四年级下册数学教案二单元.docx
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四年级下册数学教案二单元
珙泉中心校四年级下册数学教研组集体备课教学设计
第二单元乘除法的关系和乘法运算律
主备教师：
罗金琼施教教师：
教材分析
本单元教学内容包括乘除法的关系，乘法运算律及简便运算，探索规律和解决问题4部分。
这些知识不仅是学习小学数学的重要基础，而且是进一步学习数与代数知识的重要基础。
本单元的教学内容联系生活实际，选择学生熟悉而且感兴趣的素材设计教学内容，让学生体会到数学与生活的密切联系，从而感受数学的价值，产生学习数学的需求，激发学习数学的兴趣。
本单元帮助学生找准新旧知识之间的联系，帮助学生自主建构知识，让学生在学习过程中充分调动自己的认知基础（包括学生的生活经验和已有的知识能力）去理解数学知识。
在教学过程中要重视对学生进行观察、比较、探索、发现、举例验证思想方法的培养。
让学生通过自主探索与合作交流的学习方式进行学习。
因此，教师在教学过程中，要注意体现以下四个方面的教学要求：
（1）选取贴近生活，现实性、趣味性强的教学内容。
（2）引导学生利用已有知识经验进行自主建构。
（3）重视对学生的观察、比较、探索、发现、运用能力的培养。
（4）落实自主探索、合作交流的学习方式。
教学目标
1.在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会乘与除的互逆关系，乘法各部分间的关系、除法各部分间的关系。
2.经历乘法运算律的探索发现过程，理解运算律，能运用乘法运算律进行一些简便运算。
3.能综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题。
培养数学应用意识和解决问题的能力。
4.在乘除法的关系和运算律的学习过程中，获得探索发现的成功体验。
教学重点、难点
重点1.让学生经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除各部分间的关系的过程，在具体情境中理解乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
2.引导学生在解决问题的情境中，对算式的计算、对比发现乘法运算律，理解掌握乘法运算律，并能运用乘法运算律惊醒简算。
3.初步掌握两个物体运用中速度、时间和路程的数量关系，会用假设的解题策略解决一些实际问题。
4.让学生在经历解决问题的过程中，体验学习从日常生活中收集、提炼和抽象数学信息和数学问题的方法。
难点1.归纳乘法分配律和应用乘法运算律进行简算。
2.掌握探索规律的一些方法。
第一课时：
乘除法的关系
教学内容
知识点：
乘除法各部分名称和乘除法的互逆关系
教材第9～11页，例1，课堂活动，练习三1，2，3，4。
教学目标
知识与技能：
在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。
过程与方法：
经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，并有成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。
情感与态度：
能综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题。
培养数学应用意识和解决问题的能力。
教学重点、难点
重点：
在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
难点：
在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
教学准备
教师准备：
多媒体课件。
学生准备：
练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习导入：
教师出示主题图，谈话引入：
同学们，你们去过游乐园吗？
今天老师和同学们一起到游乐园玩一玩。
请同学们仔细观察游乐园情景图，你都获得了哪些数学信息？
（1）学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。
教师板书算式：
12×5×4＝24012×4＝4848÷4＝1248÷12＝4
（2）学生认真观察算式，你有什么发现？
学生1：
都是乘除法算式。
学生2：
12×4＝48和48÷4＝12这两个乘除法算式有相同的地方，好像有点关系。
（3）同学们观察得好，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗？
今天我们一起来探讨乘除法之间的关系。
板书课题：
乘除法的关系
设计意图：
通过对主题图的学习，让学生感受乘除法与生活的联系。
（二）探究新知：
1．教学例1。
教师：
刚才我们从情景图中知道：
每棵树上挂了4个灯笼。
12棵树上挂了48个灯笼。
通过这3个信息列出了3道算式，请同学们仔细观察这3道算式。
12×4＝4848÷4＝1248÷12＝4
（1）结合具体情景，让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问题。
（2）看一看除法和乘法之间有什么关系？
学生分组讨论，全班交流。
学生1：
都说的是同一件事。
