单项式乘多项式练习题含答案知识讲解文档格式.docx
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-6a?
（-可勺-^a+2）6.-3x?
（2x-x+4）
7•先化简，再求值3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4）,其中a=-2
9.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高亍门米.
（1）求防洪堤坝的横断面积;
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10.2ab（5ab+3ab）
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
11.计算：
（_吉工护）'
（Siy-y2+l）
12.
14.计算：
xy2（3x2y-xy2+y）
22
15.（-2ab）（3a-2ab-4b）
计算：
2x（x2-x+3）13.（-4a3+12a2b-7a3b3）（-4a2）
16.计算:
232
（-2a2b）3（3b2-4a+6）
17.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1，那么正
确的计算结果是多少？
18.对任意有理数x、y定义运算如下：
x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1,b=2,c=3时，I△3=1X+2X3+3X1>
3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3,2△3=4,
并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值.
参考答案与试题解析
考点：
整式的加减一化简求值；
整式的加减；
单项式乘多项式.
分析：
先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并冋类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值.
解答：
解：
原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2
=（2a2b-2a2b）+（2ab2-ab2）+（2-2）
=0+ab
=ab2
当a=-2,b=2时，
原式=（-2）>
2=-2^4
o
点评：
=-8.
本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并冋类项的法则和方法.
（1）6x?
（2）（4a-b2）（-2b）
单项式乘单项式；
（1）根据单项式乘单项式的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式的法则计算.
3xy=18x3y;
（2）（4a-b2）（-2b）=-8ab+2b3.
本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.（3x2y-2x+1）（-2xy）
根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.
2322
（3xy-2x+1）（-2xy）=-6xy+4xy-2xy.
本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算.
（"
（-12岚20?
（-卡b；
）2=—
（2）
（3a2b-4ab2-5ab-1）?
（-2ab2）=-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.
单项式乘多项式；
单项式乘单项式.
（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；
单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可.
解:
（1）（-12a2b2c）?
（-*abc2）2,
=（-12a2b2c）c4，
|16
——34,5；
=〒打匕匚；
故答案为：
-上a4b4c5；
4
222
（2）（3a2b-4ab2-5ab-1）?
（-2ab2）,
=3a2b?
（-2ab2）-4ab2?
（-2ab2）-5ab?
（-2ab2）-1?
3324232
=-6ab+8ab+10ab+2ab・
-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.
本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意
运算符号的处理.
根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.
解：
（-丄”-丄a+2）=3a3+2a2-12a.
护3
本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号
6.-3x?
根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.
-3x?
（2x2-x+4）,
=-3x?
2x2-3x?
（-x）-3x?
4,
32
=-6x+3x-12x.
本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.
7.先化简，再求值3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4）,其中a=-2
首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.解答：
3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4）
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,
当a=-2时，原式=-20>
4-9>
2=-98.
本题考查了整式的化简•整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.
专题：
计算题.
此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可.
9•一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高亍门米.
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
10.2ab（5ab+3a2b）
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.
2ab（5ab+3a2b）=10a2『+6a3b2；
故答案为：
10a2b2+6a3b2.
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
〔-寺x/）24k）
先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可.
（—=xy2）2（3xy—4xy2+1）
24/2
=xy（3xy—4xy+1）
33536]24
—xy—xy+*xy.
4|4
本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理.
12.计算:
2x（x2-x+3）
=2x?
x-2x?
x+2x?
3
=2x-2x+6x.
13.（-4a3+12a2b-7a3b3）（-4a2）=16a5-ABaiS+ZBa'
b3
（-4a3+12a2b-7a3b3）（-4a2）=16a5-48a4b+28a5b3.故答案为：
16a5-48a4b+28a5b3.
14.计算：
xy（3xy-xy+y）
原式=xy2（3x2y）-xy2?
xy2+xy2?
y
c33243
=3xy-xy+xy.
15.（-2ab）（3a2-2ab-4b2）
（-2ab）（3a2-2ab-4b2）
=（-2ab）?
（3a2）-（-2ab）?
（2ab）-（-2ab）?
（4b2）
3223
=-6ab+4ab+8ab.
16.计算：
首先利用积的乘方求得（-2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：
先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.
（-2a2b）3（3b2-4a+6）=-8a6b3?
（3b2-4a+6）=-24a6b5+32a7b3-48a6b3.
本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
应用题.
用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以-3x2得出正确结果.
这个多项式是（x2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1,（3分）
正确的计算结果是：
（4x2-4x+1）?
（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.（3分）
本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
①，
bd=0
•••〔△2=3,•a+2b+2c=3②,
•/2^3=4,•2a+3b+6c=4③,又■/d和，•b=0,
Id二4
故a的值为5、b的值为0、c的值为-1、d的值为4.
点评:
本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组.解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,
得出方程（a+cd-1）x+bd=0，得到方程组
a+cd.-1=0
，求出b的值.
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