在此处放一电荷q，且同时满足：
时三带电体均可处于静止状态。
（3）等量同种和异种点电荷的电场线的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线
分布图
连线中点O
处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场
强大小（从左
到右）
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由
O点向外
场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对
称的A与A′、
B与B′的场强
等大同向
等大反向
4.电场强度随空间分布图象
电场强度随空间分布图象即所谓E-x图象是指空间中电场强度E随坐标x变化关系的图象。
5.点电荷电场的特征：
①正点电荷电场线的特征是由中心场源正电荷向四周发散，如图1-A-1所示。
负点电荷电场线的特征是四周向场源负电荷汇聚，如图1-A-2所示。
②由点电荷的电场强度公式和电场线分布可知，离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
③由于点电荷电场的电场强度E与r的二次方成反比，我们以场源电荷所在处为坐标原点，建立直线坐标
系，则电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图1-A-3和图1-A-4所示。
6．两个等量异种点电荷电场的特征
①两个等量异种点电荷的电场线的特征是：
电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．
图16图17 图18
②两个等量异种点电荷连线上的电场特征：
连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴，关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴（纵轴）对称的U形图线，如图17所示．
③两个等量异种点电荷连线中垂线上的电场特征：
连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴，关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴（纵轴）对称的Λ形图线，如图18所示．
④等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；
7．两个等量同种点电荷电场的特征
（1）两个等量同种点电荷的电场特征：
电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．（如图22所示）
图22图23图24
①两个等量同种点电荷的连线上的电场：
在两电荷连线上的中点电场强度最小为零，此处无电场线．中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．
②两个等量同种点电荷连线的中垂线上的电场特征：
在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．
③两个等量同种点电荷连线上的电场特征：
若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E－x图象如图23所示的曲线．
④等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
（三）电势
1.电势：
试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与电荷量q的比值，叫做该点的电势。
即φ=Ep/q。
电势差UAB=φA-φB。
深化拓展
（1）电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定．
（2）φ＝
或Ep＝φq.
2．计算电势的公式
（1）点电荷电场的电势：
若取无穷远处（r=∞）的电势为零，则：
φ=k
。
式中Q为场源电荷的电量，r为场点到场源点电荷的距离。
（2）半径为R、电量为Q的均匀带电球面的在距球心r处的电势
φ=k
，（r≥R）,φ=k
（r＜R）
（四）等势面
1.定义：
电场中电势相等的各点构成的面．
2.特点
（1）电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．
（2）在等势面上移动电荷时电场力不做功．
（3）电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
（4）等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小．
（5）任意两等势面不相交不相切．
3.几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面（实线）图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
在连线的中垂线上，电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高
形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面
4.点电荷电场的电势特征
①对于正点电荷电场，离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，若取无限远处电势为零，则每点的电势都为正值。
对于负点电荷电场，离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，若取无限远处电势为零，则每点的电势都为负值。
②点电荷电场的等差（等电势差）等势面的特征是以场源电荷为圆心的同心圆，内密外疏，如图2-A-1和图2-A-2所示。
5.两个等量异种点电荷的电势特征：
沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．
图19图20
①两个等量异种点电荷的中垂面电势特征：
中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零．
②两个等量异种点电荷连线上的电势特征：
若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示．
2.两个等量同种点电荷的电场电势特征
6.两个等量正点电荷电场中的电势特征：
两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．
图25图26 图27图28
①两个等量正点电荷连线上的电势特征：
在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图26所示．
②两个等量正点电荷中垂线上的电势特征：
在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．
二探索提升
题型一直线电场线的电场
【典例1】
如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强大小，则 （）
A．A、B两点的场强方向相同
B．电场线从A指向B，所以EA＞EB
