工程力学作业解答(重大版)Word文件下载.doc
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（3）计算A点位移
以切线代弧线，A点的位移为：
（b）解：
，（拉）
，（压）
（伸长）
（缩短）
[注：
①本题计算是基于小变形假设（材料力学的理论和方法都是基于这个假设），在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。
②计算位移的关键是以切线代弧线。
）
2.15如题图2.15所示桁架，α=30°
，在A点受载荷P=350kN，杆AB由两根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力，许用压应力。
试为两根杆选择型钢号码。
题图2.15
以A点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得
，
∴（拉）
（压）
（2）计算横截面的面积
根据强度条件：
，有
，
（3）选择型钢
通过查表，杆AB为No.10槽钢，杆BC为No.20a工字钢。
本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力）
2.25题图2.25所示结构，AB为刚体，载荷P可在其上任意移动。
试求使CD杆重量最轻时，夹角α应取何值？
题图2.25
载荷P在B点时为最危险工况，如下图所示。
以刚性杆AB为研究对象
，
（2）计算杆CD横截面的面积
设杆CD的许用应力为，由强度条件，有
（3）计算夹角
设杆CD的密度为，则它的重量为
从上式可知，当时，杆CD的重量W最小。
本题需要注意的是：
①载荷P在AB上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况）；
②杆的重量最轻，即体积最小。
）
2.34题图2.34所示结构，AB为刚性梁，1杆横截面面积A1=1cm2，2杆A2=2cm2，a=1m，两杆的长度相同，E=200GPa，许用应力[σt]=160MPa，[σb]=100MPa，试确定许可载荷[P]。
题图2.34
以刚性杆AB为研究对象，如下图所示。
即：
（1）
该问题为一次静不定，需要补充一个方程。
（2）变形协调条件
如上图所示，变形协调关系为
2Δl1=Δl2
（2）
（3）计算杆的变形
由胡克定理，有
；
代入式
（2）得：
即：
（3）
（4）计算载荷与内力之间关系
由式
（1）和（3），解得：
（4）
或
（5）
（5）计算许可载荷
如果由许用压应力[σb]决定许可载荷，有：
如果由许用拉应力[σt]决定许可载荷，有：
比较两个许可载荷，取较小的值，即
本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。
2.42题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆（Ea=70GPa，αa=21.6×
10-6℃-1）；
对角线是钢丝（Es=70GPa，αs=21.6×
10-6℃-1），铝杆和钢丝的横截面面积之比为2:
1。
若温度升高ΔT=45℃时，试求钢丝内的应力。
题图2.42
（1）利用对称条件对结构进行简化
由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所示，
（2）计算各杆的轴力
即：
①
（3）变形协调关系
如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为：
②
钢丝的伸长量为：
（设钢丝的截面积为A）
③
铝杆的伸长量为：
④
由①②③④式，可解得：
（4）计算钢丝的应力
3.8题图3.8所示夹剪，销钉B的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力=200Mpa，销钉的安全系数n=4，试求在C处能剪断多大直径的钢丝。
设B,C两点受力分别为,。
剪切许用应力为：
=50Mpa
对B点，有力矩和为零可知：
=0，即：
=4P
由力平衡知：
+P=
=
其中：
=A=12.5
=10
又由强度要求可知：
d==2.24mm
3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。
已知安全销的平均直径为5mm，其剪切强度极限=370Mpa，求安全联轴器所能传递的力偶矩m.
