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7学海无涯电场强度二

电场强度2

【重点难点解析】

重点电场强度是描述电场性质的物理量.

难点理解E=F/q和E=kQ/r2这两个公式的含义、区别和联系.

例1把一个电量q=-10-6C的电荷,依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处,如图,受到的电场力大分别是FA=5×10-3N,FB=3×10-3N.

(1)画出电荷q在A、B两处的受力方向.

(2)求出A、B两处的电场强度.

(3)如在A、B两处分别放上另一电量q′=10-5C的电荷,受到的电场力各为多大?

解析

(1)电荷q在A、B两处的受力方向分别沿着它们与点电荷Q的连线向内,如下图中,FA、FB所示.

(2)A、B两处的场强大小分别为

EA=

=5×103N/C,

EB=

=3×103N/C.

电场强度的方向决定于正电荷的受力方向,因此分别沿着A、B两点与点电荷Q的连线向外(图所示).

(3)当在A、B两点放上电荷q′时,受到的电场力分别为

F’A=q’EA=5×103×10-5N=5×10-2N,

F’B=q’EB=3×103×10-5N=3×10-2N.

其方向与场强方向相同.

说明通过本题可进一步认识场强与电场力的不同.场强是由场本身决定的,与场中所放置的电荷无关.知道了电场中某一处的场强后,则可求出任何电荷在该处所受的电场力.

例2电场中有一点P,下列说法正确的是()

A.若放在P点电荷的电量减半,则P点的场强减半

B.若P点没有检验电荷,则P点场强为零

C.P点的场强越大,则同一电荷在P点所受电场力越大

D.P点的场强方向为检验电荷在该点受力方向

解析此题易错选A、D,A错误原因是对场强的定义式理解不深.虽然电场强度是利用检验电荷在P点受力与检验电荷电量本身比值而得,但它反映的是电场本身的性质,而与检验电荷是否存在及其电量大小并无关系,所以A、B选项均错,只有C选项正确.D的错误在于电场强度的方向是正电荷在该点受力方向,与放在该点负电荷的受力方向相反,D选项中并未说明检验电荷的正、负,所以错误.

【难题巧解点拨】

例1关于电场,下列叙述正确的是()

A.以点电荷为圆心,r为半径的球面上,各点的场强都相同

B.正电荷周围的电场一定比负电荷周围的电场强度大

C.在电场中某点放入检验电荷q,该点的场强为E=

,取走q后,该点场强不为零

D.电荷在电场中某点所受电场力很大,则该点电场一定很大.

解析A:

场强是矢量,不仅有大小,而且有方向,以点电荷Q为圆心,r为半径的球面上,场强的大小E=k

,但方向不同,故A错误.

B:

在正电荷和负电荷周围确定场强的方法相同,用检验电荷q放到被考察点,如q所受的电场力为F,那么E=

.由此可见,何处场强大,何处场强小,与电荷的正负并没有什么关系,故B也错误.

C:

正确.电场强度E是电场的性质,检验电荷是用来体现这一性质的“试验品”,就像用温度计测量水的温度一样,温度计插入水中,水的温度就由温度计显示出来,取走温度计,水的温度仍然如此,不会消失.

D:

E=

一式中,E的大小并不是由F、q单独决定的.在电场中某一确定点放入一检验电荷q,那么q越大,F越大,而

这一比值将不变,故D错误.

答案选C.

例2在真空中,带电量均为q的异种点电荷相距r,则两点电荷连线中点和到两点电荷距离均为r的点的场强大小分别为和.

解析如下图所示,A点放置正电荷+q,B点放置负电荷-q,o点为AB连线中点,根据点电荷场强公式:

+q单独在o点产生的场强EA=kq/(

)2,方向向右;-q单独在O点产生的场强大小EB=kq/(

)2=EA,方向也为向右,所以O点的合场强E0=EA+EB=

,方向为O→B.

