第三单元 布衣兴趣小组分数的除法.docx

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第三单元布衣兴趣小组分数的除法

第三单元布艺兴趣小组——分数除法

数学科六年级上册第三单元分数除法--整合目标及内容一览表

教材内容

单元目标

课时目标

整合内容

整合后的

学习方式

1、分数除以整数；一个数除以分数；

2、简单的分数乘除混合运算；

3、用分数除法解决简单的实际问题。

1、使学生理解和掌握分数除以整数的计算法则，能采用灵活使用的方法进行分数除以整数的计算。

2、通过尝试计算，迁移说理，比较分析，抽象概括等方法，使学生探究出分数除以整数的计算方法。

3、引导学生探索知识间的内在联系，让学生在探究中体验成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。

1

1、使学生理解和掌握分数除以整数的计算法则，能采用灵活使用的方法进行分数除以整数的计算。

2、通过尝试计算，迁移说理，比较分析，抽象概括等方法，使学生探究出分数除以整数的计算方法。

3、引导学生探索知识间的内在联系，让学生在探究中体验成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。

整数除法的计算

分数乘法的计算

分数加、减、乘、混合运算除

动手制作布衣

数形结合

合作探究

.进一步理解分数除法的意义，沟通乘除之间的联系。

2.掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想领会计算方法的来由。

3.熟记一个数除以分数的计算法则，并能加以运用。

4.培养分析、推理、辩证思维等能力。

列方程解决问题

折纸和画图

数形结合、手脑并用

合作探究

1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法。

2．培养学生分析问题、解答问题的能力，以及认真审题的习惯。

求一个数的几分之几是多少？

列方程解决问题

画出线段图。

比较的意识、类比的思维

合作探究

【分数除法知识树】

信息窗—1分数除以整数

重点

理解和掌握分数除以整数的计算法则，能采用灵活使用的方法进行分数除以整数的计算。

难点：

通过尝试计算，迁移说理，比较分析，抽象概括等方法，使学生探究出分数除以整数的计算方法。

【教具、学具准备】长方形纸条三张、彩笔。

【教学过程】

一设：

生活激趣，引入新课

1、课前谈话

师：

老师给同学们带来了几位新朋友，他们高高兴兴地来了，你们看：

（课本19页信息窗1图）他们还带来了一些问题：

布艺兴趣小组的同学要用60厘米的花布给小猴做衣服。

如果做背心，可以做3件；如果做裤子，可以做2条。

师：

你能根据这些信息提出哪些数学问题？

又怎样列式呢？

（如果学生提出做一件背心需要花布多少米？

做一条裤子需要花布多少米？

教师可随即板书；如果学生不能提出，教师可直接问）

让学生在本子上列出这两题的算式，并计算出结果。

谁来说说你的解答过程。

师：

这位同学说得怎么样？

你认为呢?