设安全销承受的最大力为，则：
F=
那么安全联轴器所能传递的力偶矩为：
m=FD
其中=370Mpa，b=5mm，D=20mm，
代入数据得：
力偶矩m=145.2
4.7求题图4.7中各个图形对形心轴z的惯性矩。
（1）对I部分：
=+A=+2080=287.57
对II部分：
=+A=+20120=476.11
所以:
=+=763.73
（2）
对完整的矩形：
===8000
对两个圆：
=2
=2
=653.12
所以：
==7346.88
4.9题图4.9所示薄圆环的平均半径为r，厚度为t（rt）.试证薄圆环对任意直径的惯性矩为I=，对圆心的极惯性矩=2。
（1）设设圆心在原点，由于是圆环，故惯性矩对任意一直径相等，为：
I=其中=
I=
=
rt
I==
（2）由一知：
极惯性矩=2I=2
5.7
（1）用截面法分别求题图5.7所示各杆的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并画出扭矩图的转向;
（2）做图示各杆的扭矩图
（1）==-2，=3
（2）=-20，=-10，=20
5.11一阶梯形圆轴如题图5.11所示。
已知轮B输入的功率=45kW，轮A和轮C输出的功率分别为=30Kw,=15kW；
轴的转速n=240r/min,=60mm,=40mm;
许用扭转角=2，材料的=50Mpa,G=80Gpa.试校核轴的强度和刚度。
（1）设AB,BC段承受的力矩为,.计算外力偶矩：
==1193.6
==596.8
那么AB,BC段的扭矩分别为：
==—1193.6
.==596.8
（2）检查强度要求
圆轴扭转的强度条件为：
可知：
（其中，=60mm,=40mm）
代入和得：
=28.2Mpa,=47.5Mpa
=47.5Mpa
（3）检查刚度要求
圆轴扭转的刚度条件式为：
==0.67m
==1.7m
=1.7m
5.13题图5.13所示，汽车驾驶盘的直径为520mm，驾驶员作用于盘上的力P=300N，转向轴的材料的许用剪应力=60Mpa。
试设计实心转向轴的直径。
若改用==0.8的空心轴，则空心轴的内径和外径各位多大？
并比较两者的重量。
（1）当为实心转向轴时
外力偶矩m==156
则扭矩T=156
（其中）
=23.6
（2）当改为=0.8的空心轴时
D28.2mmd22.6mm
空心轴D=28.2mm,d=22.6mm
（3）实心轴与空心轴的质量之比就应该是两者的横截面积之比，即：
=0.514
5.16题图5.16所示钻探机钻杆的外径D=60mm，内径d=50mm，钻入的深度l=40m;
A端输入的功率=15Kw，转速n=180r/min，B端钻头所受的扭转力矩=300；
材料的=40MPa，G=80GPa，假设土壤对钻杆的阻力沿杆长度均匀分布，
试求：
（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力距m。
（2）作钻杆的扭矩图，并校核其扭转强度。
（3）A,B两端截面的相对扭转角。
（1）钻探机A端的偶矩为：
=9549=795.75
那么单位长度的阻力矩为：
m==12.4N/m
（2）圆轴扭转的强度条件为：
得：
40MPa
所以满足强度要求
（3）由两截面之间的相对转角为：
其中=1.59
==0.416rad
A，B两端截面的相对扭转角为0.416rad
6.6求题图6.6中各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求
|Q|max和|M|max。
b）
支座反力：
XB=0，YB=P=200N,MB=950N,
剪力方程：
Q（x）=-200N.
