半导体物理-第1章-半导体中的电子态.ppt
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半导体物理,教材：
刘恩科、朱秉升、罗晋生等,1.1半导体的晶格结构和结合性质,1金刚石型结构和共价鍵,介绍半导体单晶材料中电子状态及其运动规律,最重要的半导体材料：
硅、锗，属四族元素，晶格结构：
金刚石结构,主要特点：
1.每一个原子有4个最近邻均原子。
例如，离顶点o点最近邻原子为一个对角线1/4处的原子、三个面心原子，它们形成了一个正四面体，每个键为共价鍵结合。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电子。
在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂化轨道”的概念：
一个s和三个p轨道形成了能量相同的sp3杂化轨道。
之间的夹角均为10928。
3.结晶学元胞为立方对称的晶胞，可看作是两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线互相位移了1/4对角线长度套构而成。
3.原字在晶胞中的排列：
角顶原子8个、面心原子6个、内部原子4个（周围情况与角顶、面心原子不同，是相同原子构成的复式晶格）。
固体物理学原胞：
体积最小的元胞。
固体物理学元胞与面心立方晶格的元胞相同。
但固体物理学元胞中的一个基元有两个原子，而面心立方的原胞中只包含一个原子结晶学原胞：
外观观测、对称性好，易于分析。
4.（111）面的堆积与面心立方的密堆积类似，但其正四面体的中心有一个原子，面心立方的中心没有原子。
金刚石结构的（111）面层包含了套构的原子，形成了双原子层的A层。
以双原子层的形式按ABCABC层排列,金刚石结构的100面的投影。
0和1/2表示面心立方晶格上的原子，1/4，3/4表示沿晶体对角线位移1/4的另一个面心立方晶格上的原子。
晶格常数：
硅0.543nm,锗0.566nm密度：
Si:
5.00*1022cm-3,Ge:
4.42*1022cm-3共价键半径：
Si:
0.117nm,Ge:
0.122nm.,常用参数,2.闪锌矿型结构和混合键,在金刚石结构中，若由两类原子组成，分别占据两套面心立方，则称为闪锌矿结构。
价键：
共价鍵，也是SP3杂化轨道，但有一定成份的“离子键”，称之为“极性半导体”。
（极性物质：
正负电荷中心不重合的物质，会形成“电偶极子”），如砷化镓中，砷具有较强的电负性（得电子能力）。
因此，砷（V）相当于负离子，镓（III）相当于正离子。
每个原子被四个异类原子所包围。
若角顶和面心上为III族原子，则内部4个原子为V族原子。
两类原子：
III族（铟,镓）和V族（磷,砷,锑）,堆积方式：
III、V族原子构成双原子层堆积，每一个原子层都是一个111面，III、V族化合物具有离子性，因而构成一个电偶极层。
与金刚石结构一样，闪锌矿结构的III-V化合物都由两个面心立方结构套构而成。
称这种晶格为双原子复式晶格。
晶格的周期性原胞中含有两个原子：
一个是III原子，另一个是V族原子。
IIIV：
111方向，III族原子层为111面。
3。
纤锌矿型结构,主要由II和VI族原子构成，它们的大小、电负性差异较大。
呈现较强的离子性，如：
硫化锌、硫化镉等。
六角密堆积结构：
ABABAB;,两套六角的套构形成了纤锌矿结构。
每个原子与最近邻的四个原子依然保持“正四面体”结构。
氯化钠型结构结晶,特点：
两面心立方沿任一边移动1/2晶格常数所套购而成。
代表材料：
部分IV-VI族材料，如硫化铅、硒化铅、碲化铅等。
其它类型半导体结构,多晶半导体：
多晶硅非晶半导体：
非晶硅，有机半导体等。
其中，有机半导体用于制备a、可弯曲，甚至折叠b、高亮度、高响应度的显示器。
作业,1.2半导体中的电子状态和能带,本质上，半导体晶体是由一系列孤立的原子按周期性排列组合而成，因而它的电子状态也与孤立原子有所相同之处。
要了解半导体内的电子状态，有必要先了解孤立原子内的电子状态。
与孤立原子的关系：
三个基本步骤：