2、揭示课题 改变数学信息（略）

师：

刚才，同学们的表现都很棒！

把有关信息换一换，你会列出算式吗？

师：

这类题该怎样计算呢？

这就是我们今天要探究的新知识分数除以整数。

板书课题：

分数除以整数

二问：

合作探究，体验感悟

1、解决红点问题

（1）探究算法：

师：

请你们大胆猜测一下，9/10÷3的计算结果是多少呢？

谁的猜测是正确的？

这道题可以怎样计算呢？

（2） 学生独立思考并做在练习本上，然与同桌交流。

（3）交流汇报：

师：

谁愿意把你的算法告诉给大家。

师：

请说说你这样计算的想法好吗？

说得真精彩，有哪些同学也用到了这种算法。

（4）教师归纳

在这种算法中，他们把分数除法转化成了分数乘法来做把除数3转化成了3的倒数，也就是说9/10 乘这个整数的倒数，除了这几种算法外，还有不同的算法吗？

生说理由。

师：

说得很好，那么请用这种算法计算的同学举手。

他们利用商不变的规律，把分数除法转化成了分数乘法来做，看来，我们班的同学都是聪明能干的。

2、解决绿点问题：

出示：

做一条裤子需要花布多少米？

师：

怎样解决这个问题呢？

先让学生在练习本上独立计算，并画图理解算理，再在小组里共同分析、解释计算方法。

师：

这个算式的结果是多少？

怎样算呢？

（生自主探究后交流，可能这样说我用9/10乘2的倒数。

师板书：

9/10÷2=9/10×1/2=9/20（条）答（略））

3、概括计算法则：

观察9/10÷3=   9/10÷2=   你有什么发现？

（学生思考后可能会说：

被除数是分数，除数都是整数，计算时把除法转化成了乘法，乘分数的倒数。

）

师：

通过刚才的交流，能说一说怎样计算分数除以整数吗？

（学生可能说：

分数除以整数，等于这个数乘整数的倒数）

学生归纳后老师小结计算法则：

分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

三展：

知识运用，拓展创新

1、基本练习：

（1）在□里填上适当的符号，在（  ）里填上合适的数。

7/9÷5=7/9□（  ） 7/8÷6=7/8□（  ）1/10÷9=1/10□（  ）

（2）计算：

6/7÷3=     11/9÷3=      5/3÷10=   15/22÷9=

分析比较找异同：

组织、引导学生观察、思考、比较算式及其计算过程，找出异同点。

小结：

只适用于分数分子能被整数整除时才可以，这种算法有一定的局限性。

无论整数能否整除分数分子都可以使用，这种算法具有广泛性。

（3）自主练习20页1——2题。

师：

同学们做得真快。

谁愿把你的计算过程展示给大家看？

2、拓展练习：

自主练习20页3题

（四）课内总结，课外延伸。

这节课你学有什么收获？

在小组内相互说一说。

【板书设计】

分数除以整数

做一件背心需要花布多少米？

    做一条裤子需要花布多少米？

　　  9/10÷3=                      9/10÷2=        

信息窗2   一个数除以分数

重点：

进一步理解分数除法的意义，沟通乘除之间的联系。

难点：

掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想领会计算方法的来由。

【教学过程】

一设：

创设情境、铺垫引入

1、示信息

（1）：

布衣兴趣小组的同学要用2米布做书信袋，一个小书信袋，需要1/5米，一个大书信袋需要2/5米。

2、你能提出什么问题？

二问：

合作交流，探究算理

1.独立思考，探究方法

生：

两米布可以做多少个小书信袋？

生:

两米布可以做多少个大书信袋？

生：

列式：

2÷1/5   2÷2/5

师：

2÷1/5等于多少呢?

先独立思考一会儿。

启发：

大家可以用学具摆一摆，或者用画图的方法，也可以联系以前学过的知识试一试。

老师相信你们一定有办法解决！

2.班内交流，感悟方法

先在小组里说计算方法及理由。

看看你们组能想出几种计算方法？

然后各组派代表交流。

学生可能出现以下情况：

生1：

我把1/5化成小数0.2来算

2÷1/5=2÷0.2=10（个）

生2：

画图分析：

1里面有5个1/5，2里面有10个1/5，所以2÷1/5-=2×=10（个）

生3：

2÷1/5=（2×5）÷（1/5×5）=2×5=10（个），运用商不变的性质，把被除数、除数各扩大5倍，把它变成整数除法。

师：

这些方法思路很清晰。

一个数除以分数，大家一下子就研究出了三种方法。

我觉得每种方法都有道理，虽然思考角度不同，但都是用了转化的方法，把新知识转化成了旧知识。

3.尝试比较，优化方法

师：

观察上面的算式，你有什么发现？

生1：

我发现了可以应用以前学过的知识来计算

生2：

我发现除法可以转化成乘法来计算

生3：

我发现5和1/5互为倒数，2除以1/5就等于2乘1/5的倒数。

。

4.再次验证：

（1）计算2÷2/5

（2）生说算理：

2里面有（2×5）个1/5，每2个1/5看作1份，2里面就有（2×5÷2）个2/5，写成算式：

2÷2/5

=2×5÷2

=2×5/2

=5

师：

由上例可知整数除以分数可以转化为乘以这个分数的倒数。

5、知识递进：

（1）示信息2：

兴趣小组的同学要用4/5米不给布娃娃做裙子，一条裙子需要4/25米。

（2）你能提出什么问题？

生：

4/5米布可以做几条裙子？

（3）学生小组合作独立解答。

（4）小组交流。

师小结：

甲数除以乙数（0除外）等于甲数成乙数的倒数

三展：

巩固练习，拓展应用

1、口算：

10÷÷2/5   1/6÷2/3  2÷7/9   1/8÷4

2：

笔算练习:

