动量各种题型.docx

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动量各种题型

动量

知识网络：

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：

动量、冲量、动量定理；动量守恒定律。

其中重点是动量定理和动量守恒定律的应用。

难点是对基本概念的理解和对动量守恒定律的应用。

一.动量和冲量

1.冲量I定义:

I=_______,单位:

___________,是____（矢、标）量,方向与________的方向相同.

（1）冲量的时间性：

冲量是力对时间的积累效应，是过程量.

（2）恒力的冲量等于力与作用时间的乘积；变力的冲量则不能用I=Ft直接计算，而应根据动量定理，用动量的改变

量ΔP等效代换.

2.动量P定义:

P=_______,单位:

___________,是____（矢、标）量,方向与________的方向相同.

3.动量的变化:

物体的末动量与初动量的矢量差叫做物体动量的变化.表达式：

△P=_____________.

4.动量与动能的关系:

P=_______或EK=_______，注意:

这仅仅是大小关系.

例1:

质量为m的物体沿倾角为θ的粗糙斜面匀速下滑，在时间t内下滑的距离为s,在这段时间内物体所受各力的冲量大小分别为（）（多选）

A.重力的冲量为mgtsinθB.支持力的冲量为mgtcosθ

C.摩擦力的冲量为mgtsinθD.合力的冲量为0

例2:

质量为m的物体以线速度V作匀速圆周运动,经四分之一圆周后物体的

动量变化量为___________,动能的变化量为________；经一半圆周后物体的动量变化量为___________，动能的变化量为________。

例3:

两个具有相等动量的物体，质量分别为m1和m2,且m1>m2，比较它们的动能，则（）

A.m1的动能较大B.m2的动能较大C.动能相同D.无法确定

例4:

自地面上高度为h处自由落下一物体，不计空气阻力，碰地后又弹回同样的高度，则全过程中，物体的动量随时间变化的函数图像应为（向下为正方向）（）

例5:

如图1-1所示,两个物体的质量都为m，从同一高度沿不同的两个光滑斜面由静

止自由滑下，到达斜面底端的过程中，重力的冲量________,重力做功________.刚到

图1-1

达斜面底端时，它们的动量________,动能________,（填“相同”或“不相同”）

例6:

将质量均为m的三个小球A、B、C从离地面高为h处以相同的速率V分别竖直上抛、竖直下抛和平抛，不计空气阻力，则（）

A.三球着地时的动量相同B.三球着地时所受重力的冲量相同

C.三球中动量变化最大的是A球D.三球动量变化量相同

例7:

竖直向上抛一小球，后又落回原地。

小球运动时所受空气阻力大小不变，则（）

A．从抛出到落回原地的时间内，重力的冲量为零

B．上升阶段空气阻力的冲量小于下降阶段空气阻力的冲量

C．从抛出到落回原地的时间内，空气阻力的冲量为零

D．上升阶段小球动量的变化大于下落阶段小球动量的变化

二.动量定理

1.内容:

物体受到的合外力的冲量等于物体动量的________，可记作:

________________;

区别:

动能定理:

______________________________________________，表达式______________.

2.理解要点:

（1）一般情况下，动量定理研究的对象是某一个物体。

（2）动量定理中的冲量和动量都是_________，因此应用动量定理时要选定正方向。

（3）当题给的条件中有时间而没有位移时，可从动量定理入手。

（4）应用ΔP=Ft求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化。

做曲线运动的物体，如果受恒力的作用，可以求恒力的冲量等效代换动量的变化。

（5）根据F=ma得F=m（v′-v）/t=即F=△p/t，这是牛顿第二定律的另一种表达形式，即作用力F等于物体动量的变化率△p/t.

（6）用动量定理解释相关物理现象的要点：

由Ft=（p′-p）=△p可以看出，当△p为恒量时，作用力F的大小与相互作用的时间t成反比。

3.应用动量定理解题的步骤：

（1）选取研究对象；

（2）确定所研究的物理过程及其始、终状态；

（3）分析研究对象在所研究的物理过程的受力情况；（4）规定正方向，根据动量定理列式求解。

例1:

在任何相等的时间内，物体的动量变化总是相等的运动可能是（）

A．匀变速直线运动B．匀速圆周运动C自由落体运动D．平抛运动

例2:

从高处跳到低处时,为了安全,一般都是让脚尖先着地,这样做是为了（）

A．减小冲量B．减小动量的变化量

C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D．增大人对地面的压强，起到安全作用

例3:

质量为2千克的物体以10米/秒的水平速度平抛,2秒后物体动量的变化量为________。

（g=10m/s2）

例4:

物体A、B的质量之比mA：

mB=3：

1，使它们以相同的初速度沿水平地面滑行，如果A、B两物体受到相同大小的阻力，那么它们停下来所用时间之比tA：

tB=.如果A、B两物体与地面的动摩擦因数相同，那么它们停下来所用时间之比tA：

tB=.

