《整式的加减》整式的概念及整式的加减.docx
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《整式的加减》整式的概念及整式的加减
学生姓名
学生年级
七年级
学校
上课时间
辅导老师
科目
七年级上数学
教学重点
单项式与多项式的系数与次数；整式的代值计算；整式的加减
教学目标
掌握单项式与多项式的系数与次数分析；开启代数思维
开场：
1.行礼；2.晨读；3.检查作业；4.填写表格
新课导入
2
1.单项式：
像-2a,nr，—-xy,-abc,——y-,这些代数式中，都疋数
37
字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与
字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.
单独的一个字母或数也叫做单项式，例：
a、-3.
单项式的次数：
是指单项式中所有字母的指数和.例如：
单项式Jab2c，它
2
的指数为1+2+1=4，是四次单项式.单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零，叫做零次单项式.
单项式的系数：
单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：
我们把上叫
7
做单项式4Xy的系数.
7
同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
2.多项式：
几个单项式的和叫做多项式.例如：
^x2-3x+1是多项式.
9
多项式的项：
其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括
它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.
多项数的次数：
多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
3.整式：
单项式和多项式统称为整式.
新课内容
知识点一：
列式表示
（1）苹果原价P元，按8折优惠出售，则现价为元：
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的
产量为兀：
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm,咼是hcm,则该包装盒的体积
为cm3
（4）数n的相反数为;
（5）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，则这个月销售该
商品的收入为
（6）有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花akg;另一片有n公顷，平均每公顷产棉花bkg，贝y这两片棉田上棉花的总产量为kg；
（7）在一个大的正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是a
cm,小正方形的边长是bcm，则剩余部分的面积为cm2;
（8）圆柱体的底面半径为r，高为h,则圆柱体的体积为;
（9）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，则船在
这条河中顺水行驶的速度为km/h，逆水行驶的速度为
km/h;
（10）长方形的长和宽分别是a和b，则长方形的周长为，长方形
的面积为;
（11）梯形的上底和下底分别是a和b，高为h，则梯形的面积为;
（12）棱长为acm的正方体的表面积为cm2，体积为cm3;
（13）长方形绿地的长和宽分别是am和bm，如果长增加xm，则新增加
的绿地面积为m2;
（14）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10
元，则第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为;
（15）甲地的海拔高度是hm,乙地比甲地高20m,丙地比甲地低30m,则
乙地的海拔高度为m丙地的海波高度为m乙地比丙地高
m.
考点一：
单项式与多项式的系数与次数
例1：
（1）单项式3兀x2的系数是3n，次数是2.
（2）航‘的次数，系数是
3
解：
单项式的次数是未知数的次数之和，
•••原式中次数为2+3=5,系数为—1
3例2:
多项式1—x2+xy—y2—xy2的次数是3.
解：
多项式的项分别是1,—x2,xy,—y2,—xy2
项的次数分别是0,2,2,2,3（注：
次数为0的项我们也称为常数项）
多项式的次数取各项中次数的最大值，即3次
课堂练习：
423
（1）单项式：
—一x2y3的系数是，次数是
3
（2）单项式32x2y的系数是，次数是
7下r2
（3）单项式的系数是，次数是
360
（4）单项式（5xyZ）的系数是，次数是
3
（5）单项式-（纽）2的系数是，次数是
（6）单项式-鱼J的系数是，次数是.
7
（7）多项式4x3+3xy2—5x2y3+y的次数是
（8）多项式3a2b—2a3b2—a2b3—5ab4-1的次数是，项数是，常数项为
（9）当a=时，整式x2+a—1是单项式.
1
（10）多项式—xym2xy^3x31是六次四项式，单项式3x2ny5—m与该多项式的次数相
5
同，贝Um=__,n=__.
（11）多项式3ax^b3_2a?
b_ab+b2的次数为5,则x=
（12）多项式3xm—（n—1）x+1是关于x的二次二项式，则m二__,n二__.
知识点三：
整式的代值计算
例3：
已知当x=—2时，代数式-x2亠ax-x的值是0,则当x=2时，代数式-x2亠ax-x的
值是一8.
解：
把x=—2代入代数式有—（—2）2+ax（—2）—（—2）=0,解得a=
—1
求得代数式为—x2_x_x-_x2_2x，代入求值得-8
例4:
若m-2n--3，则-5-2m•4n的值为1.
解:
-5-2m4n=-5-2（m-2n）二-5-2（-3）=1
课堂练习：
（1）已知代数式mx3•nx3，当x=3时，它的值为-7，则当x二-3时，它的值为—._
（2）已知当x=3时，代数式ax3bx1的值是5,则当x=-3时，代数式ax3bx1的值
是
（3）如果代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+5的值是
（4）已知b-a=-1，贝U3b-3a-（a-b）3的值是.