A、孤立原子的能级B、共有化运动C、能带的形成（能级分裂）,能级状态由四个量子数描述：
（1）主量子数n
（2）角量子数l（3）磁量子数m（4）自旋量子数ms。
A、孤立原子中的能级,根据量子力学结果，孤立原子中只能存在一系列孤立的、非连续的能级。
其中，主量子数n和角量子数l共同决定该状态下电子的能量。
玻耳的氢原子理论,两个公式还可用于类氢原子更精确求解表明：
孤立原子的电子能量不但与主量子数n，也与角量子数l有关，n、l相同的电子，能量相同，形成所谓电子壳层。
不同支壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。
A、孤立原子中的能级,氢原子能级公式氢原子第一玻耳轨道半径,当原子相互接近:
电子壳层间发生交叠（外壳层交叠最多，内壳层交叠较少）电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。
这种运动称为电子的共有化运动。
B、电子的共有化运动（原子相互靠近时）,注意：
各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层间转移。
电子共有化运动的能量特点：
孤立原子的每个能级都是2重简并的，当两个原子互相靠近时，每个原子中电子受
（1）本原子势场的所用；
（2）其他原子势场的作用。
结果：
每个简并能级分裂为两个靠得很近的能级。
靠得越近，分裂得越厉害。
电子可处于两个分裂能级上，为两个原子所共有。
能级的分裂与能级的简并度有关。
例如：
2P能级为三重简并的，可分裂为6个能级,八个原子互相靠近时能级分裂的情况：
每个能级分裂为八个相距很近的能级（间距不同、原子壳层不同，原子能级分裂情况均不一样）。
C、能带的形成（能级分裂）,结果：
n个靠得很近的能级“准连续”带,即形成了能带.允带：
能级分裂形成的每一个能带。
禁带：
能级间没有能带的区域。
能带的特点：
1、在原有的能级基础上发生分裂（分裂后的能级数与原子数有关），不会大幅度改变原有的能级结构,n个原子，n度简并的s能级，形成晶体后分裂为n个十分靠近的能级。
N个能级组成一个能带，电子可处于这些能带中-即电子在晶体中作共有化运动。
半导体中的能级分裂情况,原子能级能带,能级电子的“座位”能带总的座位集合电子只能在这些位置上作“跳跃”运动，能量是突变、非连续变化的。
实际是准连续变化。
能带形成的另一种情况,硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化轨道。
原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键态），再分裂成能带。
原子能级,反成键态,成键态,半导体（硅、锗）能带的特点,当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续。
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。
杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带。
低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。
导带与价带间的能隙（Energygap）称为禁带（forbiddenband）.禁带宽度取决于晶体种类、晶体结构及温度。
电子先填充低能级，下面一个能带填满了（满带），再填上面的能带。
下面一个能带称为满带。
上面的带通常是空的，称为导带。
价电子形成的能带为上、下两个能带，中间为禁带。
上、下两个能带分别包含2n个状态，可容纳4n个电子。
上述分析优点：
注意到孤立原子和晶体内原子的相同之处，可用于定性分析能带的形成原因。
上述分析不足：
忽略了两者最重要区别：
前者电子是在单势场中的运动；后者是在周期性势场中的运动。
1.2.2半导体中的电子状态和能带,晶体中运动的电子：
在周期性势场中运动自由电子：
处于零势场中运动。
运动具有相似之处。
差别：
自由电子的势场为零。