如图O’为到两点电荷距离为r的点,+q单元在O′点产生的场强大小E’A=

,方向O’→A,-q单独在B点产生的场强大小E’B=

,方向O’→B,则O’点场强应为这两个场强的矢量合成,易求大小EO’=E’A=E’B=

cos

,方向与O点的合场强方向相同.

总结在等量异种电荷连线的垂直平分线上,中点的场强最大,两边成对称分布,离中点越远,场强越小,场强的方向都相同,都是正电荷指向负电荷的方向.

思考:

如此题中A、B两位置是放置的两等量同种电荷呢?

结论

(1)连线中点的场强为零,因两点电荷、在该点产生的场强刚好等值反向,合成为零.

(2)AB连线的垂直平分线上除中点外,其它点的场强随该点与中点的距离增大而是先增大而后又逐渐小的过程,这可以用极限法分析得到:

中点场强为零,无限远处场强也为零,说明中间某位置存在极大值.

(3)如为等量正电荷,则连线垂直平分线上某点场强的方向为中点指向该点;如为等量负电荷,则连线垂直平分线上某点场强方向为该点指向中点.

【典型热点考题】

例1在x轴上有两个点电荷,一个带正电Q1,一个带负电-Q2,且Q1=2Q2,用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小,则在x轴上()

A.E1=E2的点只有一处,该点合场强为零

B.E1=E2的点共有两处,一处合场强为零,另一处合场强为2E2

C.E1=E2的点共有三处,其中两处合场强为零,另一处合场强为2E2

D.E1=E2的点共有三处,其中一处合场强为零,另两处合场强为2E2

解析此题本可根据点电荷场强的决定公式E=k

及叠加原理在x轴上分布三个区域进行判断,但利用画图法则较简单.(1987年全国高考试题)

如下图所示,因为Q1=2Q2,所以E1=E2的点必距Q2较近而距Q1较远,在x轴上只有Q1和Q2之间一处a和Q2右侧一处b有这种可能.根据场强方向,可判断出结果.

答案B正确.

说明本题命题目的:

其一是考查对点电荷场强公式E=k

的理解;其二是要考查合场强的概念及合场强的求法.

此题是同一直线上场强的叠加问题,解题的关键是要理解在同一直线上求场强的矢量合成可以在预先给定正方向的前提下转化为求代数和.另外通过本题的解答还应提醒同学们注意提高自己的空间想像力.

例2如下图所示,用金属AB弯成半径r=1m的圆弧,但在A、B之间留出的宽度d=2cm相对来说很小的间隙,将Q=3.13×10-9的正电荷均匀分布于金属丝上,求圆心处的电场强度.

解析中学课本只学到有关点电荷场强计算公式以及匀强电场场强的计算方法,一个不规则带电体,如本例有缺口带电金属环所产生的场强,没有现成公式能用.

但可以变换一下思维角度,假设将图中圆环缺口补上,并且它的电荷密度与缺了口的环体原有电荷密度一样,这样就形成一电荷均匀分布的完整带电环,环上处于同一直径两端的微小部分可视为两个相对应的点电荷,它们产生的电场在圆心O处叠加后合场强为零,根据对称性可知,带电圆环在圆心O处的总场强E=0.

至于补上的带电体,由题给条件可视作点电荷,它在圆心O处的场强E是可求的,若题中待求场强E2,则E1+E2=E=0,便可求得E2.

解:

设原缺口环所带电荷的线密度为ρ,ρ=Q/(2πr-d),则补上的金属小段的带电荷量Q′以Q′=ρ×d,求出它在O处的场强.

E1=kQ′/r2

N/C

设待求的场强为E2,∵E1+E2=0,可得E2=-E1=-9×10-2N/C

负号表示E2与E1反向,背向球心向左.

总结解决此例的方法,由于添补环缺口,将带电体“从局部合为整体”,整体时有办法解决,再“由整体分为局部”求出缺口带电圆环在O处的场强,这种方法可称之为“补偿法”此题主要考查电场的叠加,“补偿法”也是物理学中的一种重要方法.

一、电场

①电荷之间没有相互接触,但为什么存在相互作用力呢?