C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA=EB
D．不知A、B附近的电场线分布状况，EA、EB的大小不能确定
【答案】AD
题型二等量同种和等量异种电荷的电场
【典例2】
如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（）
A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右
【答案】B
【典例3】如图19所示，A、B为两个等量的正点电荷，O为其连线的中点，MON为其连线的中垂线，在中垂线上靠近O点的O′点放一带电荷量为＋q的小球（可视为点电荷，不计重力），将此小球由静止释放，下列说法正确的是（ BCD ）
图19
A．将小球由O′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大
B．将小球由O′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度先变大后变小，速度越来越大
C．从O′点到无穷远处，电势逐渐降低
D．从O′点到无穷远处，小球的电势能逐渐减小
【答案】 BCD
【解析】 A、B两个等量的正点电荷形成的电场关于直线MN对称．在O点，两个电荷产生的电场强度大小相等，方向相反，叠加为零，故O′点的电场强度接近于零．在MON中垂线上距离O点无穷远处，电场强度也为零，所以在MON中垂线上从O′点到无穷远处，电场强度先变大，后变小．从O′点到无穷远处，带电荷量为＋q的小球受到的电场力先变大，后变小，其加速度也是先变大，后变小．由于电场力一直对小球做正功，故小球的速度越来越大，选项B正确，A错误．由于从O′点到无穷远处电场力一直对小球做正功，故小球的电势能Ep逐渐减小，电势φ＝
，故从O′点到无穷远，电势逐渐降低，故C、D正确．
题型三不等量同种和不等量异种电荷的电场
【典例4】位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图1－4－6所示，图中实线表示等势线，则（ ）
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
【答案】CD
【解析】a、b两点场强方向不同，A错．c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动、电场力做负功，B错．a点电势低于c点，从a到c，把负电荷向高电势处移动，电场力做正功，C对．从e到f，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D对．
答案：
【典例5】将两金属球P、Q固定，让球P带上正电后，形成稳定的电场如图2所示，已知实线为电场线，虚线为等势面，其中A、B、C、D为静电场中的四点，则（ C ）
图2
A．C、D两点的电场强度相同，电势相等B．A、B两点的电势相同，电场强度不同
C．将电子从A点移至B点，电场力做负功D．将电子从A点移至D点，电势能增大
【答案】C
【解析】C、D两点在同一等势面上，电势相等，但场强方向不同，故电场强度不相同，则A选项错误；A、B两点不在同一等势面上，电势不相同，场强方向相反，电场强度不同，故B选项错误；由题图可知从A点移至B点电势降低，故将电子从A点移至B点，电场力做负功，则C选项正确；A点、D点在同一等势面上，故将电子从A点移至D点，电场力不做功，电势能不变，故D选项错误．
题型四其他非典型电场
【典例6】两个不规则带电导体间的电场线分布如图1所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则（ ）
A．场强大小关系有Eb＞Ec
B．电势大小关系有φb＞φd
C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值
D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功
答案 BD
解析 同一电场中，电场线密的地方电场强度大，因此Eb＜Ec，选项A错误；沿电场线方向电势降低，且导体表面为等势面，因此φb＞φd，选项B正确；由于无穷远处电势为零，故d点电势为负，负电荷放在d点时电势能为正值，选项C错误；由图可知，φa＞φd，Uad＞0，则将正电荷由a点移至d点的过程中电场力做功W＝qUad，为正功，选项D正确．
三高考真题
1.（2014海南卷。
9）如图（a），直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t图线如图（b）所示，设a、b两点的电势分别为
、
，场强大小分别为
、
，粒子在a、b两点的电势能分别为
、
，不计重力，则有（）
A．
＞
B．
＞
C．
＜
D．
＞
【答案】BD
【解析】由v-t图像的斜率渐小可知由a到b的过程中，粒子的加速度渐小，所以场强渐小，
＞
；根据动能定理，速度增大，可知势能减小，
＞
，可得选项BD正确。
2.（2014·江苏·4）如图13所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（ ）
图13
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
【答案】B
【解析】 根据电场的叠加原理和电场线的性质解题，根据电场的对称性和电场的叠加原理知，O点的电场强度为零．在x轴上，电场强度的方向自O点分别指向x轴正方向和x轴负方向，且沿电场线方向电势越来越低，所以O点电势最高．在x轴上离O点无限远处的电场强度为零，故沿x轴正方向和x轴负方向的电场强度先增大后减小，选项B正确．
3、（2009年山东理综20）如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。
下列判断正确的是（）
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大
D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小
【答案】AC
4、（2011年山东理综21）、如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。
以下判断正确的是（）
A、b点场强大于d点场强
B、b点场强小于d点场强
C、a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
D、试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
【答案】BC
5、（2007年山东理综19）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。
下列说法正确的是（）
A．M点电势一定高于N点电势
B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功
【答案】AC
6．（2008年山东理综21）如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，
．下列判断正确的是（）
A．D点电场强度为零
B．O点电场强度为零
C．若将点电荷＋q从O移向C，电势能减少
D．若将点电荷－q从O移向C，电势能减小
【答案】AC
四实践拓展
题型一直线电场线
练习1-1：