弯矩方程：
AC段：
M（x）=-PX=-200X1（0X2m）；
CB段：
M（x）=-PX-M0=-（200X+150）（2mX24m）
因此：
|Q|max=200N；
|M|max=950N·
m
（f）
AB段：
，（0x2a）
BC段：
，（2ax3a）
；
6.10不列剪力方程和弯矩方程，作题图6.10中各梁的剪力图和弯矩图，并求出|Q|max和|M|max。
（b）
6.12作题图6.12中各构件的内力图
（d）
13.设梁的剪力图如题图6..13所示，试做弯矩图和载荷图，已知梁上没有作用集中力偶。
（b）
6.14已知梁的弯矩图如题图6.14所示，是做梁的载荷图和剪力图。
7.920a工字钢梁的支承和受力情况如题图7.9所示。
若[]=160Mpa，试求许可载荷P的值。
图7.9
（1）求支座反力
（2）画出弯矩图
（3）求许可载荷
查表，20a工字钢的
∵
∴
7.11题图7.11所示一铸造用的钢水包。
试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水时所允许的总重量。
已知材料的许用应力[]=100MPa，d=200mm
7.14题图7.14所示轴直径D=280mm，跨长L=1000mm，l=450mm，b=100mm。
轴材料的弯曲许用应力[]=100NPa,求它能承受的最大轧制力。
图7.14
（3）求最大轧制力
因此：
7.15铸铁梁的载荷及横截面尺寸如题图7.15所示。
许用拉应力[]=40MPa，许用压应力[]=160MPa。
试按正应力强度条件校核梁的强度。
（1）支座反力
（2）画弯矩图
由上面弯矩图可知，B,C两个点可能为危险截面。
|MB|=20kNm;
MC=10kNm
（3）强度校核
B截面下边缘
B截面上边缘
C截面下边缘
C截面上边缘
所以
安全
7.19题图7.19所示梁由两根36a工字梁铆接而成。
铆钉的间距为s=150mm，直径d=20mm，许用剪应力[]=90MPa。
梁横截面上的剪力Q=40KN,试校核铆钉的剪切强度。
查表，单个工字梁的截面参数为：
两个工字梁重叠以后对中性轴的惯性矩
两个工字梁重叠后对中性轴的静矩
设工字梁翼板的宽度为b，则中性层上的剪应力为
每一对铆钉分担的剪力为
铆钉的剪应力为
所以安全
8.5用积分法求题图8.5中各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
图8.5
（1）求支座反力
向上，，向下。
（2）以A为原点，写出弯矩方程：
（3）求挠曲线方程
带入边界条件得
故转角方程和挠曲线方程为
8.7写出题图8.7所示各梁的边界条件。
其中（b）图的k为弹簧刚度（N/m）。
（a）
题图8.7
当x=l时，
边界条件：
8.12用叠加法求题图8.12所示各梁截面A的挠度和截面B的转角。
已知EI为常数。
题图8.12
先假设，CD段为刚性，则AC段可视为在C段固定的悬臂梁。
在作用下，；
再将AC视为刚性，则查表可得：
由于截面C的转动，使截面A有一向上挠度，为：
8.15一直角拐如题图8.15所示。
AB段横截面为圆形，BC段为矩形；
A端固定，B端为滑动轴承，C端的作用力P=60N；
已知材料的E=210GPa，G=80GPa。
试求C端的挠度。
题图8.15
用叠加法，首先P在C点引起的直接挠度由表查得：
然后P在B点的等效转矩下引起AB杆发生扭角为：
所以,C点的总挠度为
8.19如题图8.19所示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度均为EI=24*106Nm2，由钢杆CD相连接。
CD杆的l=5m，A=3*20-4，E=200GPa。
若P=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。
题图8.19
设CD杆上的轴力为F，则由F引起C和D点的挠度分别为：
（1）
（2）
由P引起D点的挠度为：
（3）
CD杆的伸长为：
（4）
几何相容关系为：
（5）
将式
（1）—（4）式代入式（5）得：
冲v
因此：
8.21题图8.21所示四分之一圆环，其平均半径为R，抗弯刚度为EI。
试用用莫尔定理求截面B的垂直位移与水平位移。
题图8.21
（1）求弯矩方程
在四分之一圆环上取一截面m-m，求截面上的弯矩方程。
在外力作用下：
水平单位力作用下：
（2）用莫尔积分求位移
水平位移：
（向右）
垂直位移：
（向下）