学生2：
……
教师：
同学们观察讨论得很好，找出了这3道算式之间的一些关系，我们继续来研究下面的问题是不是也有这种关系？
设计意图：
通过师生交流，共同学习和整理，对乘法和除法之间的关系进行深入的分析，让学生对知识有了充分的认识，然后为接下来的练习做好准备。
2．教学练习三第4题。
出示练习三第4题情景图，学生选择两个信息提出问题并解决。
请在课堂本上写出1道乘法算式和2道除法算式。
教师根据学生的口述板书算式。
65×15＝975
975÷65＝15
975÷15＝65
说说每个算式各部分的名称，再比较上面3个算式，你有什么发现？
（独立思考，小组讨论，做好记录）
各小组汇报结果，教师板书。
因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商
除数＝被除数÷商被除数＝商×除数
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。
除法是乘法的逆运算。
教师：
议一议，在有余数的除法里，被除数与商，除数，余数之间有什么关系？
学生独立思考后，小组讨论，再汇报。
3.讨论。
0不能做除数你知道这是为什么吗？
（引导学生根据乘、除法之间的关系来说明）
设计意图：
通过小组合作学习，经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，培养学生的比较、归纳概括能力。
（三）巩固新知：
1.教材第10页，课堂活动。
师生对口令，然后同桌互对口令。
2.教材第10页，练习三第1题。
学生独立练习，做在课堂本上。
（四）课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？
有哪些收获，还有什么不懂的问题？
（五）布置作业
板书设计：
教学反思：
第二课时有余数的除法关系
教学内容
知识点：
有余数的除法
教材第10～11页，议一议，练习三5，6，7，8，思考题。
教学目标
知识与技能：
在区别“除不尽”与“整除”的过程中，培养学生归纳、概括的能力。
过程与方法：
经历从除法中整理出“有余数”的过程，并从实例中发现各部分之间的关系。
情感与态度：
在合作学习中，感受到互相帮助的学习乐趣，养成良好的学习习惯。
教学重点、难点
重点：
归纳被除数、除数、商、余数的数量关系。
难点：
归纳被除数、除数、商、余数的数量关系。
教学准备
教师准备：
多媒体课件。
学生准备：
练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习导入：
1.口算。
（教师板书结果）
6÷2=39÷2=15÷12=250÷50=
26÷13=25÷7=160÷1=0÷9=
设计意图：
通过对整除和除不尽的两种情况对比复习，引出本节课所要学习的知识。
（二）探究新知：
1.观察上面的口算题及计算结果，你有什么发现？
在小组里议一议。
2.全班按小组汇报交流发现的情况。
（算式都是整数除以整数计算结果有“除尽”和“除不尽”两类，或有“有余数”和“没有余数”两类……教师将学生发现的情况一一板书出来让学生讨论，同时注意引导得出“整除”来）
3.师:
题目中有哪些是除不尽的呢?
像39÷2=19……1,15÷12=1……3,25÷7=3……4这些除法算式都有余数。
4.在有余数的除法里，被除数与商、除数、余数之间有什么关系？
师生交流讨论，并将结论进行板书。
设计意图：
被除数与商、除数、余数之间有什么关系是本节课的重点，同时也是难点，学生不容易归纳总结，需要教师进行帮助。
（三）巩固新知：
1.教材第11页，练习三第5题。
学生独立尝试，然后集体订正。
2.教材第11页，练习三第6题。
小组讨论交流，提出问题，独立尝试做在练习本上，再集体订正。
问题：
一筐可以卖多少元？
还剩多少千克？
两筐可以卖多少元？
还剩多少千克？
三筐可以卖多少元？
还剩多少千克？
设计意图：
在练习过程中引导学生发现问题的本质，从已知条件进行分析，养成解决问题的良好习惯。
（四）课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？
有哪些收获，还有什么不懂的问题？
（五）布置作业
板书设计：
教学反思：
第三课时：
乘法交换律和乘法结合律
教学内容
知识点：
乘法交换律和乘法结合律
教材第12～14页，例1，例2，算一算，课堂活动1，练习四1，2，3，4。
教学目标
知识与技能：
理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。
过程与方法：
经历在计算和解决问题的具体情境中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
情感与态度：
体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
教学重点、难点
重点：
在具体情境中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
难点：
初步能用这两个运算律解释计算的理由。
教学准备
教师准备：
多媒体课件。
学生准备：
练习本；草稿本。
教学过程
（一）探究新知：
1.教学例1
出示教材第12页例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。