本节从薛定谔方程出发，可获得它们E（k）k关系图，并作简单比较。
单电子近似模型：
晶体中的某个电子在周期性排列的且固定不动、以及其他大量电子的平均势场中运动。
周期与晶格周期相同。
自由电子具有波粒二象性。
假设某电子质量为m0，速度为v，则：
1.粒子性的描述（经典物理学）：
一、自由电子的能带,特点：
能量连续变化动量方程：
p=m0v
（1）能量方程：
E=|p|2/m0
（2）总能量：
动能势能,2.波动性的描述特点：
能量不连续变化,其中k为波矢，大小等于波长倒数1/，方向与波面法线平行，即波的传播方向。
得,能量：
E=h（4）动量：
p=hk（5）,德布罗依波函数的基本形式（r,t）=Aexpi2（krvt）（3）,由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。
即：
与经典物理（粒子性）得出相同结论。
将方程（6）代入
（1）、
（2）得v=hk/m0（5）E=h2k2/2m0（6）,自由电子能带图特点：
a.自由电子E（k）和k之间呈抛物线变化关系；b.K与E存在一一对应关系。
c.K取值无限制，可连续变化，从0到无穷大的值都可以，因此自由电子的能谱是连续能谱。
波动性与粒子性描述的对应关系：
自由电子的E与K关系,二、晶体中的电子状态,1.晶体中电子的薛定谔方程a、晶体中存在有周期性势场：
V（x）=V（x+na）（8）b、边界条件有限制,薛定谔方程改变为,只要V（x）,就可以得到电子的波函数和能量。
但找出晶体中的V（x）是很困难的,布洛赫证明：
满足（8）、（9）方程的波函数的解，必具备如下形式：
（10）,即满足方程（8）的波函数必拥有（10）形式的解，该结论叫布洛赫定理。
具有方程（10）形式的波函数成为布洛赫函数。
2.布洛赫定理和布洛赫函数,布洛赫函数的意义,a.晶体中电子的波函数与自由电子的波函数形式相似。
反映出了晶体中电子的波函数实际上相当于一被调幅的自由电子波。
且uk（x）uk（x+a）,b.在空间某点找到电子的概率与波函数的强度成比例。
在晶体中找到电子的概率是周期性变化的。
反映出电子共有化运动的特征。
|2=kk*=uk（x）uk*（x）,c.与自由电子中的波函数一样，波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
注意：
晶体中电子波函数K取值非连续.只要晶体边界确定，电子波函数的k值即可被确定，与其它参量无关。
典型的模拟方法,1.,3.求解薛定谔方程：
布里渊区与能带,通过求解薛定谔方程，可定性得E（k）k关系图如下。
蓝色虚线:
自由电子黑色实线:
晶体中的电子,a.有禁带（不连续）禁带出现的位置E（k）-k关系图与自由电子基本相似。
只是在布里渊区边界，即k=n/2a（n为整数）时，能量发生突变，形成一系列允带和禁带.,允带出现的位置：
第一布里源区：
第二布里源区：
第三布里源区：
晶体电子能带图的一些特点：
b.能量越高的能带，允带、禁带越宽。
（与共有化运动的对照，说明原因）,c.En（k）也是周期性函数：
En（k）=En（k+n/a）由于周期性，通过平移任一布里渊区（如第一区）内的能带图均能获得整个k空间能带的分布情况，则此布里渊区间称为简约布里渊区。
K和（k+n）/a表示相同的状态，只取第一布里源区中的k值描述电子的能量状态。
将其他区域移动n/a合并到第一区。
d.E是K的多值函数，采取En（k）来标识第n个能带。
e.每个能带有N个能态，若计入自旋，每个能带可容纳2N个电子。
一维周期性的晶格及其布里源区,对于有限的晶体，考虑到边界条件，根据周期性边界条件，波矢K只能取分离值，对边长为L的立方晶体，波矢K的三个分量为：
波矢K具有量子化值。
每一个布里源区有N个K状态，与每个K值对应一个能量状态，所以布里源区中的能量是准连续的。
若每个能带中有N个能级，可容纳2N个电子。
1.受原子间的相互作用强弱、方式（如共价键、离子键、轨道杂化情况），晶体内存在一系列分裂的能级（带内准连续，带间存禁带）。
2.晶体中电子只能按照这些能级来进行分布。
（即外层电子运动“准自由”，但能量“不太自由”）,总结：
