3讲牛顿运动定律与连接体问题.docx
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3讲牛顿运动定律与连接体问题
连接体问题
一、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为。
如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为。
二、外力和内力
如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的而系统内各物体间的相互作用力为。
应用牛顿第二定律列方程不考虑力。
如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些内力将转换为隔离体的力。
三、连接体问题的分析方法
1.整体法:
连接体中的各物体如果个整体。
运用列方程求解。
2.隔离法:
如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用求解,此法称为隔离法。
3.整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题,
但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用法求出,再用法求。
【典型例题】
例1.两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物
体A施以水平的推力F,则物体A对物体
B的作用力等于（A.
Fmmm211+B.Fmmm2
12
+C.F
D.
Fmm2
1
扩展:
1.若m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B作用力等于。
2.如图所示,倾角为α的斜面上放两物体m1和m2,用与斜面
平行的力F推m1,使两物加速上滑,不管斜面是否光滑,两物体之间的作用力总为。
例2.如图所示,质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑,木板上站着一个质量为m的人,问（1为了保持木板与斜面相对静止,计算人运动的加速度?
（2为了保持人与斜面相对静止,木板运动的加速度是多少?
【针对训练】
1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。
在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动,设A和B的质量分别为mA和mB,当突然撤去外力F时,A和B
的加速度分别为（A.0、0
B.a
、0
C.
BAAmmam+、B
AAmma
m+-
D.a、ammB
A
-
2.如图A、B、C为三个完全相同的物体,当水平力F作用于B上,三物体可一起匀速运动。
撤去力F后,三物体仍可一起向前运动,设此时A、B间作用力为f1,B、C间作用力为f2,则f1和f2的大小为（
A.f1=f2=0B.f1=0,f2=FC.f1=
3F,f2=F32
D.f1=F,f2=03.如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间
的静摩擦因数μ=0.8,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的加速度前进?
（g=10m/s2
4.如图所示,箱子的质量M=5.0kg,与水平地面的动摩擦因
数μ=0.22。
在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量m=1.0kg的小球,箱子受到水平恒力F的作用,使小球的悬线偏离竖直方向θ=30°角,则F应为多少?
（g=10m/s2
【能力训练】
1.如图所示,质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为θ的斜面上,A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数分别为μ1,μ2,当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时,B受到摩擦力（
A.等于零B.方向平行于斜面向上C.大小为μ1mgcosθD.大小为μ2mgcosθ
2.如图所示,质量为M的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为m的小球。
小球上下振动时,框架始终没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球的加速度大小为（
A.gB.
gmm
M-C.0D.
gm
m
M+3.如图,用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动,现在中间的B物体上加一个小物体,它和中间的物体一起运动,且原拉力F不变,那么加上物体以后,两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是（A.Ta增大
B.Tb增大
C
AB
C.Ta变小D.Tb不变
4.如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量为M的竖直竹竿,当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时,竿对“底人”的压力大小为（
A.（M+mgB.（M+mg-maC.（M+mg+maD.（M-mg
5.如图,在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板,将薄板上放一重物,并用手将重物往下压,然后突然将手撤去,重物即被弹射出去,则在弹射过程中,（即重物与弹簧脱离之前,重物的运动情况是（A.一直加速
B.先减速,后加速C.先加速、后减速
D.匀加速
6.如图所示,木块A和B用一轻弹簧相连,竖直放在木块C上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:
2:
3,设所有接触面都光滑,当沿水平方向抽出木块C的瞬时,A和B的加速度分别是aA
aB=。
7.如图所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为
m的小球。
当滑块至少以加速度a=向左运动时,小球对滑块的压力等于零。
当滑块以a=2g的加速度向左运动时,线的拉力大小F=
8.如图所示,质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起,放在光滑的水平地面上,已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍,若用水平力分别作用在A或B上,使A、B
保持相对静止做加速运动,则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少?
9.如图所示,质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上,小车沿斜面无摩擦地向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾角θ为多少?
物体对磅秤的静摩擦力为多少?
10.如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为mo的平盘,盘中有一物体,质量为m,当盘静止时,弹簧的长度比自然长度伸长了L。
今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少?