（5）已知代数式x2-4x，1的值是3,则1x^2x的值是，3x2-12x-1的
2
值是
（6）已知（2x「1）2二ax6bx5ex4dx3ex2fxg（a,b,c,d,e,f,g均为常数），试求：
1abedefg的值；
2a-b・c_d・e-f的值；
3aceg的值；
4bdf的值.
知识点四：
升幂排列和降幂排列
（1）把多项式X2+1+x+x‘按x升幂排列排列为；
（2）把多项式_3x2-13x-x3重新排列：
22
按x升幂排列为;按x降幂排列为；
（3）把多项式2x2y-4y35xy2重新排列：
按x降幂排列为;按y升幂排列为.
知识点五：
整式的加减——合并同类项
例5：
3a2-2a4a2-7a
解：
原式=（34）a2一（27）a=7a2-9a
评析：
原式中3a2和4a2含有相同的字母，且字母的指数相同的项称为同类项，整式加减的过程就是合并同类项
课堂练习：
（1）如果3xky与-x2y是同类项，贝Uk=；
（2）如果-3x2y3k4x2y6是同类项，则k=；
（3）如果3x2yk与-x2是同类项，则k=；
（4）如果3xa+y2与—7x3y2b是同类项，贝Ha=，b=；
（5）8a-a3a24a3-a2-7a-6
22
（6）7-3x-4x+4x-8x-15
12221
（7）_y._y1.5y-0.5y-y
332
知识点六：
整式的加减——去括号及添括号
去括号法则：
去括号时，括号前面是“+”号时，括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号时，括号里的各项都改变符号
添括号法则：
添括号时，括号前面是“+”号时，括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号时，括号里的各项都改变符号
例6:
（8a2b）（5a-b）
解：
原式=8a2b5a-b=13ab
例7：
（8a2b）_（5a-b）
解：
原式=8a2b-5ab=3a3b
例8：
2（8a2b）-3（5a-b）
解：
原式=16a4b-15a3b=a7b
例9：
-xyx2-y2
解：
原式=-（x〜y）（x2〜y2）=-（x〜y）（xy）（x〜y）=（x〜y）（xyT）
课堂练习：
（1）
2222
2xy-4xy-（xy-2xy）
（2）
（9x22xy6）-（xy7x2-3y2-5）
（3）
（-2ab3a）-（2a-b）6ab
（4）
a-[-4ab（ab-a）]-2ab
（5）
22
8x-[-3x-（2x-7x-5）3]4x
（6）
22222
15a「{-4a[5a-8a-（2a-a）9a]-3a}
（7）
2（2a_3b）3（2b_3a）
（8）
12121
-a—[_（ab—a）+4ab]—-ab222
（9）
5（3ab-ab2）-（ab23a2b）
（10）
-2（2ab-a2）3（2a2-ab）-4（3a2-2ab）
先化简,
然后代值求解
（11）
31223
2x4x-―x2-（x3x-2x3），其中x--33
（12）
（5x-3y-2xy）-（6x5y-2xy），其中x=-5，y=-1
（13）
（-x254x）（5x-42x2），其中x=-2•
（14）
—3x2—[5x—x2—（2x2—x）]，其中x=丄.
2
（15）
2x2yxy-3x2y-xy-4x2y，其中x=1,y--1
【提升训练】
（1）若代数式3ax7b与代数式-a4b2y是同类项，则xy的值是
（7）不改变2a2—3b2—4b+a+3ab的值，把二次项放在前面有“+”号的括
号里，一次项放在前面有一号的括号里，卜列各式止确的是（
）.
A.+（2a2+3b2+3ab）_（4b+a）B.+（_2a2_3b2_3ab）_（4b_a）
C.+（2a2-3b2+3ab）-（4b-a）D.+（2a2+3b2+3ab）-（4b-a）
（8）已知A=2a2+2b2_3c2+2,B=3a2_b2_2c2_1,C=c2+2a2_3b2+3.
问：
①当b、c取不同的数值时，A—B+C的值是否发生变化？
并说明理由.
②A-B+C的取值是正数还是负数？
若是正数，求出最小值；若是负数，求
出最大值.
（9）已知m2+m_1=0，求m3+2m2+2014的值.
教学后记
学生签
名:
家长签名:
（6）一个两位数，十位上的数字是X，个位上的数字是y，如果把十位上的
数与个位上的数对调，所得的两位数用x和y表示是（）.
A、yxB、y+xC、10y+xD、10x+y
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