3.晶体结构类型，决定了对应的倒格矢分布对称性，也决定了第一布里渊区的基本形状，对整体的能带分布图产生影响（如对称性）。
4.晶格参数一定程度上反映了原子间互相作用的强弱（如周期性势场强弱、形状，进而影响了能带的分布，如布里渊区边界处禁带宽度等。
三、导体、半导体、绝缘体的能带,固体导电过程实际上是电子与外电场的能量交换的过程。
固体材料如果要导电，须具备一定的条件：
a.固体内有可“准自由”运动的外层电子；b.固体内有“未被占据”的“连续能级”（即能带）存在。
从能带理论看，晶体的导电是电子从一能级到另一能级的跃迁过程。
晶体内有允许电子能量连续增加的条件:
晶体中电子是否有空位可以移动。
半满带情况分析：
在外电场作用下，电子从电场中吸收能量，跃迁到未占满的能级，形成电流，起导电作用。
这种带称为导带。
满带情况分析：
能级已被电子所占满，在外电场作用下，满带中不形成电流，对导电无贡献。
通常内层被电子占满，内层电子对导电无贡献。
a）金属能带：
部分占满b）能带交叠c）半导体：
大部分占满；d）绝缘体：
满带,1导体、绝缘体和半导体能带（eneryband）,金属：
能带半满、或全满，但能带有交叠半导体：
全满，但禁带宽度小。
载流子：
电子空穴绝缘体：
满带且禁带宽。
绝缘体和半导体能带分析,相似之处：
价带均被电子占据的满带。
不同之处：
绝缘体的禁带宽度很大，通常温度下，很少量的电子被激发到导带，导电性很差。
半导体的禁带宽度较窄（1eV左右），通常温度下，不少电子被激发到导带，具有一定的导电能力。
另外，在温度升高或光照下，满带中的较多电子激发到导带，在外场作用下，参与导电。
常见半导体的带隙宽度：
Si:
1.12eV,Ge:
0.67eV,GaAs:
1.43金刚石：
6-7eV,绝缘体。
半导体中的载流子：
电子；空穴。
金属中的载流子：
电子空穴：
在高温或光照下，价带中的电子被激发到导带，价带中留下一些空位，空位被其他电子占据后又留下空位。
在外电场作用下，这些空位也起能导电作用。
将这些空的量子状态看作是带正电荷的粒子，称为空穴。
本证激发：
价带电子激发为导带电子的过程。
禁带宽度Eg：
共价键中的电子脱离共价键称为晶体中的准自由电子所需的能量。
导带底：
导带的最下边能级对应的能量，Ec。
价带顶：
价带的最上边能级对应的能量，Ev。
1.3半导体中的电子运动有效质量,理论解决能带理论：
半导体中由于E（k）k关系较复杂，上述的分析均是定性分析，定量关系需能带理论解决（纯理论）。
理论实验解决：
另一方面，考虑到半导体中起作用通常接近于能带底或能带顶（极值附近）的电子。
因此，对半导体的研究，只需研究该部分电子的E（k）-k定量关系即可。
1.3.1半导体中E（k）k关系,1、有效质量的定义,对极值附近（能带底）附近的电子，设能带底位于k0处，将E（k）在k=0处按泰勒级数展开，取至k2项，可得：
因为k=0时能量极小（极值点），故（dE/dk）k=0，于是:
由于E（0）为导带底能量，对于给定半导体二阶导数应为恒定值，令,上式变为:
式中的mn*称为能带底电子有效质量，值为正。
对能带顶，同理推导可得同样的有效质量表达式，,1.3.2半导体中电子的平均速度,能量：
电子的平均速度：
hk代表的是“准”动量。
电子在晶体中运动，电子的运动可看作波包的运动，波包的群速度就是电子运动的平均速度。
波包中心速度为,能带极值点附近电子的速度为,能带底：
mn*0,v0能带顶：
mn*0,v0,1.3.3半导体中电子的加速度,晶体中电子在外加电场下，除受周期性晶格势场作用外，还受外加电场的加速作用。
外加电场E：
电子受力：
f=qEdt时间内位移ds,做功dE=fds=fdt,在外力作用下，电子的波矢k不断变化，其变化率与外力成正比。
2、有效质量在各参量中的表达,a.能量表达式：
c.动量表达式：
d.加速度：
（与牛顿第二定律类似）,b.电子的平均速度：
hk代表的是“准”动量。
1.3.4有效质量,有效质量虽是数学上的一种处理方式，但在物理意义上，它涵括了原子内部对电子的各种作用（势场、力）。
1.在极值附近，电子的有效质量几乎保持不变。
