学生4份第6 讲 概率初步复习.docx

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学生4份第6讲概率初步复习

第6讲概率初步复习

学习目标:

立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.

学习重点：

将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．

学习难点：

把数学知识转化为自身素质.增强用数学的意识．

【知识要点1】

1、概率的意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

事件

简单事件类型：

（1）必然事件：

有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；

（2）不可能事件：

有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。

（3）不确定事件：

许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。

3、确定事件和随机事件

（1）确定事件

必然发生的事件：

在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：

有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

（2）随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件

如果用P表示一个事件A发生的概率，则

P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不确定事件＜1

概率的计算（重点）

1、等可能事件的概率

如果事件发生的各种结果的可能性相同，结果总数为n，其中事件A发生的可能的结果总数为m（m≤n），那么事件A发生的概率为

.

2、运用列表格、画树状图等列举方法来统计、计算等可能事件发生的结果总数和某种事件A发生的可能的结果总数，从而计算简单事件发生的概率．

列表法求概率

（1）列表法：

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

（2）列表法的应用场合：

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

树状图法求概率

（1）树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

（2）运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

3.概率的计算方法

（1）用试验估算：

（2）常用的计算方法：

①直接列举；②列表法树状图。

【知识点2】

1.概率:

事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.

当试验所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般还要通过统计频率来估计概率。

 某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率。

2.在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。

一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率

会稳定在某个常数

附近，那么这个常数

就叫作事件A的概率，记为

。

3.为了使估计的结果尽可能精确，我们要做尽可能多的重复试验，在按照实际情况试验费时费力的前提下，可以用简便的方法代替试验，例如用卡片代替学生，这样的试验称为模拟试验。

4.当大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定的数值左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，我们可以用频率的集中趋势估计概率。

用频率的集中趋势来估计概率劳动量是比较大的，为了简化计算过程，在要求精度不是很高的情况下，不妨用两表中最后一行数据中的频率近似地代替概率。

5.在做大量重复实验时，可事先根据频率要达到的精度来确定数据表中频率保留的数位，通常我们用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少。

必然事件发生的概率为1（或100%）,记作P（必然事件）=1;

不可能事件发生的概率为0,记作P（不可能事件）=0;

随机事件（不确定事件）发生的概率介于0~1之间,即0

如果A为随机事件（不确定事件）,那么0

6.频率与概率的关系：

对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。

【典型例题】

[例1]在一次统计中，调查英文文献中字母E的使用率，在几段文献，统计字母E的使用数据得到下列表中部分数据：

（1）请你将下表补充完整。

文献字母个数

982

11237

534406

33569792

108274953

2195680075

字母E的个数

121

903

52381

3411079

107192201

220665847

字母E的使用率

0.123

（2）通过计算表中数据可以发现，字母E的使用频率在      左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在文献中使用概率是     。

 [例2]某出版社对其发行的杂志的写作风格进行了5次“读者问卷调查”，结果如下：

被调查人数（n）

1000

1500

2000

2500

3000

满意人数（m）

996

1496

1996

2496

2998

满意频率（

）

（1）计算表中的各个频率；

（2）读者对该杂志满意的概率P（A）是多少？

[例3]如图所示，是在抛掷两枚硬币的试验中得到的数据图，请你据此估计硬币落地后出现两个反面的概率。

 [例4]有副残缺的扑克牌中只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6张，通过若干次抽样调查知，红心和黑桃出现的频率分别为45%和55%，则共有多少张红心牌？

 [例5]在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了她预测1分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则她在这次测试中达标的概率约为多少？

[例6]为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了8种面额的纸币各30张，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如下表。

面额

2角

5角

1元

2元

5元

10元

50元

100元

细菌总数

（个/30张）

126150

147400

381150

363100

98800

145500

25700

12250

（1）计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数约为     （结果取整数）。

（2）由表中数据推断出面额为       的纸币的使用频率较高。

根据上面的推断和生活常识总结出：

纸币上细菌越多，纸币的使用频率       。

 [例7]

（1）某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：

分数段

18分以下

18~20分

21~23分

24~26分

27~29分

30分

人数

2

3

12

20

18

10

那么该班共有 人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是  。

从上表中，你还能获取的信息是      （写出一条即可）；

（2）在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是     ，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）

[例8]王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘中鱼的总重量进行估计，第一次捞出100条，将每条鱼做上记号放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416kg，且带有记号的鱼为20条，王老汉的鱼塘中估计有多少条鱼？

共重多少千克？

用列举法求概率的条件是什么?

（1）实验的所有结果是有限个（n）

（2）各种结果的可能性相等.

当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?

练习：

某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：

投篮次数n

8

10

12

9

16

10

进球次数m

6

8

9

7

12

7

进球频率

（1）计算表中各次比赛进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？

2、袋中有1个红球，2个白球和3个黄球，球的质量与大小、外表均相同，搅匀后从中摸出一个球，则：

①任意从袋中摸得一个球，恰好是红球的概率．②任意从袋中摸得一个球，恰好是白球的概率．

③任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球的概率．　

3、小明和小亮玩一个游戏：

三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．

（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；

（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．

4、图为红心和梅花两组牌，每组牌面数字都分别是1，2，3．如果从每组牌中各抽一张，并将牌面数字相加，得数字和．求：

（1）牌面数字和为奇数的概率；

（2）牌面数字和为偶数的概率；

（3）牌面数字和为6的概率；

（4）牌面数字和为几的概率最大?

这个概率是多少?

5、根据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘。

闯关游戏规则：

如图所示的面板上有左右两组开关按钮，每组中的两个按纽分别控制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮：

当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．

（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；

（2）求出闯关成功的概率．

6.

甲、乙两人一起玩转盘游戏，如图，甲先转动转盘一，若指针指向黄色部分，则甲胜．否则，由乙转动转盘二，若指针指向红色部分，则乙胜，否则甲胜，你觉得这个游戏公平吗？

为什么？

作业

解答题

1、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：

两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？

请你利用树状图或列表法说明理由．

2、一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是

．

（1）取出白球的概率是多少？

（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？

3、一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．

（1）请你列出所有可能的结果；

（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．

4、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：

在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：

顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

5、小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：

在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．

（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗？

请说明理由．

6、有如下事件，其中“前100个正整数”是指把正整数按从小到大的顺序排列后的前面100个.

　　事件1：

在前100个正整数中随意选取一个数，不大于50；

　　事件2：

在前100个正整数中随意选取一个数，恰好为偶数

8、将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．