线性代数B答案文档格式.doc

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2.下列行列式（A）的值必为零．

（A）阶行列式中，零元素个数多于个；

（B）阶行列式中，零元素个数小于个；

（C）阶行列式中，零元素个数多于个；

（D）阶行列式中，零元素的个数小于个．

3.设，均为阶方阵，若，则必有（D）．

（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

4.设与均为矩阵，则必有（C）．

（B）；

（C）；

（D）．

5.如果向量可由向量组线性表出，则（D）

（A）存在一组不全为零的数，使等式成立

（B）存在一组全为零的数，使等式成立

（C）对的线性表示式不唯一

（D）向量组线性相关

6.齐次线性方程组有非零解的充要条件是（A）

（A）系数矩阵的任意两个列向量线性相关

（B）系数矩阵的任意两个列向量线性无关

（C）必有一列向量是其余向量的线性组合

（D）任一列向量都是其余向量的线性组合

7.设n阶矩阵A的一个特征值为λ，则（λA－1）2＋I必有特征值（C）

（a）λ2+1（b）λ2-1（c）2（d）-2

8.已知 与对角矩阵相似，则＝（A）

（a）0;

（b）－1;

（c）1;

（d）2

9.设，，均为阶方阵，下面（D）不是运算律．

（A）；

（B）；

（D）．

10.下列矩阵（B）不是初等矩阵．

二．计算题或证明题（

1.已知矩阵A，求A10。

其中

参考答案：

，求的A的特征值为。

当时，解方程（A-E）x=0，由，得基础解系，单位化为

当时，解方程（A-2E）x=0，由，得基础解系，单位化为

将P1、P2构成正交矩阵：

，有

，则，和答案不一样啊，不知道怎么回事。

2.设A为可逆矩阵，λ是它的一个特征值，证明：

λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值。

当A可逆时，由AP=λP,有P=λA-1P，因为P≠0，知道λ≠0，因此

A-1P=λ-1P,所以λ-1是A-1的一个特征值

3.当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？

有解时，求其解．

参考答案：

对增广矩阵B=（A，b）作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有

当时，即时，R（A）=R（B）=3，方程组有唯一解。

此时解为：

当a=1时，R（A）=R（B）=1，方程组有无穷解

此时解为：

当时，R（A）=2，R（B）=,3无解。

4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．

则向量的秩为3

极大无关组为：

，且

5.若是对称矩阵，是正交矩阵，证明是对称矩阵．

，因为T是正交矩阵，所以，又A是对称矩阵，，所以

，是对称阵。