钢结构稳定理论-2PPT资料.ppt

钢结构稳定理论-2PPT资料.ppt

《钢结构稳定理论-2PPT资料.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《钢结构稳定理论-2PPT资料.ppt（91页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

自由端：

杆件两端各有两个边界条件，共四个，正好形成四个方程,工况一：

两端嵌固轴心压杆有：

为使关于A、B、C、D的齐次方程组有非0解，则其系数行列式应为0。

则：

因此有：

由第一式得：

第二式为超越方程，需采用数值解法或图解法在坐标系中分别画出曲线和，其交点即为方程的解。

取最小值得：

结合上述两个方程的解，取小值，得两端嵌固杆的临界力为：

工况二：

一端铰接、一端嵌固的轴心压杆有：

采用图形曲线法得：

工况三：

一端嵌固、一端自由的轴心压杆有：

工况四：

一端嵌固、另一端侧向可动但不转动的轴心压杆有：

工况五：

一端铰支、一端侧向可动但不转动的轴心压杆有：

注：

从上述五种工况的结果可以看出，临界力Pcr可表达为：

l0有效长度、或计算长度；

l实际杆长；

杆件计算长度系数。

临界应力：

屈曲临界应力与长细比的关系：

超过屈服点fy时以虚线表示,2-3轴心受压构件的大挠度理论,1）大挠度方程基本假设：

同一材料制成的等截面两端铰接直杆；

平截面假定，仅考虑弯曲变形；

构件曲率与变形的关系：

因此大挠度方程为：

与小挠度理论相同,2）大挠度理论的解应采用特殊的变换和数值解法才能求解。

（大多数非齐次微分方程都没有解析解）可以得到大挠度理论轴心受压构件的荷载挠度曲线,3）几点结论当PPE时，小、大挠度理论都表明构件处于直线稳定平衡状态；

当PPE时，小挠度理论只能指出构件处于随遇平衡状态，只能给出分岔点和屈曲变形形状，不能给出确定的挠度值；

而大挠度理论不仅能说明构件屈曲后仍处于稳定平衡状态，而且可以得到不同时刻的荷载与挠度关系；

大挠度理论使用了弹性假设，因此屈曲后荷载有所提高，但当挠度达到构件长度3以上时，跨中弯曲应力将使截面进入弹塑性状态，出现下降段，如上图所示。

因此轴心压杆的屈曲后强度提高时没有意义的。

2-4理想轴心压杆的弹塑性屈曲（inelasticbuckling）,1）理想弹性轴压杆屈曲的适用范围,当cr比例极限p时，欧拉公式不再适用。

因为前面推导时用到了，E为弹性模量，应该是不变的；

而弹塑性阶段时模量将发生变化。

临界长细比（为弹性失稳和弹塑性失稳的分界点）若令：

轴心压杆弹塑性失稳的计算理论切线模量理论，1889，Engesser.F,Et双模量理论，1895，Engesser.F,EtErEShanley理论，1946，Shanley.F.R,广泛用于解决稳定的分岔失稳问题，或板的非弹性屈曲。