电荷之间的相互作用力是否需要媒介呢?

同样万有引力的作用是否需要媒介呢?

法拉第的观点是什么?

答案:

万有引力曾被认为是一种既不需要媒介,也不需要经历时间,而是超越空间与时间直接发生的作用力,并被称为超距作用。

尽管牛顿本人不赞成这种说法,并指出:

“没有其他东西做媒介,一个物体可以超越距离通过真空对另一个物体作用……在我看来,这种思想荒唐之极。

”然而,他未能解决这个问题,因而仍然有人把万有引力说成是典型的超距作用。

库仑的平方反比定律似乎表明,静电力像万有引力一样,也是一种超距力。

然而,超距作用的观点不可避免地带来一些神秘色彩,与人类的理智和科学追求不符,是18~19世纪的多数科学家难于接受的。

使人们摆脱这一困境的是英国人法拉第,一位对事物本性有深刻洞察力的科学家。

19世纪30年代,法拉第提出一种观点,认为在电荷的周围存在着由它产生的电场,处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给予的。

②AB为两个带同种电荷的点电荷,A对B的斥力为

,请用场的观点来解释

是如何产生的?

答案:

是A产生的电场对B的作用力

③什么是电场?

答案:

电场是存在于电荷周围的一种特殊物质。

具有能量。

④电场的基本性质是什么?

答案:

对场中其他电荷具有力的作用。

2、电场是物质,除了能对物质发生相互作用外,还具有质量、能量、动量等物质的基本属性。

说其是特殊物质,是指它与实物在存在形式上有所不同,普通实物处于空间某一有限区域,场则一般弥漫于整个空间,几个场还可以处于同一空间而不相互影响,电场还服从叠加原理。

这些都与实物不同。

以光为例首先,光有能量,照在人身体上温暖。

其次还具有动量,光照在镜面上反射时会给镜面一个压力,就像皮球被墙面反弹时给墙面的压力。

光像一切运动的物质那样具有能量、动量。

所以光也是一种物质,是一种特殊的物质,这种特殊的物质就叫做场。

还有一个小问题:

我们经常看现场直播,那现场直播和真正的现场是同时进行的吗?

很明显不是,很多人都知道信号的传输需要时间。

信号具有能量,它从发射端到卫星之间需要一段时间,那这一段时间能量在什么地方呢?

就是在场里(能量不能脱离物质而单独存在)。

静电场:

由静止电荷激发的电场。

保守场,电场线不闭合;有势场,可引入电势的概念。

感应电场:

变化的磁场激发的电场。

涡旋场,电场线是闭合的;非势场,不能引入电势的概念;产生感生电动势的根源,即电磁感应的本源。

二、电场强度

①如何判断一个空间内是否存在电场?

答案:

放入一试探电荷。

如果电荷受到电场力说明该空间存在电场。

②电场的强弱是与位置有关的,能否用试探电荷在电场中所受电场力的强弱表示试探电荷所处位置电场的

强弱

答案:

电场力的大小除了与电场强弱有关外还与试探电荷的带电量有关,电场力大并不能说明是由于电场强的原因,也有可能是因为试探电荷带电量大。

③如何比较不同位置电场的强弱?

答案:

用试探电荷所受电场力与该电荷所带电量的比值来表示某位置电场的强弱。

④电场强度的定义、表达式、单位及标矢性。

答案:

定义:

试探电荷所受电场力与所带电量的比值;

;N/C;矢量(方向与正电荷在该点所受静

电力的方向相同)

⑤为什么试探电荷的电荷量和尺寸必须充分小?

答案:

尺寸必须充分小,以至其所处的位置可视一个点;电量必须充分小,以至不影响源电荷的电荷分布。

三、点电荷的电场电场的叠加

①设一个点电荷的电荷量为+Q,与之相距r的试探电荷的电荷量为q,则试探电荷所在处的电场强度是多大?

如果场源电荷是-Q,结果又是怎样的?

答案:

仅方向不同。

的适用条件是什么?

答案:

与库仑定律的适用条件一样。

③如图,C点电场如何求解?