例5:

一质量为m的铁锤，以速度v竖直打在木桩上，经过△t时间而停止，则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是（）

A．mg·△tB．mv/△tC．mv/△t+mgD．mv/△t-mg

例6:

蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。

一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。

已知运动员与网接触的时间为1.2s。

若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。

（g=10m/s2）

例7:

物体m从高H处自由落下,与地作用时间t秒后停止,则物体受地面的作用力为________________.

变化:

物体m从高H处自由落下,与地作用时间t秒后又弹回到h高处,则物体受地面的作用力为____________.

比较:

物体m从高H处自由落下,打入地下深度为h后停止,则物体受地面的支持力为______________.

例8:

水平地面上有一木块，质量为m，它与地面间的动摩擦因数为μ，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t，撤去此力，木块又向前滑行一段时间2t才停下，此恒力F的大小为（）

A.μmgB.2μmgC.3μmgD.4μmg

例9:

一质量为50kg的跳水运动员，从距离水面10m高的跳台上自由跳入水中，从开始跳出跳台到达到水中最低点，所用全部时间为

，不计空气阻力，取g=10m/s2，那么运动员在水中受到的平均阻力的大小为多少?

例10:

水平面上的物体受水平力F作用t秒后撤去外力，物体继续滑行3t秒后停止，则物体受到的拉力是阻力的_____倍。

比较:

水平面上的物体受水平力F作用s米后撤去外力,物体继续滑行3s米后停止,则物体受到的拉力是阻力的_____倍。

例11:

一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空气中下落的过程称为I，进入泥潭直到停止的过程称为II，则（）

A．过程I钢珠动量的改变量等于重力的冲量

B．过程II中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小

C．过程II中阻力的冲量大小等于过程II与过程I中重力的冲量的矢量和

D．过程II中钢珠动量的改变量等于阻力的冲量

例12:

质量为1kg的物体做直线运动，其速度图像如图2-1所示，则物体在

前10s内和后10s内所受外力冲量分别是（）（g=10m/s2）

图2-1

A．10N·s；10N·sB．10N·s；-10N·s

C．0；10N·sD．0；-10N·s

例13:

子弹穿过两个并排静止地放在光滑水平面上的木块,木块的质量分别为m1和m2,设子弹穿过两个木块的时间分别为t1和t2,木块对子弹的阻力为f,子弹穿过两木块后,两木块的速度分别V1=____,V2=____.

例14:

质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即沿反方向弹回。

已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4。

求：

在碰撞过程中斜面对小球的冲量的大小。

三.动量守恒定律

1.内容：

相互作用的物体（两个或两个以上）系统在_________或所受外力之和为_____情况下,系统的总动量保持不变.

（1）动量守恒定律一般可表示为m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’，应用时要注意v1、v2、v1’、v2’四个速度矢量要选统一的方向为正方向，且要相对于_______参考系而言。

（2）动量守恒条件的推广：

①如果系统受到的合外力不为零,但外力远小于内力,也可认为动量守恒；

②在某一方向上系统不受外力或合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。

2.应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法

⑴分析题意，确定研究对象；

⑵分析作为研究对象的系统内各物体的受力情况，分清内力与外力，确定系统动量是否守恒；

⑶在确认动量守恒的前提下，确定所研究的相互作用过程的始末状态，规定正方向，确定始、末状态的动量值的表达式；

⑷列动量守恒方程；

⑸求解方程，如果求得的是矢量，要注意它的正负，以确定它的方向.

例1:

如图3-1所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。

现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此

系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：

（　）

图3-1

A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒

  C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒

例2:

光滑的水平面上，甲物体质量为2千克,速度大小为5米/秒，乙物体质量为3千克，速度大小为4米/秒,

若两物同向运动，且相碰后相连,碰后速度大小为________米/秒;若两物体反向运动，且相碰后相连,则速度大

小为________米/秒,方向与原_______物的运动方向相同.

例3:

如图3-2所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量之比mA∶mB=3∶1。

将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。

烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的（）

A．加速度大小之比aA∶aB=1∶1

B．速度大小之比vA∶vB=1∶3

图3-2

C．动能之比EkA∶EkB=1∶1

D．动量大小之比pA∶pB=1∶3

例4:

A、B两球在光滑水平面上做相向运动,已知mA＞mB.当两球相碰后,其中一球停止,则可以断定（）

A.碰前A的动量等于B的动量B.若碰后A的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量

C.碰前A的动量大于B的动量D.若碰后B的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量

例5:

如图3-3所示，将两条完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。

开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并在一条直线上。

（1）当乙车的速度为零时，甲车的速度是多少?