Shanley证明：

切线模量屈曲荷载是弹塑性屈曲荷载的下限，而双模量屈曲荷载为其上限。

实际试验结果更接近于切线模量理论。

2）切线模量理论TangentModulusTheory,1889年Engesser提出,基本假设构件是挺直的；

构件两端铰接，荷载沿构件轴线作用；

构件的弯曲变形很微小；

弯曲前的平截面在弯曲后仍为平面；

在弯曲时全截面没有出现反号应变。

最后一条假设认为：

达到弹塑性失稳荷载Pt后，构件微弯时荷载还略有增加，而且增加的平均轴向应力正好抵消因弯曲而在11截面右侧边缘产生的拉应力。

即：

凹面压应力增加为max；

凸面压应力增加量正好为0。

作用于11截面上的压力为：

作用于11截面上的内力矩为：

全截面对形心轴的面积矩为0,任意截面i上的内力（弯矩和轴力）对原点的平衡方程为：

代入前面推导得到的轴力和弯矩，则求解微分方程，得：

其中Pt和Et均为未知，需要迭代求解。

3）双模量理论DoubleModulusTheory,1895年Engesser提出,补充基本假设上述假设最后一条变为：

弯曲时凹面产生正号应变，凸面产生负号应变；

即凹面为继续加载区，凸面为卸载区。

加载区变形模量为Et（它与截面平均应力r相对应）；

卸载区变形模量为E弯曲轴远离形心轴向移动,在加载区距弯曲轴z1处：

在卸载区距弯曲轴z2处：

1-1截面上的压力：

认为由上式可以求出中性轴的位置,1-1截面上的内力矩：

任意截面i上的内力（弯矩和轴力）对原点的平衡方程为：

其中为折算模量。

若求,故需反复迭代计算；

对于矩形截面对于工字形截面腹板很薄时，绕强轴的Pt小于Pr，曾认为双模量理论更为完善，但研究表明Pt更接近试验结果。

原因是：

非理想轴心压杆都存在微小缺陷，屈曲时弯曲凸面不出现反号应变。

4）Shanley理论1946年,使用由三部分组成的力学模型：

两根l/2长的刚性杆和中间连接的弹塑性铰；

弹塑性变形全部集中在弹塑性铰处发生；

铰的应力应变关系为双折线；

铰模型如图，铰的弹性模量为E，切线模量为Et，铰的肢长为h，肢距h，每肢面积为A/2；

当P达到临界时，由直杆变为微弯，引起铰的左右肢杆应变为1和2，两肢变形如图；

构件挠度为,铰链处外力矩：

铰链处内力矩：

若弯曲凹面和凸面的变形模量为E1和E2，则所以内力矩,由内外力矩平衡，即相等得：

讨论如下：

当构件发生弹性屈曲时，E1E2E，则：

当构件在弹塑性状态屈曲时，并采用切线模量理论时，E1E2Et，则,与切线模量理论结果一致,当构件在弹塑性状态屈曲时，并采用双模量理论时：

E1Et，E2E。

因为则：

是Shanley模型的折算模量。

经比较可知EtErE，因此PtPrPE；

与双模量理论结果一致,Shanley模型柱屈曲后性能研究。

前提是建立荷载P与挠度d之间的关系。

令：

并利用前面的代入（a）式得：

（b）下面想办法消去2。

考虑到模型达到Pt后荷载仍在继续增加，因此（c）,由（b）（c）两式得：

分析如下：

d0时，P=Pt，这是分岔屈曲荷载。

切线模量屈曲荷载Pt是弹塑性屈曲荷载的下限。

d时，由于说明双模量理论屈曲荷载为上限。

当d为有限值时，PtPPr。

说明屈曲后随着变形的增加，荷载与略有增加，处于稳定平衡状态。

如图AB曲线所示。

加载过程中，切线模量并非常量，而是随着压缩变形的增加而减小，所以实际的荷载挠度曲线如AC所示。

要精确地确定切线弹性模量，必须考虑残余应力的影响。

2-5缺陷对临界力的影响,1）初始弯曲的影响（假设在弹性范围内）initiallybent,不同的初弯曲形式如下（虚线为正弦半波）,初始弯曲；

初始偏心；

残余应力。

初弯曲的考虑方法考虑最不利情况，假定初始弯曲呈正弦半波曲线。

平衡方程为（如图）：

求解方法由两端铰接杆的失稳变形可知，增加的变形也为正弦半波曲线：

二阶导数为：

代入平衡方程得：

x为任意值时，中括号外的正弦项不可能均为0，故：

则跨中总挠度为：

上式代表P/PE与f的关系曲线。

讨论有初始弯曲杆不是分岔失稳问题，考虑弹塑性时为极值点失稳；

考虑弹性时f时，则PPE。

相同压力下，初弯曲f0越大，杆的挠度越大。

因此施工验收规范规定柱的最大初始挠度为H/1000。

考虑弹塑性影响时，初弯曲越大，稳定的承载力越低。

原因为：

最大荷载点（弯矩最大点，即跨中）的截面屈服部分加大。

亦即附加弯矩加大，提前屈服。

构件的最大挠度为：

跨中最大弯矩为：

其中Am为弯矩放大系数，它体现了一阶弯矩和二阶弯矩的差别，此差别有称为构件本身的二阶效应，即：

效应。

2）边缘纤维屈服准则求临界力的柏利公式,从分析可知，杆件跨中内边缘纤维最大压应力为：

式中：

为初始偏心率，W/A为截面核心距；

为欧拉临界应力；

为平均压应力（边缘纤维屈曲时）,基于Perry公式的轴心压杆稳定系数令maxs（钢材屈服强度），由上式可解出，称为Perry公式：

其中E和有关，由此建立了和之间的关系。

我国冷弯薄壁型钢技术规范即采用了Perry公式计算轴压杆的稳定。

轴心压杆的稳定公式均为，但稳定系数由下式确定,上式由边缘纤维屈服确定了稳定系数与长细比的关系。

式中：

为相对长细比。

由下图的关系曲线与试验结果对比可见，除少数几何缺陷突出的试件外，试验结果均高于理论曲线。

偏于安全,3）初偏心的影响和正割公式eccentricallyloaded,平衡方程及求解,跨中xl/2，代入上式，并整理,把系数k代入，有跨中挠度与轴力的关系式：