④什么是电场叠加原理?

答案:

电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

⑤一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球外部产生的电场有什么特点?

答案:

与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同

四、电场线

①什么是电场线?

答案:

为了形象描写电场而引入的一族假想曲线。

②电场线有哪些主要特点?

答案:

1、电场线上每点的切线方向表示该点的场强方向。

2、电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷,不闭合。

3、电场线不相交;4、同一幅图中,电场线的疏密表示电场的相对强弱。

 

③请理解并牢记常见的几种电场的电场线的特点与画法

答案:

五、匀强电场

①什么是匀强电场,什么地方可见匀强电场?

答案:

如果电场中各点的电场强度大小相等,方向相同。

这个电场叫做匀强电场。

带有等量异号电荷的一对平行金属板。

如果它们相距很近,它们之间的电场除了边缘部分外,可以看作匀强电场。

在两板的外面几乎没有电场。

②试作出匀强电场的电场线图。

答案:

梯云纵:

1.下列说法正确的是:

()

A、根据E=F/q,可知,电场中某点的场强与电场力成正比

B、根据E=kQ/r2,可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比

C、根据场强的叠加原理,可知合电场的场强一定大于分电场的场强

D、电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹

2.如图所示,以O为圆心,r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d,空间有与x轴正方向相同的匀强电场E,同时在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷,如果把一个带电量为-q的试探电荷放在c点,则恰好平衡,那么匀强电场的场强为多少?

a、d两点的实际场强为多少?

3.如图所示,质量m=2.0×10-3kg的带电小球用绝缘细线竖直地悬挂于电场中,当小球的带电量为q1=1.0×10-4C时,悬线中的张力为T1=1.5×10-2N,则小球所在处的场强为多大?

当小球的带电量为q2=-1.0×10-4C时,悬线中的张力T2为多大?

4.在电场中某点用+q测得场强E,当撤去+q而放入-q/2时,则该点的场强()

A.大小为E/2,方向和E相同B.大小为E/2,方向和E相反

C.大小为E,方向和E相同D.大小为E,方向和E相反

5.下列关于电场强度的说法中,正确的是()

A.公式

只适用于真空中点电荷产生的电场

B.由公式

可知,电场中某点的电场强度E与试探电荷q在电场中该点所受的电场力成正比

C.在公式F=

中,

是点电荷Q

产生的电场在点电荷Q

处的场强大小;而

是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q

处场强的大小

D.由公式

可知,在离点电荷非常近的地方(r→0),电场强度E可达无穷大

6.如图1-3-4所示,用金属丝A、B弯成半径r=1m的圆弧,但在AB之间留出宽度为d=2cm,相对圆弧来说很小的间隙,将电荷量

C的正电荷均匀分布在金属丝上,求圆心O处的电场强度.

 

7.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场,图1-3-10所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图,以下说法中正确的是(    )

A.a、b为异种电荷,a带电量大于b带电量

B.a、b为异种电荷,a带电量小于b带电量

C.a、b为同种电荷,a带电量大于b带电量

D.a、b为同种电荷,a带电量小于b带电量

8.如图1-3-11所示,MN是电场中的一条电场线,一电子从a点运动到b点速度在不断地增大,则下列结论中正确的是(    )

A.该电场是匀强电场

B.电场线的方向由N指向M

C.电子在a处的加速度小于在b处的加速度

D.因为电子从a到b的轨迹跟MN重合,所以电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹

9.如图所示,半经为r的硬橡胶圆环上带有均匀分布的正电荷,其单位长度上的带电量为q,现截去环上一小段AB,AB长为

<<

),则剩余部分在圆环中心处O点产生的场强多大?

方向如何?