（2）由于磁铁磁性极强，故两车不会相碰，

试求出两车距离最短时乙车速度为多少?

图3-3

例6:

如图3-4所示,在光滑水平面上,有一质量为M=3kg的薄板和质量m=1kg的木块,都以v=4m/s的初速度朝相反的方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况是（）

图3-4

A．做加速运动B．做减速运动

C．做匀速运动D．以上运动都有可能

例7:

M和m碰撞前后的s-t图象如图3-5所示,由图可知,M:

m=___。

例8:

水平地面上放置一门大炮,炮身质量为M,炮筒与水平方向成θ角,

今相对地以V0射出一质量为m的炮弹,则炮身后退的速度为______。

图3-5

图3-6

例9:

如图3-6所示,机车M以恒定的牵引力与拖车m一起在水平面

上以恒定的速度V匀速

前进,某时刻连绳断,经一段时间后拖车停止,

此时机车的速度大小为________。

例10:

如图3-7所示，一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。

一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v0=10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。

求：

（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；

（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；

（3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。

图3-7

例11:

如图3-8所示,半径R=0.1m的竖直半圆形光滑

轨道bc与水平面ab相切.质量m=0.1㎏的小滑块B放在半圆形轨道末端的b点,另一质量也为m=0.1kg的小滑块A,以v0=2

m/s的水平初速度向B滑行,滑过s=1m的距离，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动.已知木块A与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2.取重力加速度

g=10m/s²。

A、B均可视为质点。

求：

图3-8

（1）A与B碰撞前瞬间的速度大小vA；

（2）碰后瞬间，A、B共同的速度大小v；

（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A、B的作用力N的大小。

例12:

质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量都为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾。

现小孩a沿水平方向以速率v（相对与静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对与静止水面）向后跃入水中，求小孩b跃出后小船的速度。

（忽略水的阻力）

四．验证动量守恒定律实验

例1:

（1）验证碰撞中的动量守恒，实验中需要直接测量的物理量是

①.②.

③.

（2）在做“验证动量守恒定律”实验中，

①安装和调整实验装置的要求是：

a.；b.；

图4-1

②某次实验得出小球的落点情况如图4-1所示，假设碰撞动量守恒，

则碰撞小球质量m1和被碰小球质量m2之比m1:

m2为.

例2:

用如图甲所示的装置，来验证碰撞过程中的动量守恒。

图中PQ是斜槽，QR为水平槽。

O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，A、B两球的质量之比mA:

mB＝3:

1。

先使A球从斜槽上固定位置G由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复10次，得到10个落点。

再把B球放在水平槽上的末端R处，让A球仍从位置G由静止释放，与B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次。

A、B两球在记录纸上留下的落点痕迹如图乙所示，其中米尺的零点与O点对齐。

1.碰撞后A球的水平射程应取_____________cm。

2.本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度。

下面的实验条件中，可能不能使小球飞行的水平距离表示为水平速度的是__________________。

A．使A、B两小球的质量之比改变为5:

1B．升高固定点G的位置

C．使A、B两小球的直径之比改变为1:

3小球D．升高桌面的高度，即升高R点距地面的高度

3.利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量与碰撞后的总动量的比值为.（结果保留三位有效数字）

图4-2

例3:

用如图4-2所示装置来验证动量守恒定律，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线夹角为

，A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角

处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持

角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点。

（1）为了验证两球碰撞过程动量守恒，应测得的物有。

（2）用测得的物理量表示碰撞前后A球、B球的动量：

PA=。

PA/=。

PB=。

PB/=。

四.典型问题分析

1.人船模型

长为L,质量为M的船停在静水中，一质量为m的人站立在船头，如图4-1所示，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？

图4-1

例1:

气球质量为200千克,载有质量为50千克的人,静止在空中距地面20米的地方,气球下悬有一根质量可忽略的绳子,此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面,则这根绳的长度至少为___________米.

2.子弹打木块过程中能量变化问题

类似:

如图4-2所示,长木板质量为M,静止在光滑的水平面上,一质量为m的物体以

初速度V0滑上木板,与木板相对滑动一段后,最终一起运动,共同运动的速度为V,两

物间的滑动摩擦力为f,整个过程M相对于地面滑行的位移为S1,m相对于地面滑行的

图4-2

位移为S2,m在M上相对滑行

的位移为L,

由动量守恒定理可知:

______________________________________________________;

对M应用动能定理:

________________________________________________________;

对m应用动能定理:

________________________________________________________;

由能量守恒定律可知:

______________________________________________________;

例1:

如图4-3所示,一木块放在光滑水平面上,一子弹水平射入木块中,射入深度为d，平均阻力为f．设木块离原点s远时开始匀速前进，下列判断正确的是（）

A．功fs量度木块增加的动能

B．f（s＋d）量度子弹损失的动能

图4-3

C．fd量度子弹损失的动能

D．fd量度子弹、木块系统总机械能的损失

例2:

