x=2-011>0.100101y=2-°1°X（-0.011110）
解：
1对阶：
因x阶码小，所以调整x指数向y看齐
x=2-010>0.0100101
2尾数相加减
x+y=2-010>0.0100101-0.011110）
=2-010>（-0.0010111）
x-y=2-010».1100001
3规格化处理
x+y=2-010>（-0.0010111）=2-101>（-1.011100）
x-y=2-010».1100001=2-011X1.100001
4溢出检查
-126没有溢出
（2）x=2-101X（-0.010110）y=2-1°°>^0.010110）
1对阶：
因x阶码小，所以调整x指数向y看齐
x=2-100X-0.0010110）
2尾数相加减
x+y=2-100X-0.0010110+0.010110）
=2-叫（0.001011）
x-y=2-100X-0.100001）
3规格化处理
X+y=2-111X（1.011000）
X-y=2-101X-1.000010）
4溢出检查
-126没有溢出
10.设数的阶码为3位,尾数为6位，用浮点运算方法，计算下列各式
31349
⑴（2肓）[2（肓）]
解：
x=2010X1.10100,y=2011X-1.00100）
1阶码求和
ex+ey=010+011=101（+5）
移码表示为Ex+Ey=127+5=132
2尾数相乘，可以采用原码阵列乘法实现（用绝对值）
MxXMy=1.10100K00100
=1.1101010000
3规格化处理与溢出检查
MxXMy=-1.1101010000（已是规格化数）
-126W指数5<127,故没溢出
4舍入处理（保留6位小数）
MxXMy=1.110101
5确定积的符号，异号相乘为负
[xX]浮=2101X-1.110101）
解：
x=2-100X1.101000,y=2010X（1.111000）
Mx=1.101000My=1.111000
1阶码求差
ex-ey=-100-010=-110（-6）
移码Ex-Ey=127+（-6）=121
2尾数相除，可以采用无符号阵列除法实现
=0.110111
3规格化处理及溢出判断---尾数左移1位,阶码减1
ex-ey=-111（-7）
-126w指数-7<127,故没溢出
[Mx/My]=1.101110
4舍入处理（保留6位小数）
AiBi
Ci
A
iB
iBiC
i1AiCi1
Ci
Ai
Bi
（Ai
Bi）Ci1
Ci
Ai
Bi
（Ai
Bi）Ci1
Ci
Gi
PiCi1
Gi
Ai
Bi
PiAiB
对于串行方式有
C1
G1
P1C0
其中
G1
A1B1
P
A1
B1
C2
G2
P2C1
其中
G2
A2B2
P
A2
B2
C3
G3
P3C2
其中
G3
A3B3
P
A3
B3
C4
G4
P4C3
其中
G4
A4B4
P
A4
B
对于并行进位方式：
C1=G1+P1C0
C2=G2+P2G1+P2P1C0
C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0
C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0
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