10.下列说法中,正确的是(  )

A.在一个以点电荷为中心,r为半径的球面上各处的电场强度都相同

B.E=k

仅适用于真空中点电荷形成的电场

C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的静电力的方向

D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关

11.如图1-3-7所示,实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线,若带电粒子q(|Q|≫|q|),由a运动到b,静电力做正功.已知在a、b两点粒子所受静电力分别为

Fa、Fb,则下列判断正确的是(  )

图1-3-7

A.若Q为正电荷,则q带正电,Fa>FbB.若Q为正电荷,则q带正电,Fa

C.若Q为负电荷,则q带正电,Fa>FbD.若Q为负电荷,则q带正电,Fa

 

12.由电场强度的定义式E=

可知,在电场中的同一点(  )

A.电场强度E跟F成正比,跟q成反比

B.无论试探电荷所带的电荷量如何变化,

始终不变

C.电场中某点的场强为零,则在该点的电荷受到的静电力一定为零

D.一个不带电的小球在P点受到的静电力为零,则P点的场强一定为零

13.如图1-3-8所示是静电场的一部分电场分布,

图1-3-8

下列说法中正确的是(  )

A.这个电场可能是负点电荷的电场

B.点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大

C.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)

D.负电荷在B点处所受到的静电力的方向沿B点切线方向

14.场源电荷Q=2×10-4C,是正点电荷;检验电荷q=-2×10-5C,是负点电荷,它们相距r=2m,且都在真空中,如图1-3-9所示.求:

图1-3-9

(1)q在该点受的静电力.

(2)q所在的B点的场强EB.

(3)只将q换为q′=4×10-5C的正点电荷,再求q′在B点的受力及B点的场强.

(4)将检验电荷移去后再求B点场强.

15.是点电荷Q周围的电场线,以下判断正确的是(  )

图1

A.Q是正电荷,A的电场强度大于B的电场强度B.Q是正电荷,A的电场强度小于B的电场强度

C.Q是负电荷,A的电场强度大于B的电场强度D.Q是负电荷,A的电场强度小于B的电场强度

秘笈:

1.【解析】这个问题涉及到有关电场的基本概念。

E=F/q作为电场强度的定义式,给出了电场强度的一种测量方式或方法。

而对于电场中的某一确定的点,放在该处的试探电荷的电荷量不同,电荷受到的电场力也不同,但电场力和电荷量的比值却是不变的,即电场强度与电场力及试探电荷的电荷量无关,而由场源电荷及研究点在场中的位置决定。

对于点电荷形成的电场,确定点的场强与形成电场的场源电荷的电量成正比。

电场强度是矢量,合场强由平行四边形法则确定,作为合场强的平行四边形的对角线不一定比作为分场强的平行四边形的邻边长。

只有当电场线是直线,带电粒子只在电场力的作用下,电荷的初速度为零或初速度方向与电场线重合时,电荷的运动轨迹才会与电场线重合。

【答案】B

2.【解析】图示空间有匀强电场和点电荷形成的电场,任何一点的场强都是两个电场在该处场强的合场强。

由带电量为-q的

试探电荷在c处于平衡可得:

解得匀强电场的场强为:

由正点电荷形成的电场场强方向从圆心沿半径方向向外。

故在a点,点电荷场强方向沿x轴正方向;在d点,点电荷场强方向沿y轴的正方向。

在a点,为两个等大、同方向场强的合成,即

在b点,为两个等大、互相垂直的场强的合成,即

3.【解析】小球的重力G=mg=2.0×10-2N

由题意:

绳子拉力T1=1.5×10-2N<G故电场力F方向向上

且有F+T1=G得F=G-T1=5×10-3N

小球处的场强E=

当q2=-1.0×10-4C时,电场力F/=F=5×10-3N,方向向下,此时绳中张力为T2=G+F/=2.5×10-2N

4.解析:

把试探电荷q放在场源电荷Q产生的电场中,电荷q在不同点受的电场力一般是不同的,这表示各点的电场强度不同;但将不同电荷量的试探电荷q分别放入Q附近的同一点时,虽受力不同,但电场力F与电荷量q的比值F/q不变.因为电场中某点的场强E是由电场本身决定,与放入电场中的电荷大小、正负、有无等因素无关

5.解析:

电场强度的定义式

适用于任何电场,故A错;电场中某点的电场强度由电场本身决定,而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关(试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小,但不能决定场强的大小),故B错;点电荷间的相互作用力是通过电场发生的,故C对;公式

是点电荷产生的电场中某点场强的计算式,当r→0时,场源电荷已不能当成“点电荷”,即所谓“点电荷”已不存在,该公式已不适用,故D错.正确选项是C.