讨论临界承载力与跨中挠度的关系曲线,弹性杆的临界力随挠度的增加逐渐趋近于欧拉临界力；

轴力P相同时，初偏心越大，跨中挠度越大,若考虑杆件中点的边缘纤维最大应力屈服点，有：

或：

称为正割公式,与上小节相同，也可得到和之间的关系，和稳定系数与长细比之间的关系：

4）残余应力的影响residualstress,残余应力对杆件平均的应力应变曲线的影响,轴压构件临界应力与的关系,长细比相同时，初始缺陷越大，临界承载力越低。

考虑残余应力的轴心压杆的屈曲荷载,残余应力有一定的分布模式，考虑超过屈服点后，弹性核心继续承受荷载，屈服部分退出工作。

临界应力,其中Ie/I为残余应力降低系数，取决于残余应力的分布，截面形状和弯曲方向。

例：

绕x轴弯曲屈曲时：

绕y轴弯曲屈曲时：

可见对y轴的影响远大于对x轴的影响,k值的求法,短柱试验求k,当进入弹塑性后，屈服部分退出工作，抵抗应变全靠Ae承担。

由短柱-曲线，其切线模量：

平均应力的增量,应变增量全部由弹性区承担,说明k值是随Et变化的，即k是随平均应力变化的,所以可以通过短柱试验测出切线模量，从而得到残余应力影响系数k。

近似分析法（已知残余应力分布模式，如图，残余拉压应力相等）,当平均应力时，即发生弹塑性屈曲时，根据比例关系，有：

则,把轴力P用r表示：

则截面平均应力为：

所以：

可见k随A变化，k1。

A由P可求，r的分布模式为预先知道，则可确定k。

5）我国钢结构设计规范对于残余应力的考虑方法,根据残余应力的影响不同，把构件分为a,b,c,d四类。

越靠下方的曲线，残余应力影响越大，临界应力越低。

6）国外的柱子曲线（美国稳定协会、欧洲规范）,2-6格构式轴心压杆的稳定计算,1）格构式轴心压杆的种类,2）剪力对临界力的影响和换算长细比概念,剪力的产生,失稳后，任意一点M=Py，则在垂直于挠曲线方向存在剪力,杆件的整体横向变形y由两部分组成：

一部分是由弯矩M引起的yM；

另一部分是由剪力Q引起的yQ；

即：

前面求解轴心受压构件的临界力只考虑了弯曲变形，这对于实腹式构件来说，由于剪应力很小，完全可以忽赂剪切应变能，以简化计算。

但对于格构式柱，确定其绕虚轴的临界力时，由于缀材变形较大，就不能忽略剪力的影响。

剪力Q与剪切角dyQ/dx的关系：

剪切角：

k1剪力不均匀系数，随截面形式的不同而不同；

为单位剪力作用下的剪切角；

G钢材剪切模量。

由弯曲引起的曲率变化为：

考虑剪切变形后的微分方程将（a）（b）两式相加得：

或,令,则：

得：

则得临界力为：

临界应力,换算长细比讨论：

根号下一项对一般实腹柱而言很小，可以忽略；

但对于格构柱影响很大，需要考虑，即需要考虑单位剪切角的影响。

3）双肢缀条柱（求解单位剪切角和0）,横杆cd的变形,横杆cd的变形由两部分组成：

斜杆ad伸长引起的平行四边形位移1；

cd边受压引起的cd杆变形2。

一般=3050时，2可以忽略。

斜杆ad所受拉力：

斜杆ad几何长度：

斜杆ad伸长：

所以横杆的变形为：

单位剪切角和0,令Q1时，单位剪切角,所以换算长细比为：

当Ad、Ab较小时，0，即这也是1907年魁北克大桥倒塌的原因（弦杆缀条太弱）。

当=3050时，sincos20.36，则,讨论,4）双肢缀板柱,剪力Q引起的位移单肢水平位移,柱肢的水平变形：

一般缀板刚度要求大于柱肢刚度的6倍以上，所以b可以忽略。

单位剪切角,换算长细比,其中为单肢长细比。

1）钢结构设计规范法,以构件极限荷载为准则的设计方法允许部分截面发展塑性,2-7轴心压杆的实用设计方法,其中为轴心受压柱的稳定系数；

为钢材强度设计值（按厚度分为三组）；

为材料抗力分项系数（近似概率法,95保证率,1.087,1.111）,规范采用稳定名义应力的表达形式,且根据柱缺陷的不同，把柱子分为a、b、c、d四类，根据不同的稳定系数曲线加以确定。

初始缺陷包括初弯曲（初偏心）和十四种不同模式的残余应力等。

2）冷弯薄壁型钢规范法,采用边缘屈服的Perry公式；

取l/1000的初弯曲；

只有一条柱子曲线；

稳定系数由边缘纤维屈服时的平均应力与钢材屈服强度的比值确定：

构件稳定设计公式采用统一形式：