青岛市中考数学模拟冲刺3Word下载.docx
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则P(a﹣2,b+3)
故选A.
6.(3分)(2016•青岛)A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为( )
A.﹣
=1B.
﹣=1
C.﹣
=1D.
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为:
﹣
=1.
7.(3分)(2016•青岛)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°
,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( )
A.175πcm2B.350πcm2C.πcm2D.150πcm2
【考点】扇形面积的计算.
∵AB=25,BD=15,
∴AD=10,
∴S贴纸=2×
(
)
=2×
175π
=350πcm2,
故选B.
8.(3分)(2016•青岛)输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如表:
x
输出
分析表格中的数据,估计方程(x+8)2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为( )
A.<x<B.<x<C.<x<D.<x<
【考点】估算一元二次方程的近似解.
由表格可知,
当x=时,(x+8)2﹣826=﹣,
当x=时,(x+8)2﹣826=,
故(x+8)2﹣826=0时,<x<,
故选C.
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.(3分)(2016•青岛)计算:
= 2 .
【考点】二次根式的混合运算.
原式=
=
=2.
故答案为:
2.
10.(3分)(2016•青岛)“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有 2400 名.
【考点】扇形统计图;
用样本估计总体.
若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有12000×
20%=2400(名),
2400.
11.(3分)(2016•青岛)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,若∠BCD=28°
,则∠ABD= 62 °
.
【考点】圆周角定理.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
,
∵∠BCD=28°
∴∠ACD=62°
由圆周角定理得,∠ABD=∠ACD=62°
62.
12.(3分)(2016•青岛)已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为 .
【考点】根的判别式.
将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中,
得:
4x=3x2+c,即3x2﹣4x+c=0.
∵两函数图象只有一个交点,
∴方程3x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根,
∴△=(﹣4)2﹣4×
3c=0,
解得:
c=.
13.(3分)(2016•青岛)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为 .
【考点】正方形的性质;
直角三角形斜边上的中线;
勾股定理;
三角形中位线定理.
∵CE=5,△CEF的周长为18,
∴CF+EF=18﹣5=13.
∵F为DE的中点,
∴DF=EF.
∵∠BCD=90°
∴CF=DE,
∴EF=CF=DE=,
∴DE=2EF=13,
∴CD=
=12.
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD=12,O为BD的中点,
∴OF是△BDE的中位线,
∴OF=(BC﹣CE)=(12﹣5)=.
14.(3分)(2016•青岛)如图,以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4cm长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虛线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为 144 cm3.
【考点】剪纸问题.
如图由题意得:
△ABC为等边三角形,△OPQ为等边三角形,AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm,
∴∠A=∠B=∠C=60°
,AB=BC=AC,∠POQ=60°
∴∠ADO=∠AKO=90°
连结AO,作QM⊥OP于M,
在Rt△AOD中,∠OAD=∠OAK=30°
∴OD=AD=cm,
∵PQ=OP=DE=20﹣2×
4=12(cm),
∴QM=OP•sin60°
=12×
=6(cm),
∴无盖柱形盒子的容积=×
12×
6×
=144(cm3);
144.
三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
15.(4分)(2016•青岛)已知:
线段a及∠ACB.
求作:
⊙O,使⊙O在∠ACB的内部,CO=a,且⊙O与∠ACB的两边分别相切.
【考点】作图—复杂作图.
①作∠ACB的平分线CD,
②在CD上截取CO=a,
③作OE⊥CA于E,以O为圆心,OE长为半径作圆;
如图所示:
⊙O即为所求.
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)
16.(8分)(2016•青岛)
(1)化简:
(2)解不等式组
,并写出它的整数解.
【考点】分式的加减法;
解一元一次不等式组;
一元一次不等式组的整数解.
(1)原式=
=;
(2)
由①得:
x≤1,
由②得:
x>﹣2,
则不等式组的解集为﹣2<x≤1,
则不等式组的整数解为﹣1,0,1.
17.(6分)(2016•青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?
请说明理由.
【考点】游戏公平性.
这个游戏对双方是公平的.
列表得:
∴一共有6种情况,积大于2的有3种,
∴P(积大于2)==,
∴这个游戏对双方是公平的.
18.(6分)(2016•青岛)如图,AB是长为10m,倾斜角为37°
的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°
,求大楼CE的高度(结果保留整数).
(参考数据:
sin37°
≈,tan37°
≈,sin65°
≈,tan65°
≈)
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
作BF⊥AE于点F.则BF=DE.
在直角△ABF中,sin∠BAF=,则BF=AB•sin∠BAF=10×
=6(m).
在直角△CDB中,tan∠CBD=,则CD=BD•tan65°
=10×
≈21(m).
则CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27(m).
答:
大楼CE的高度是27m.
19.(6分)(2016•青岛)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
乙
b
8
c
(1)写出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
【考点】方差;
条形统计图;
折线统计图;
中位数;
众数.
(1)甲的平均成绩a=
=7(环),
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为:
3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,
∴乙射击成绩的中位数b==(环),
其方差c=×
[(3﹣7)2+(4﹣7)2+(6﹣7)2+2×
(7﹣7)2+3×
(8﹣7)2+(9﹣7)2+(10﹣7)2]
=×
(16+9+1+3+4+9)
(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定;
综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大.
20.(8分)(2016•青岛)如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为m,到墙边OA的距离分别为m,m.
(1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;
(2)若该墙的长度为10m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?