2.在布里渊边界，mn*甚至变成负数，这是因为它概括了内部势场作用的结果。
E对K的一阶求导结果（hV）,E对K的二阶求导结果的倒数（mn*/h2）,4.有效质量的大小,有效质量在相当宽K值范围内均能保持为常量。
这也是其能有效应用的原因之一。
对某能带，能带越宽，有效质量越小。
能带越窄，有效值量越大。
hk、mn*V、mV各代表什么。
5.有效质量的意义,a.使得E-k关系式、其它运动参量的变化情况变得简单、直观。
类似经典物理变化规律，易于理解并避免了复杂的理论计算问题。
b.本质上，有效质量概括了半导体内部势场对电子影响。
今后的分析可以不用考虑其内部势场的复杂分布。
c.有效质量可以通过实验直接测得。
从而可得极值附近E（k）k的关系，避免了复杂的运算问题。
推导过程需要记住的几个公式：
E（k）对k的一阶导数（与速度直接相关）：
E（k）对k的二阶导数（与有效质量直接相关）：
E（k）对t的导数（对应功率）：
k对t导数（动量定理）：
（外力作用下，k状态不断发生变化）,问题与讨论：
1.为什么有效质量与电子的惯性质量不同？
（本质上体现的是势场的作用，或与晶体内各粒子的相互作用情况（以动量和能量情况举例））2.有效质量与什么因素有关？
3.为什么说hk（=mn*v）代表的不是电子真实动量，而是准动量？
4.什么是单电子近似，它与自由电子有何区别？
1.4本征半导体的导电机构空穴,热力学温度为零时，纯净半导体的价带被电子填满，导带是空的，不导电。
一定温度下，价带顶少部分电子被激发后导带底，增加一个电子的同时，在价带中留下一空位。
外电场作用下，电子与空位同时将参与导电。
1、空穴产生及导电原因,共价键上的电子价带上的电子挣脱共价键的电子导带上的电子共价键上的空位价带上的空穴失去一个电子显正电性，空穴带正电荷挣脱共价键所需的能量禁带宽度,（a）激发前,（b）激发后,硅共价键角度的示意图能带角度的示意图,空状态A也不断向左移动，产生电流，设电流密度为J,J=价带（K状态空出）电子总电流,外电场作用下，电子均受力：
f=-qE,电子填到空状态，电子电流为,填入这个电子后，价带又被填满，总电流应为零,3、空穴的有效质量,由空穴定义可知，它的运动速度和同量子态的价电子相同，因此，它们的加速度也必然相同，即,若令,则空穴的加速度可表示为显然，mp*为正值。
一、k空间等能面（EK关系图）能带极值附近E满足：
（1）,
（2）,1.5回旋共振（有效质量的测量）,E（0）分别为导带底能量和价带顶能量。
已知电子和空穴的有效质量，极值附近的能带结构也就掌握了。
价带顶附近,导带底附近,（42）,（39）,当E（k）为某一定值，对应许多组不同的（kx,ky,kz）,将这些不同的（kx,ky,kz）组连接起来构成一个封闭面,这个面上的能量值均相等，这个面称为等能面。
该等能面是一系列半径为|k|的球面。
对三维情况：
对各向异性的晶体，E（k）与k的关系沿不同的k方向不一定相同。
在不同的k方向，电子的有效质量不一定相同，而且能带极值不一定位于k=0处。
（43）,设导带底位于k0处，能量为E（k0），晶体中选取适当的坐标轴kx、ky、kz，并令mx*、my*、mz*分别表示沿kx、ky、kz三个方向的导带底电子的有效质量，E（k）用泰勒级数在极值k0附近展开，略去高次项，得,（44）,其中，,（45）,式中Ec表示E（k0）,是一个椭球方程，各项分母等于椭球各半轴长的平方。
只要知道有效质量的值，即可获得EK能带图。
第一次直接测出有效质量的是回旋共振实验。
一般情况下，（43）式为,回旋共振实验测量m*,当交变电磁场的频率与c相同时，就达到共振吸收。
1.6硅锗的能带结构,1.6.1硅锗的导带结构,如果等能面是球面，改变磁场方向只能观察到一个吸收峰；N型硅锗会选共振实验表明：
当磁感强度相对于晶轴取向不同时，得到如下几个吸收峰：
若B沿【111】晶轴方向，只观察到1个吸收峰；2.若B沿【110】晶轴方向，可观察到2个吸收峰；3.若B沿【100】晶轴方向，只观察到2个吸收峰；4.若B沿任意取向，可观察到3个吸收峰；,说明硅锗等能面不是各向同性的，即等能面不是球面,若认为硅导带底附近等能面是沿【100】晶轴方向的旋转椭球面，椭球长轴沿【100】方向，则与上述观察结果相一致。