参考答案
典型例题:
例1.分析:
物体A和B加速度相同,求它们之间的相互作用力,采取先整体后隔离的方法,先求出它们共同的加速度,然后再选取A或B为研究对象,求出它们之间的相互作用力。
解:
对A、B整体分析,则F=（m1+m2a所以2
1mmF
a+=
求A、B间弹力FN时以B为研究对象,则FmmmamFN2
12
2+==
答案:
B
说明:
求A、B间弹力FN时,也可以以A为研究对象则:
F-FN=m1a
F-FN=
Fmmm211
+
故FN=Fmmm2
12
+
对A、B整体分析
F-μ（m1+m2g=（m1+m2a
gmmF
aμ-+=
2
1
再以B为研究对象有FN-μm2g=m2aFN-μm2g=m2
gmmmF
22
1μ-+
2
12mmF
mFN+=
提示:
先取整体研究,利用牛顿第二定律,求出共同的加速度
2
12121sin（cos（mmgmmgmmFa++-+-=
α
αμ
=
ααμsincos2
1ggmmF
--+
再取m2研究,由牛顿第二定律得FN-m2gsinα-μm2gcosα=m2a整理得FmmmFN2
12
+=
例2.解（1为了使木板与斜面保持相对静止,必须满足木板在斜面上的合力为零,所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上,故人应加速下跑。
现分别对人和木板应用牛顿第二定律得:
对木板:
Mgsinθ=F。
对人:
mgsinθ+F=ma人（a人为人对斜面的加速度。
解得:
a人=
θsingm
m
M+,方向沿斜面向下。
（2为了使人与斜面保持静止,必须满足人在木板上所受合力为零,所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上,故人相对木板向上跑,木板相对斜面向下滑,但人对斜面静止不动。
现分别对人和木板应用牛顿第二定律,设木板对斜面的加速度为a木,则:
对人:
mgsinθ=F。
对木板:
Mgsinθ+F=Ma木。
解得:
a木=
θsingM
m
M+,方向沿斜面向下。
即人相对木板向上加速跑动,而木板沿斜面向下滑动,所以人相对斜面静止不动。
答案:
（1（M+mgsinθ/m,（2（M+mgsinθ/M。
针对训练
1.D2.C
3.解:
设物体的质量为m,在竖直方向上有:
mg=F,F为摩擦力
在临界情况下,F=μFN,FN为物体所受水平弹力。
又由牛顿第二定律得:
FN=ma
由以上各式得:
加速度22/5.12/8
.010
smsmmmgmFaN====
μ4.解:
对小球由牛顿第二定律得:
mgtgθ=ma①对整体,由牛顿第二定律得:
F-μ（M+mg=（M+ma②由①②代入数据得:
F=48N
能力训练
1.BC2.D3.A4.B5.C6.0、
g2
3
7.g、mg58.解:
当力F作用于A上,且A、B刚好不发生相对滑动时,对B由牛顿第二定律得:
μmg=2ma①
对整体同理得：
FA＝（m+2ma②由①②得FA=3mmg2当力F作用于B上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得：
μμmg＝ma′③对整体同理得FB＝（m+2ma′④由③④得FB＝3μmg所以：
FA:
FB＝1:
29.解：
取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受总重力Mg、斜面的支持力N，由牛顿第二定律得，f静Mgsinθ＝Ma，∴a=gsinθ取物体为研究对象，受力情况如图所示。
将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有f静＝macosθ＝mgsinθcosθmg－N＝masinθ＝mgsin2θ①②mgNaxθaay由式②得：
N＝mg－mgsin2θ=mgcos2θ，则cosθ＝由式①得，f静＝mgsinθcosθ代入数据得f静＝346N。
根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N。
N代入数据得，θ＝30°mg10.解：
盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。
将盘与物体看作一个系统，静止时：
kL＝（m+m0g„„①再伸长△L后，刚松手时，有k（L+△L－（m+m0g=（m+m0a„„②由①②式得a=k（L+DL-（m+m0gDL=gm+m0LDLL刚松手时对物体FN－mg=ma则盘对物体的支持力FN＝mg+ma=mg（1+
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