【考点】二次函数的应用.
(1)根据题意得:
B(,),C(,),
把B,C代入y=ax2+bx得
∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x;
∴图案最高点到地面的距离=
=1;
(2)令y=0,即﹣x2+2x=0,
∴x1=0,x2=2,
∴10÷
2=5,
∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案.
21.(8分)(2016•青岛)已知:
如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?
【考点】平行四边形的性质;
全等三角形的判定与性质.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAE=∠DCF,
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)解:
四边形BEDF是菱形;
理由如下:
∴AD∥BC,AD=BC,
∵AE=CF,
∴DE=BF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴OB=OD,
∵DG=BG,
∴EF⊥BD,
∴四边形BEDF是菱形.
22.(10分)(2016•青岛)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:
月产销量y(个)
…
160
200
240
300
每个玩具的固定成本Q(元)
60
48
40
32
(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;
(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?
(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?
销售单价最低为多少元?
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程;
反比例函数的应用.
【解答】解;
(1)由于销售单价每降低1元,每月可多售出2个,所以月产销量y(个)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,不妨设y=kx+b,则(280,300),(279,302)满足函数关系式,得
解得
产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=﹣2x+860.
(2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值,所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系,不妨设Q=,将Q=60,y=160代入得到m=9600,
此时Q=.
(3)当Q=30时,y=320,由
(1)可知y=﹣2x+860,所以x=270,即销售单价为270元,
由于=,∴成本占销售价的.
(4)若y≤400,则Q≥,即Q≥24,固定成本至少是24元,
400≥﹣2x+860,解得x≥230,即销售单价最低为230元.
23.(10分)(2016•青岛)问题提出:
如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1x5或2×
3的矩形(axb的矩形指边长分别为a,b的矩形)?
问题探究:
我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题.
探究一:
如图①,当n=5时,可将正方形分割为五个1×
5的矩形.
如图②,当n=6时,可将正方形分割为六个2×
3的矩形.
如图③,当n=7时,可将正方形分割为五个1×
5的矩形和四个2×
3的矩形
如图④,当n=8时,可将正方形分割为八个1×
如图⑤,当n=9时,可将正方形分割为九个1×
5的矩形和六个2×
探究二:
当n=10,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:
所以,当n=10,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个5×
5的正方形、一个(n﹣5)×
(n﹣5)的正方形和两个5×
(n﹣5)的矩形.显然,5×
5的正方形和5×
(n﹣5)的矩形均可分割为1×
5的矩形,而(n﹣5)×
(n﹣5)的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×
5或2×
探究三:
当n=15,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:
请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.
所以,当n=15,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个10×
10的正方形、一个(n﹣10)×
(n﹣10)的正方形和两个10×
(n﹣10)的矩形.显然,10×
10的正方形和10×
(n﹣10)的矩形均可分割为1x5的矩形,而(n﹣10)×
(n﹣10)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×
问题解决:
如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×
3的矩形?
请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.
实际应用:
如何将边长为61的正方形分割为一些1×
(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)
【考点】四边形综合题.
边长为18,19的正方形分割示意图,如图所示,
若5≤n<10时,如探究一.
若n≥10,设n=5a+b,其中a、b为正整数,5≤b<10,则图形如图所示,
均可将正方形分割为一个5a×
5a的正方形、一个b×
b的正方形和两个5a×
b的矩形.显然,5a×
5a的正方形和5a×
b的矩形均可分割为1x5的矩形,而b×
b的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×
3的矩形即可.
边长为61的正方形分割为一些1×
3的矩形,如图所示,
24.(12分)(2016•青岛)已知:
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点0.点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s;
同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;
当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:
(1)当t为何值时,△AOP是等腰三角形?
(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形S五边形OECQF:
S△ACD=9:
16?
若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由;
(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?
若不存在,请说明理由.
(1)∵在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,
∴AC=10,
①当AP=PO=t,如图1,
过P作PM⊥AO,
∴AM=AO=,
∵∠PMA=∠ADC=90°
,∠PAM=∠CAD,
∴△APM∽△ACD,
∴
∴AP=t=,
②当AP=AO=t=5,
∴当t为或5时,△AOP是等腰三角形;
(2)过点O作OH⊥BC交BC于点H,则OH=CD=AB=3cm.
由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO,DO=BO,又得∠DOP=∠BOE,
∴△DOP≌BOE,
∴BE=PD=8﹣t,
则S△BOE=BE•OH=×
3(8﹣t)=12﹣t.
∵FQ∥AC,
∴△DFQ∽△DOC,相似比为=,
∵S△DOC=S矩形ABCD=×
8=12cm2,
∴S△DFQ=12×
∴S五边形OECQF=S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ=×
8﹣(12﹣t)﹣
=﹣t2+t+12;
∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12;
(3)存在,
∵S△ACD=×
8=24,
∴S五边形OECQF:
S△ACD=(﹣t2+t+12):
24=9:
16,
解得t=3,或t=,
∴t=3或时,S五边形S五边形OECQF:
16;
(4)如图3,过D作DM⊥PE于M,DN⊥AC于N,
∵∠POD=∠COD,
∴DM=DN=,
∴ON=OM=
=,
∵OP•DM=3PD,
∴OP=5﹣t,
∴PM=﹣t,
∵PD2=PM2+DM2,
∴(8﹣t)2=(﹣t)2+()2,
t=16(不合题意,舍去),t=,
∴当t=时,OD平分∠COP.