整式的概念.doc

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整式的概念

教学内容

【知识精要】

1.单项式

（1）单项式的概念：

数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

注意：

数与字母之间是乘积关系。

（2）单项式的系数：

单项式中的字母因数叫做单项式的系数。

如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。

（3）单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式

（1）多项式的概念：

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中的符号，看作各项的性质符号。

（2）多项式的次数：

多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

（3）多项式的排列：

1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。

为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。

在做多项式的排列的题时注意：

（1）由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母向升幂排列，还是向降幂排列。

3.整式：

单项式和多项式统称为整式。

【回顾练习】

一．填空。

1．在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有_______________________________________________.

2．当=________________时，式子与的值互为相反数．

3．已知，则=_____________________．

4．写出一个一元一次方程，使它的解为―，未知数的系数为正整数，方程为___________________．

5．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件_______________元．

6．某种中草药含甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是0.7∶1∶2∶4.7。

现在要配制这种中药1400克，这四种草药分别需要多少克？

设每份为克，根据题意__________________．

7．有一列数，按一定的规律排列：

―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是___________________________．

8．一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，则由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要_____________________天才能完成．

二．选择

1．若是一元一次方程，则等于（）．

（A）1（B）2（C）1或2（D）任何数

2．关于的方程3+5=0与3+3=1的解相同，则=（）．

（A）－2（B）（C）2（D）－

3．解方程时，去分母正确的是（）．

（A）（B）

（C）（D）

4．已知，则等于（）．

（A）（B）（C）（D）

5．是一个两位数，是一个三位数，把放在的左边构成一个五位数，则这个五位数的表达式是（）．

（A）（B）（C）（D）

6．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分。

今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（）．

（A）10道（B）15道（C）20道（D）8道

7．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）．

（A）不赚不赔（B）赚9元（C）赔18元（D）赚18元

8．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（）．

（A）1000元（B）800元（C）600元（D）400元

三．解答

1．解方程：

．

2．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．

3．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度是17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时，两人相距32.5千米？

4、商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？

【热身练习】

1、把下列各整式填入相应的圈里：

2m，xy3+1，2ab+6，ax2+bx+c，a，

单项式多项式

2、下列多项式分别有几项？

每项的系数和次数分别是多少？

（1）

（2）

3、根据题意列出整式：

（1）三角形的高是底的，底为为x厘米，则这个三角形的面积是________厘米2；

（2）一个圆的半径是另一个圆的半径的5倍，这两个圆的周长之和是__________________。

（设第一圆的半径为r）

【巩固练习】

一、判断题

（1）是关于的一次两项式.（）

（2）不是单项式.（）

（3）单项式的系数是0.（）（4）是6次多项式.（）

（5）多项式是整式.（）

二、选择题

1.在下列代数式：

中，多项式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.多项式是（）

A.二次二项式B.三次二项式C.四次二项式D.五次二项式

3.下列说法正确的是（）

Ａ.的项是，，　　Ｂ.与都是多项式

Ｃ.多项式的次数是３　　Ｄ.一个多项式的次数是６，则这个多项式中只有一项的次数是６

【自我测试】

列代数式

１.５除以的商加上的和．２．与的平方和．

３.与的和的倒数．４．与的差的平方除以与的和，商是多少？

求代数式的值

１.时，求代数式的值．２.当时，求代数式的值．

３．当时，求代数式的值．４．当时，求．

５．若，求代数式的值．

计算下列多项式的值

１.，其中

２.，其中；　　　　　　　　３.，其中

解答题

１.若，试求多项式的值．

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