这种模型的导带极小值不在k空间原点，而在【100】方向。
由硅立方晶体的对称性，必有同样的能量在六个对称轴上，共有六个旋转椭球面，电子主要分布在这些极值附近。
设K0s表示第s个极值所对应的波矢，K0s沿方向，共有六个，s=1,2,3,4,5,6，极值点对应的能量为Ec,极值附近的能量为,以【001】方向的旋转椭球面为例，着k3沿【001】方向，即kz方向。
当等能面为旋转椭球面时，满足旋转的条件是：
椭球的另两个轴值必须相等。
k1、k2轴的有效质量相同，即mx*和my*相等。
若令mx*=my*=mt，mz*=ml，mt和ml分别称为横向有效质量和纵有效质量。
则等能面方程为：
若选取E（0）为能量零点，以k0s为坐标原点，取k1、k2、k3为三个直角坐标轴，分别于椭球重合，使k3沿椭球长轴方向，即方向，则等能面分别为绕k3轴的旋转椭球面。
设k0为原点，旋转轴为k3。
使B位于k1和k3与所在平面,（57）,设B与旋转轴的夹角为，则B在该坐标系的方向余弦、分别为：
=sin，=0，=cos,其它5个椭球面可写出类似的方程,可见，在具有旋转对称的椭球面中，电子的有效质量只与B与旋转轴（kz）夹角有关。
（58）,得,以单晶硅导带结构为例，它存在六个旋转椭球面，旋转轴刚好位于相互正交的100,010,001轴上（由其晶格对称性决定的），另极值也不在k=0处，如上图所示。
（1）磁感应沿111方向，对所有方向的旋转椭球，均有222=1/3，由,（58）,（59）,由=c=qB/mn*可知，因为mn*只有一个值，改变B时，只能观察到一个吸收峰。
得,假设对晶体施加某磁场B，对六个不同的等能面，将分别出现什么情况？
（2）磁感应沿110方向，它与100及其反方向、010及反方向的夹角cos2=1/2，与001及反方向夹角90o，cos2=0，这时，sin2=1,得：
（60）,（61）,即能测得两个不同的mn*的值，因而可以观察到两个吸收峰。
同理，其它方向有同样现象。
（62）,但对其它方向上的椭球，磁场与之旋转轴夹角90o，cos2=0，可得：
（63）因而可以观察到两个吸收峰。
由于对称性的关系，沿着的其它方向观测结果与上述相同，可观察到2个吸收峰,（3）磁感应B沿100方向：
B与100及其反方向上的椭球旋转轴夹角满足cos2=1，由（14）式得：
（4）磁感应沿晶轴其它方向时，与上述六个椭球旋转轴的方向余弦、各不相等，但对2、2、2取值只有三个（相反方向的夹角差180o），mn*有三个取值，实验中可观测到三个吸收峰。
n型硅晶体中的实验结果：
其中，m0为电子惯性质量,回旋共振试验可测出电子有效质量，但不能给出导带极值（椭球中心）的位置。
其它实验结果表明：
硅的导带极值位于方向的布里渊区中心到布里渊区边界的0.85倍处。
4K时n型硅对23GHz微波吸收的实验结果,锗的导带极值极小值位于方向的边界上，共有八个。
极值附近等能面为沿方向旋转的八个旋转椭球，每个椭球面有半个在第一布里渊区内，在简约布里渊区内共有四个椭球。
试验测得锗在方向的电子有效质量为：
n型锗的实验结果,硅和锗在布里渊区中导带等能面示意图,四、硅和锗的价带结构1.通过理论计算，求出E（k）与k的关系;2.由回旋共振试验定出其系数，从而算出空穴有效质量。
通过理论计算及p型样品的实验结果指出，价带顶位于k=0，即在布里渊区的中心，能带是简并的。
如不考虑自旋，硅和锗的价带是三度简并的。
计入自旋，成为六度简并。
计算指出，如果考虑自旋-轨道耦合，可以取消部分简并，得到一组四度简并的状态和另一组二度简并的状态，分为两支。
四度简并的能量表示式,（20）,对于同一个k，E（k）可以有两个值.在k=0处，能量相重合，对应极大值相重合的两个能带，表明硅、锗有两种有效质量不同的空穴。
如根式前取负号，得到有效质量较大的空穴，称为重空穴，有效质量用（mp*）h表示；如取正号，则的有效质量较小的空
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