Matlab有限元分析操作基础Word格式.docx
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3•M毗lab有限元分析实战
【实例11
考虑图2・2所示的二弹簧元结构，假定A.100kN/m,i2=2OOkN/m9P^5kN。
求:
（1）系统的热体刚度矩阵。
（2）节点2和节点3的位移。
（3）节点I的支反力。
（4）毎个弹簧的内力。
分析：
步骤一：
单元划分
o袒②尬步骤二：
构造单元刚度
矩阵》kl=SpringElementSti.ffness（100）》…？
步骤三：
构造系统刚度矩阵
0）分析SpringAssemble库函数
j）
functiony=SpringAssemble（K,k,i,
Thisfunctionassemblesthe
element
stiffness
matrixkofthespringwith
nodesi
andjintothe
globalstiffnessmatrixK.
stiffnessmatrixK
matrixkisassembled.
functionreturnstheglobal
aftertheelementstiffness
K（i,i）=K（i,i）+k（l,1）；
K（i,j）=K（i,j）+k（l,2）；
K（j,i）=K（j,i）+k（2,1）；
K（j,j）=K（j,j）+k（2,2）；
y=K；
b）K是多大矩阵？
今天的系统刚度矩阵是什么?
%
匚2
因为
-k]
_2
k、
〃100
-100
r
200
-200
所以
300
一000一K=SpringAssembleF冷「200.33）
—200200
—100—100
KH——loo300
0——200
——200
■loo
c）KuspringAssemb
2）
K&
ctiop^i-llSDrin^^eliseFk
KpjTKpj）+kp2）_
KpiTKGi）
kh
+k（N1二
1
o
■
oo
1oo
1o
+k（N2二
300-200
-200200
0200
-100-200
步骤四：
引入边界条件，消除冗余方程〉〉k=K（2：
3,2：
3）%构造不含冗余的方程》仁[0；
15]%构造外力列阵
步骤五：
解方程
fuj+妁二3
引例:
已知1_“严1'
求旳和“2
类似求解KU=F,
输入下列Matlab命令：
»
K=[l
F=[3;
1]
U—inv（K）*F
U=K\F
（继续弹簧系统求解）
u=k¥
f%使用高斯消去法求解》U=[0；
u]%构造原方程组〉＞F=K*U%求出所有夕卜力，含多余计算
步骤六：
后处理、扩展计算
》ul二［0；
U
（2）］%构造单元位移
》fl=SpringElementForces（kl,ul）%求单兀1内力
》u2二［U
（2）；
U⑶］%构造单元2位移
^f2=SpringElenientForces（k2,u2）%求单兀2内力
4•总结
clcclearkl=SpringElementStiffness（100）%创建单元刚度矩阵1k2=SpringElementStiffness（200）%创建单元刚度矩阵2
K二zeros（3,3）%创建空白整体刚度矩阵
K=SpringAssemble（K,kl,1,2）%按节点装入单元矩阵1
K二SpringAssemble（K,k2,2,3）%按节点装入单元矩阵2k=K（2：
3,2：
3）%构造不含冗余的方程
f二[0；
15]%构造外力列阵u=k¥
f%使用高斯消去法求解
U二[0；
u]%构造系统节点位移列阵
F二K*U%求出所有外力，含多余计算ul=[0；
U
（2）]%构造单元位移
fl=SpringElementForces（kl,ul）%"
单元1内力u2=[U
（2）；
U（3）]%构造单元2位移
f2二SpringE1ementForces（k2,u2）%求单元2内力
5•练习
考虑如图2-3所示的6弹簧元系统，假定A120kN/m且P=20kN，求:
（1）该结构的整体刚度矩阵。
⑵节点345的位移•
（3）节点1和节点2的支反力。
（4）每个弹簧的内力。
1Danyi132dan343dan354dan35
dan554dan642
2j考虑图2・4所示的二弹簧元结构，假定ij-200kN/m,i2=250kN/m和P=lOkN，求:
（1）系统的整体刚度矩阵。
⑵节点2的位移。
（3）节点1和节点3的支反力。
（4）毎个弹费的内力。
2.2考虑图2-5所示的四弹貧元结构，假定Ar=170kN/m和求:
（D系统的整体刚度矩阵。
⑵节点2*3、4的位移。
⑶节点1的支反力。
⑷每个弹簧的内力。
5习题2.2的四弹簧元结构
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