6.解析:

根据对称性可知,带电圆环在圆心O处的合场强E=0,那么补上缺口部分在圆心O处产生的场强与原缺口环在圆心O处产生的场强大小相等方向相反.

考虑到

比d大很多,所以原来有缺口的带电环所带电荷的密度为

补上的金属部分的带电荷量

由于d比r小得多,可以将Q/视为点电荷,它在O处产生的场强为

,方向向右.

所以原缺口环在圆心O处产生电场的场强

,方向向左.

点评:

这是一道用“补偿法”求解电场问题的题目.如果补上缺口,并且使它的电荷密度(单位长度上的电荷量)与环的电荷密度相同,那么就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环,环上处于同一直径两端的微小部分可看成两个相对应的点电荷,它们在圆环中心O处产生的电场叠加后合场强为零.

7.解析:

电场线是形象描绘电场性质的曲线,掌握了课本中所有电荷和带电体周围的电场线分布.根据电场线始于正电荷,终于负电荷,和电场线疏密分布可得:

选项B正确.

8.解析:

仅从一条直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场,因为无法确定电场线的疏密程度,所以该电场可能是匀强电场,可能是正的点电荷形成的电场,也可能是负的点电荷形成的电场,因此不能比较电子在a、b两处所受电场力的大小,即不能比较加速度的大小,但电子从a到b做的是加速运动,表明它所受的电场力方向是由M指向N,由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反,所以电场线的方向由N指向M,电场线不是电荷运动的轨迹,只有在特定的情况下,电场线才可能与电荷的运动轨迹重合.综上所述,选项B正确.

9.分析与解:

解法之一,利用圆环的对称性,可以得出这样的结果,即圆环上的任意一小段在圆心处所产生的电场场强,都与相对应的一小段产生的场强大小相等,方向相反,相互叠加后为零.由于AB段被截掉,所以,本来与AB相对称的那一小段所产生的场强就成为了整个圆环产生的电场的合场强。

因题目中有条件

<<

,所以这一小段可以当成点电荷,利用点电荷的场强公式可求出答案.

解法之二,将AB段看成是一小段带正电和一小段带负电的圆环叠放,这样仍与题目的条件相符.而带正电的小段将圆环补齐,整个带电圆环在圆心处产生的电场的场强为零;带负电的一小段在圆心处产生的场强可利用点电荷的场强公式求出,这就是题目所要求的答案.答案:

,方向指向AB

10.答案 BD解析 因为电场强度是矢量,有方向,故A错误;E=k

仅适用于真空中点电荷形成的电场,B正确;电场强度的方向就是放入电场中的正电荷受到的静电力的方向,C错误;电场中某点的场强仅由电场本身决定,与试探电荷无关,故D正确.

11.答案 A解析 从电场线分布可以看出,a点电场线密,故Ea>Eb,所以带电粒子q在a点所受静电力大,即Fa>Fb;若Q带正电,正电荷从a到b静电力做正功,若Q带负电,正电荷从a到b静电力做负功

12.答案 BC解析 电场强度是由电场本身所决定的物理量,是客观存在的,与放不放试探电荷无关.电场的基本性质是它对放入其中的电荷有静电力的作用,F=Eq.若电场中某点的场强E=0,那么F=0,若小球不带电q=0,F也一定等于零,选项B、C正确.场强是描述电场强弱和方向的物理量,是描述电场本身性质的物理量.

13.答案 B解析 负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的直线,故A错.电场线越密的地方场强越大,由图知EA>EB,又因F=qE,得FA>FB,故B正确.由a=

,a∝F,而F∝E,EA>EB,所以aA>aB,故C错.B点的切线方向即B点场强方向,而负电荷所受静电力方向

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