1/2÷7/8   2/3÷4/5   5/6÷1/3    

22/15÷11/6   24÷8/9   

3．游戏竞赛

下面咱们来一个小小的竞赛，谁做得又对又快就可以出题考考大家。

（第25页第1题）

4.走进生活：

谁的速度快

姓名

张帆

李鹏

林学

时间（分）

2/3

5/6

5/12

路程（千米）

1/5

1/8

1/10

四、课堂回顾，交流收获

回顾这堂课，你有什么收获？

不仅探究出了一个数除以分数的计算方法是——等于这个数乘分数的倒数，更重要的是在这个过程中学会了用转化的方法解决问题，这个方法你将受用终生。

信息窗3：

已知一个数的几分之几是多少，求这个数

【学习目标】

重点：

使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法。

难点：

培养学生分析问题、解答问题的能力，以及认真审题的习惯。

【教学过程】

复习引入

1、根据题意写出下面各题的数量关系式：

（1）故事书本数的2/5是180本。

（2）苹果重量的7/8是840千克。

（3）故事书本数占图书总数的2/5。

学生口答，教师板书数量关系式。

2、第一布衣兴趣小组计划做20个蝴蝶结，实际做了2/5，实际做了多少个？

学生练习后，师问：

这道题为什么用乘法计算？

怎样用图表示已知条件和问题，把谁看作单位“1”？

一设：

探求新知

1、示信息：

第一布衣兴趣小组做了8个蝴蝶结，完成了本组计划的2/5。

二问：

你能提出什么问题？

2、第一小组计划做多少个蝴蝶结？

根据是题意画图表示题里的条件和问题。

3、分析：

请同学们根据问题，分组讨论。

（1）谁为单位“1”？

是已知还是未知？

（2）谁占谁的2/5，这句话可以怎么说？

（3）谁能根据这句话列出一个等式？

老师根据学生的回答板书：

             计划做的个数×2/5=已做的个数

小结：

计划做的个数为单位“1”，把计划做的总个数平均分成5份，其中的2份就是8面，2/5和8是什么关系？

师：

提问：

你们是根据什么知识列成这个数量关系式？

（根据分数乘法的意义。

）

师：

计划做的总个数不知道，你们有什么办法利用以前的知识解答这道题？

（学生讨论）

学生回答后，老师板书：

解：

设第一小组计划做X个蝴蝶结。

X×2/5=8

X×2/5÷2/5=8÷2/5

X=8÷2/5

X=8×5/2

X=20

   答：

第一布衣兴趣小组计划做20个蝴蝶结。

4、分析比较

师：

对比准备题和例1，这两道题有什么相同点？

有什么不同点？

（几人一组讨论）

5、知识递进：

老师这里还有一道题，你能不能根据上题的分析方法来解答？

“第二小组6人，是第一小组人数的3/4，第一小组有多少人？

”

提问：

这道题已知什么，求什么？

谁和谁比？

哪个量是单位“1”？

生独立解答.教师巡视指导。

6、小结。

观察例1、例2，这类题已知什么？

求什么？

（已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

）有什么特点？

（单位“1”是未知的。

）解题分几步进行？

（1）确定单位“1”，设未知数x。

（2）找出相等等量关系。

（3）根据求一个数的几分之几是多少列方程解答。

三展：

巩固练习，拓展应用

课本第29页第2、3题。

四、课堂总结

这节课我们学习了分数除法应用题的方程解答方法。

这类题有什么特点？

解题时分几步走？

信息窗4：

分数乘除混合运算

重点：

探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。

难点：

能综合方法，并正确计算这类题和解答相关的应用题。

【教学过程】

一设：

创设情景，导入新课

先让学生观察情境图，说一说从中发现了那些数学信息？

指名交流。

二问：

提出问题，探求新知

（一）提出问题，解答质疑

看了情境图之后，你能提出什么数学问题呢？

（小组讨论）

学生的问题可能有：

1.布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？

2.送给幼儿园多少顶帽子？

……

（二）解决第一个问题：

布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？

1、解决这个问题，需要用到哪些数学信息？

需要用到的信息有：

布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子。

和每顶帽子用布米，运用分数乘除法的计算法则得出分数连除和乘除混合运算的计算。

2、请同学们根据数学信息自己解决这个问题。

6÷2/5=15（顶）

3、解决了布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子,再来解决第二个问题：

送给幼儿园多少顶帽子？

 请同学们画出线段图自己解决这个问题。

15×2/3=10（顶）

4、列出综合算式解答。

6÷2/5×2/3

=6×2/5×2/3

=10（顶）

答：

送给幼儿园10顶帽子。

三展：

应用新知，解决问题

用3千克毛线织手套，每副手套需要毛线千克，已经织了手套总数的。

已经织了多少副手套？

已经用了多少千克毛线？

（一）学生根据题意自己列出算式。

并解答。

（二）集体交流。

1、交流第一个问题：

已经织了多少副手套？

学生可能先求一共能织多少副手套，再求已经织了多少副手套。

鼓励学生探求其他的做法。

比如：

先用3×求出已经用了多少千克毛线，在÷求出已经织了多少副手套。

2、交流第二个问题。

已经用了多少千克毛线？

有了第一个问题的经验学生能很快的发现这个问题有两种解法：

一是用已经织了的24副手套乘，二是直接用3乘，都能解决第二个问题。

四、看书质疑

五、总结收获

收获：

通过本节课的学习，你有什么收获？

第二单元综合练习

1．指出下面每组中的两个量，应把谁看作单位“1”．

（1）一条路，已经修了3/5．

（2）电视机的台数是录音机的2/7．

（3）红花朵数的等于黄花的朵数2/3．

2、判断正误：

（1）3/5÷6=5/3×6=（       ）

（2）4分米的1/5和5分米的1/4一样长。

（        ）

（3）分数的分子不能是0。

（          ）

（4）两数相除，商一定大于被除数。

（          ）

3．解决实际问题

（1）群超市有进口水果120千克，国产水果150千克，进口水果是国产水果的几分之几？

（2）利群超市进口水果是国产水果的4/5，国产水果150千克，进口水果多少千克？

（3）利群超市进口水果是国产水果的4/5，进口水果120千克，国产水果多少千克？

（4）大华摩托商城售出5辆普通摩托车，共150000元，一辆自行车的售价等于一辆摩托车的2/15，一辆自行车的售价是多少远？

（5）一辆农用三轮车的售价是6000元，一辆普通摩托车的售价相当于农用三轮车的/2，一辆自行车的售价相当于一辆普通摩托车售价的2/15，一辆自行车的售价是多少远？

（备课人：

王金芳校对人：

王秀萍）

教学反思：