如图所示MN是电场中的一条电场线，一电子从a点运动到b点速度在不断地增大，则下列结论正确的是：
A．该电场是匀强电场．
B．该电场线的方向由N指向M．
C．电子在a处的加速度小于在b处的加速度．
D．因为电子从a到b的轨迹跟MN重合，所以电场线实际上就是带电粒子在电场中的运动轨迹．
【答案】B
【解析】仅从一根直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确定电场线的疏密程度，该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电荷形成的电场，因此不能比较电子在a、b两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大小，但电子从a到b做的是加速运动，表明它所受的电场力方向由M指向见由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N指向M，电场线是为了形象地描述电场而假想的曲线，带电粒子的运动轨迹是真实存在的曲线，两者的重合是在特定条件下才成立的，在一般情况下两者并不重合．例如氢原子的核外电子绕核做匀速圆周运动时，轨迹跟原子核（质子）产生电场的电场线垂直．
正确选项为B．
练习1-2：
:
如图5是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是（）
A．A、B两点的电场强度是EAB．A、B两点的电势是φA>φB
C．负电荷q在A、B两点的电势能EpAD．负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v
【答案】BCD
解析 由于负电荷从A至B减速运动，则电场力的方向由B→A，电场E的方向应由A→B，所以φA>φB，EpA练习1-3：
选无穷远处电势为零，下列说法正确的是：
（）
A.在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，电势为正
B.在正电荷产生的电场中负电荷在任意一点具有的电势能都为负，电势为负。
C.在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，电势为负。
D.在负电荷产生的电场中负电荷在任意一点具有的电势能都为正，电势为正。
【答案】AC
题型二等量同种和等量异种电荷电场
练习2-1：
@15745）（辽宁省部分重点中学2012届高三上学期期末联考）如图所示是真空中两个带等量异种电荷的点电荷A、B周围的电场分布情况（电场线方向未标出）。
图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM=ON。
下列说法中不正确的是（）
A．同一电荷在O、M、N三点的电势能相同
B．同一电荷在O、M、N三点的电场力方向相同
C．O、M、N三点的电场强度大小关系是EO>EM=EN
D．把另一自由电荷从M点静止释放，将沿MON做直线运动
1、D
练习2-2：
（）（10年高考北京市东城区联考）真空中有两个点电荷
，带同种等量电荷，a、b为q1、q2连线上的两点，c、d为q1、q2连线中垂线上的两点，如图所示，则a、b、c、d四点的电场强度和电势，下列说法正确的是（）
A.
B.
C.
D.
2、D
练习2-3：
如图所示，a、b、c为分布在两个固定的等量异种点电荷连线的垂直平分线上的三点。
取无穷远处的电势
，下列说法正确的是（）
A.a点电势比b点电势高B.a、b、C三点与无穷远处的电势相等
C.a、b两点场强方向相同，a点场强大于b点场强
D.a、c两点场强方向相同，a点场强大于c点场强
3、B
练习2-4：
如图所示，在等量正点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，A、D两点与B、C两点均关于O点对称，令各点电势分别为
，场强大小为
，则下列说法正确的是（）
A.
B.
C.
D.
5、B
练习2-5：
如图所示，A、B两点固定两个等量正点电荷，在A、B连线的中点C处放一点电荷（不计重力）．若给该点电荷一个初速度v0，v0方向与AB连线垂直，则该点电荷可能的运动情况是（ ）
A．往复直线运动
B．匀变速直线运动
C．加速度不断减小，速度不断增大的直线运动
D．加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动
【答案】AD
练习2-6：
P、Q两电荷的电场线分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四点，c、d关于PQ连线的中垂线对称．一个离子从a运动到b（不计重力），轨迹如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．P带负电B．c、d两点的电场强度相同
C．离子在运动过程中受到P的吸引力D．离子从a到b，电场力做正功
【答案】 C
【解析】 由电场线的方向可知选项A错误；c、d两点场强大小相同，但方向不同，选项B错误；离子所受电场力的方向应该指向曲线的凹侧，故可以判断出离子在运动过程中受到P电荷的吸引力，选项C正确；离子从a到b，电场力做负功，选项D错误．
练习2-7：
如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连接的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（ D ）
A．A、B可能带等量异号的正、负电荷
B．A、B可能带不等量的正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反
【答案】D
解析 根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确．
练习2-8：
用电场线能直观、方便地比较电场中各点场强的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：
O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点，B、C和A、D也相对于O点对称．则（ ）
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
【答案】ACD
解析 由等量异种点电荷的电场线分布规律可知选项A、C、D正确，选项B错误．
练习2-9：
（双选）如图1－4－7所示，真空中等量异种点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是（ ）
A．a点场强与c点场强一定相同
B．a点电势一定低于c点电势
C．负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能
D．正电荷从d点移到b点电场力不做功
【答案】AD
练习2-10：
如图1－4－3所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OAA．EA一定大于EB，φA一定高于φB
B．EA不一定大于EB，φA一定高于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定高于φB
D．EA不一定大于EB，φ
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