8.23外伸梁受力作用如题图8.23所示，梁的抗弯刚度为EI,使用图形互乘法计算外伸端D的挠度。
题图8.23
实际载荷和在D点单位力的弯矩图如下所示：
（3）图形互乘法
9.7在题图9.7所示各单元中，使用解析法和图解法求斜截面ab上的应力，应力单位为MPa。
（C）
如图所示，
（1）解析法
（2）图解法
作应力圆如下图所示。
从图中可量的点的坐标，此坐标便是和的数值。
9.8已知如题图9.8所示各单元的应力状态（应力单位为MPa）。
试求
（1）主应力之值及其方向，并画在单元体上；
（2）最大剪应力之值。
所以，方向如上图所示。
9.11钢制受力构件，其危险点应力状态如题图9.11所示，已知[]=160MPa，试用第三强度理论校核其强度。
如题图9.11
由图可知，是主应力（剪应力为0）
所以，
按照第三强度理论合格。
9.14设地层为石灰岩，如题图9.14所示，泊松比μ=0.2，单位体积重γ=25kN/m3。
试计算离地面400m深处的主应力。
（1）
由于单元体在地下某平面的四周受到均匀压力，所以，
因此：
（2）
由式
（1）和
（2）解得，
9.17已知圆直径d=10cm，受力如题图9.17所示，今测得圆轴表面的轴向应变，与轴线成45o方向的应变，圆轴材料E=200GPa，=0.25，许用应力，试用第三强度理论校核轴的强度。
由于是拉伸和扭转的组合变形，横截面上仅有正应力和剪应力。
如下图所示
（a）（b）（c）
（1）求正应力
在轴向方向放置的单元体上（上图b）,只有x方向上有正应力，由广义胡克定理：
解得：
（2）求剪应力
将单元体旋转450，如上图（c）所示，由斜截面正应力计算公式：
有：
由广义胡克定理：
解得：
（3）用第三强度理论校核强度
强度满足要求。
9.21直径d=10mm的柱塞通过密闭的高压容器（题图9.21），并承受扭矩T0=80N.m，容器内压p=500MPa，其材料的拉伸和压缩强度极限为σbt=2100MPa，σbc=5120MPa。
试按莫尔强度理论计算危险点处的相当应力。
题图9.21
由于柱塞处在压力容器中，径向受到压力P，所以，柱塞上某一点的应力状态如下图所示，
所以主应力为：
由莫尔强度理论得：
10.9题图10.9所示AB横梁由No.14工字钢制成。
已知P=12kN，材料=160Mpa。
试校核该横梁的强度。
题图10.9
对于No.14工字钢，查表有：
W=，A=21.5cm2
由图易知：
同时杆DC对AC段产生拉应力为2P
满足强度要求
10.10题图10.10所示短柱子，已知=100kN，=45kN，b=180mm，h=300mm，试问偏心距为多少时截面上仍不会产生拉应力？
题图10.10
设偏心距恰好为e时，不产生拉应力，那么由产生的弯曲力
M=·
e
则产生的弯曲拉应力：
=（其中w=）
由和产生的压应力：
当时，将不会产生拉应力。
即
e==161mm
故偏心距e为161mm时将不产生拉应力
10.16铁道路标圆信号板，装在外径D=60mm的空心圆柱上（如题图10.16所示），信号板所受的最大风载p=2kN/，材料的许用应力=60Mpa，试按第三强度理论选定空心圆柱的厚度。
题图10.16
本结构属于弯曲与扭转的组合。
易知只需判断空心圆柱与地面接触的圆柱是否满足第三强度理论。
设信号盘面积为A，水平空心圆柱长为，竖直空心圆柱长为
在空心圆柱与地面接触处：
扭矩：
T=
弯曲：
M=N·
按照第三强度理论：
（其中）
故有：
代入数据可得：
t2.65mm
故选定空心圆柱的厚度为2.65mm
10.20轴AB上装有两个轮子如图10.20所示，作用有P=3kN和Q，处于平衡状态，已知轴的=60Mpa，试按第三强度理论选择轴的直径。
题图10.20
由于轴在力P和力Q的作用下处于平衡状态。
则有：
Q=2P=6kN
设在A，B处的支座反力分别为RA和RB，由平衡条件，有：
，，得：
，，得：
分别作出M图和T图如下图：
知：
M=8.25；
T=6
由第三强度理论：
将代入可得：
=125.6mm
故选择的直径为126mm
10.25题图10.25所示圆截面杆受横向力P和外力偶矩m作用。
今测得A点轴向应变=，B点与母线成方向应变=。
已知杆的抗弯截面模量W=6000，E=200Gpa，，=140Mpa，试按第三强度理论校核杆的强度。
题图10.25
取轴向为x轴，A的应力状态如下图所示，
B点是纯剪切状态，其应力状态如下图所示，
由广义胡克定理，有：
由第三强度理论：
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