如图4-4所示，质量是M的木板静止在光滑水平面上，木板长为l0，一个质量为m的小滑块以初速度v0从左端滑上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块滑到木板右端时二者恰好相对静止，求：

（1）二者相对静止时共同速度为多少？

（2）此过程中有多少热量生成？

（3）滑块与木板间的滑动摩擦因数有多大？

图4-4

例3:

如图4-5所示，质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在M上放置一质量为m的物块，物块与木板的接触面粗糙。

当物块m以初速度v0向右滑动时（）

A.若M固定不动，则m对M的摩擦力的冲量为零

B.不论M是否固定，m与M相互作用的冲量大小相等、方向相反

C.若M不固定，则m克服摩擦力做的功全部转化为内能

图4-5

D.若M不固定，则m克服摩擦力做的功全部转化为木板M的动能

例4:

如图4-6所示,有一质量为m=20kg的物体,以水平速度V0=5m/s的速度滑上静止

在光滑水平面上的小车,小车质量M=80kg,物体在小车上滑行距离S0=4m后相对小

车静

止，则物体与小车间的动摩擦因数为________,物体在相对小车滑行的时间内,

图4-6

小车在地面上运动的距离为__________m.

例5:

质量为m的长木板静止在光滑的水平面上,质量为m的小滑块以水平速度v从长木板的一端滑上木板,并以2v/3的速度滑离木板,若将此木板固定在水平面上,其它条件相同,则滑块滑离木板的速度为__________.

例6:

如图4-7所示，质量为1kg的小球以6m/s的水平速度射入一光滑的质量为2kg的

1/4圆弧形

图4-7

轨道底端,该轨道与地面光滑,已知小球刚好能滑到最高点,则该圆弧的半径为________________.

例7:

如图4-8所示,水平面上两足够长的光滑导轨间有垂直向上的匀强磁场B,滑

杆ab的

质量均为m,开始时a杆静止,b杆以速度v向右运动,则最后a杆的速度为________,

整个过程中产生的热量为________.

图4-8

例8:

如图4-9所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻）,由一段圆弧部分

与一段无限长的水平段部分组成,其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感

应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r,另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，

（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？

此时棒中电流是多少？

（2）cd棒能达到的最大速度是多大？

图4-9

（3）cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？

例9:

如图4-10甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。

一个质量为

的小滑块以初速度

从木板的左端向右滑上木板。

滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图乙所示。

某同学根

据图象作出如下一些判断：

①滑块与木板间始终存在相对运动；

图4-10

②滑块始终未离开木板；

③滑块的质量大于木板的质量；④在

时刻滑块从木板上滑出。

以上判断正确的是（）

A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④

3.碰撞问题

一般讨论二物相正碰问题，分三种情况:

（1）弹性碰撞:

碰撞前后,动量______,动能________.

m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’;

m1v12+

m2v22=

m1v1’2+

m2v2’2.

（2）非弹性碰撞:

碰撞前后,动量______,动能_______.

m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’;

m1v12+

m2v22=

m1v1’2+

m2v2’2+ΔEK

（3）完全非弹性碰撞:

两物碰后合二为一.碰撞前后,动量______,动能______.且损失最大,

m1v1+m2v2=（m1+m2）v’;

m1v12+

m2v22=

（m1+m2）v’2+ΔEK

常见结论及规律:

图4-11

（1）如图4-11所示,m2原来静止,m1以初速度V1与m2正向

弹性碰撞,由m1v1=m1v1’+m2v2’;

m1v12=

m1v1’2+

m2v2’2可解得:

v1’=----V1;v2’=----V1。

可见:

当m1m2时,v1’>0,即碰后m1_________,但v1’

（2）后面的物体追碰前面的物体时,后面的物体动量（速度）必减少,前面的动量必_____,且ΔP增___ΔP减.

（3）碰后系统的总机械能一定不大于碰前系统的总机械能.

（4）且碰后前面物体的速度必____于后面物体的速度.称为“后不超前”.

（5）碰撞是两物体作用时间极短的过程,但许多作用时间较长的情况也可当着碰撞来处理.

例1:

质量为1千克的小球以4m/s的速度与质量为2千克的静止小球正碰,关于碰后速度v1’和v2’.下面哪些是可能的:

（）

A.V1’=V2’=4/3m/sB.v1’=-1m/s,v2’=2.5m/s

C.v1’=-1m/s,v2’=3m/sD.v1’=-4m/s,v2’=4m/s

例2:

在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。

某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰。

两球相碰后，A球的动能恰好变为原来的1/4。

则碰后B球的速度大小是（）