青岛市中考数学模拟试题2.docx
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青岛市中考数学模拟试题2
2014年网上阅卷模拟练习
数学试题
真情提示：
亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1.将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）．
A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥
2.如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（）．
A．点O的左边
B．点O与点A之间
C．点A与点B之间
D．点B的右边
3.如图，分别向区域①、②、③、④随机抛掷一个石子，落在阴影部分可能性最大的区域是（）．
A．①
B．②
C．③
D．④
4.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）．
A．外离B．外切C．相交D．内切
5.为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）.
A．众数是9小时B．中位数是9小时
C．平均数是9小时D．锻炼时间不低于9小时的有14人
第6题图
6.如图，正方形
的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，
∠AOE的大小是（）．
A．600B．450C．300D．150
7.在同一直角坐标系中，一次函数
与反比例函数
的图像大致是（）．
8.已知ABCD是一张四边形纸片，其中AB＜BC，将四边形沿BD所在直线折叠，点A恰好落在BC上（如图①），展开后出现折线BD（如图②）；再将点B折向点D，使B、D两点重迭（如图③），展开后出现折线CE（如图④）．则下列结论正确的是（）．
A．∠ADB＝∠BDCB．∠ADB＞∠BDCC．AD∥BCD．AB∥CD
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9.“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳中获得的能量，相当于燃烧130000000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数量是___________千克．
10.一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：
从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中60次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有个.
11.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=°.
12.小红到离家2100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是
她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从学校
步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．若设小红步行的平均速度是x米/秒，根据题意可得方程.
第14题图
第11题图第13题图
13.如图，已知□ABCD中，∠A＝45°，AD＝4cm，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为 cm2．
14.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10每条边上的整点共有 个,正方形AnBnCnDn.四条边上的整点共有 个.
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：
如图，线段a．
求作：
等腰直角△ABC，使其斜边AB=a．
四.解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：
（2）化简：
17.（本题满分6分）
去年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在五四广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.
（1）本次接受调查的总人数是人，
并把条形统计图补充完整.
（2）在扇形统计图中，E选项所在扇形圆
心角度数是.
（3）若青岛市约有烟民14万人，求对
吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？
解:
（3）
18．（本题满分6分）
某商场进行促销活动，规定凡在商场一次性消费200元以上的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：
一个不透明的袋子里装有红（1个）、黄（2个）、绿（4个）、白（18个）除颜色外其余完全相同的小球，充分摇匀后，从中摸出一个小球，如果摸出的球是红、黄或绿色小球，顾客就可以分别获得150元、100元、50元的现金.如果不选择摸奖，则可以直接获得15元购物券.有一名顾客本次购物225元.请通过计算说明选择哪种方式更合算？
解：
19．（本题满分6分）
E
N
如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米.当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB,求树影AB的长.（结果保留一位小数）
（参考数据：
sin20°=0.34，tan20°=0.36,sin30°=0.50，tan30°=0.58,sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）
解：
D
20.（本题满分8分）
为响应国家“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的号召，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数见下表：
型号
占地面积
（单位:
m2/个）
使用农户数
（单位:
户/个）
A
15
18
B
20
30
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
共有几种满足条件的方案?
写出解答过程．
21．（本题满分8分）
已知：
如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点.过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF.
（1）求证：
FB=AO；
（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，
四边形AFBO是菱形？
证明你的结论.
22．（本题满分10分）
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价
（元∕件）与日销售量
（件）之间的关系如下表．
（1）试判断
与
之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）求日销售利润w（元）与销售单价
（元∕件）之间的函数关系式；
（3）若要使日销售利润不低于2000元，求日销售量最少应是多少件？
23.（本题满分10分）
【阅读材料】
完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．
【问题探究】
完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多少种不同的走法？
（1）根据材料中的原理，从A点到M点的走法共有（1+1）=2种．从A点到C点的走法：
①从A点先到N点再到C点有1种；②从A点先到M点再到C点有2种，所以共有（1+2）=3种走法．依次下去，请求出从A点出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？
（2）运用适当的原理和方法,算出如果直接从C点出发到达B点，共有多少种走法?
请仿照图2画图说明．
【问题深入】
（3）在以上探究的问题中，现由于交叉
点C道路施工，禁止通行，求从A点
出发能顺利到达B点的走法数?
说明你
的理由．
解：
（1）
24．（本题满分12分）
已知：
在平行四边形ABCD中，AB=20cm，AD=30cm，∠ABC=60°.点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s；点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s；当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P作PM⊥AD于点M，连接PQ、QM。
设运动的时间为ts（0﹤t≤6）
（1）当PQ⊥PM时，求t的值；
（2）设△PQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大？
若存在，求出此时t的值，并求出最大面积；若不存在，请说明理由。
（4）过点M作MN∥AB交BC于点N，连接PN，是否存在某一时刻使得PM=PN，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
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