板书：
9×4＝36（个），4×9＝36（个）。
学生观察板书，思考：
这两个算式有什么特点？
板书：
9×4＝4×9。
教师：
你还能写出几个有这样规律的算式吗？
板书学生举出的算式。
如：
15×2＝2×15，8×5＝5×8……
教师：
观察这些算式，你发现了什么？
教师：
你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？
（学生独立思考后交流）
教师：
如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？
（a×b=b×a）
设计意图：
通过不完全归纳整理，让学生经历由具体到抽象表达的过程，形成良好的数学思维。
2.教学例2。
出示教材第12页例2情境图，口述数学信息和解决的问题。
学生独立思考，列式解答。
然后在小组中交流解题思路和方法。
全班汇报，教师板书。
（8×24）×68×（24×6）
＝192×6＝8×144
＝1152（户）＝1152（户）
学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点？
板书：
（8×24）×6＝8×（24×6）。
3.出示下面的算式，算一算，比一比。
16×5×2＝16×（5×2）＝35×25×4＝
35×（25×4）＝12×125×8＝12×（125×8）＝
观察算式，有同样的特点吗？
每排的两个算式的结果相等吗？
学生独立计算，验证自己的猜想，全班交流。
板书：
16×5×2＝16×（5×2）
35×25×4＝35×（25×4）
12×125×8＝12×（125×8）
谁能说出这几组算式的规律？
教师：
谁知道这个规律叫什么？
教师板书：
乘法结合律。
教师：
如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律？
教师板书：
（a×b）×c＝a×（b×c）。
教师：
这个规律就叫乘法结合律。
小结：
同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。
设计意图：
发挥学生的主动性，让学生在自主探索中发现、理解乘法运算律，培养了学生的探索能力。
（二）巩固新知：
1.教材第13页课堂活动1。
小组内按照要求互相说算式，并判断是乘法交换律还是乘法结合律。
2.教材第14页，练习四第1题。
学生独立完成，全班交流，说出依据。
（三）达标反馈
习题：
1.教材第14页，练习四第2题。
学生独立完成，集体订正。
2.教材第14页，练习四第3题。
学生独立完成，集体订正。
设计意图：
通过书本上的练习，及时巩固本节课所学知识，让学生将所知识能融会贯通。
（四）课堂小结
今天这节课你都有哪些收获？
还有什么问题？
（五）布置作业：
板书设计：
教学反思：
第四课时：
简便计算
（一）
教学内容
知识点：
乘法交换律和乘法结合律的应用。
教材第13～15页，例3，试一试，课堂活动2，练习四5，6，7，8，9，10，11，思考题。
教学目标
知识与技能：
进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用这两个运算律进行简便计算。
过程与方法：
运用乘法运算律解决简单的实际问题。
培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
情感与态度：
学生在老师的引导下，经历克服学习困难的过程，体验数学学习的成就感。
教学重点、难点
重点：
灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
难点：
使用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
教学准备
教师准备：
多媒体课件。
学生准备：
练习本；草稿本。
教学过程：
（一）复习导入：
1.回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以叙述。
2.填空。
a×＝b×
（a×）×c＝a×（×）
我们学习了乘法运算律，这节课我们一起运用乘法运算律进行简便计算。
设计意图：
温故知新，让学生明白学习一种新方法，是为了解决问题，使问题变得更简便。
（二）探究新知：
1.教学例3。
教材第13页，出示例3。
61×25×48×9×125
教师：
观察每个算式中的因数之间有什么特点？
可以运用运算律进行简便计算吗？
（学生观察思考，独立计算）
全班汇报，教师板书：
（1）①61×25×4②61×25×4③……
＝61×100＝61×（25×4）
＝6100＝61×100
＝6100
（2）①8×9×125②8×9×125③……
＝72×125＝9×1000
＝9000＝9000
小组讨论：
每题都有几种算法，你认为哪种算法最简便？
为什么？
运用乘法交换律和结合律进行简便计算时要注意什么？
全班交流汇报。
教师小结：
运用乘法运算律进行简便计算，它的核心就是“凑整”。
往往可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十、整百……有时还可能需要把一个数分解成两个数，再与另外的数结合相乘得到整十数、整百数……总之使计算变得简单。
设计意图：
这里的设计是让学生讨论一题的多种计算方法，你认为哪种比较简便，为什么简便，来获得简便计算的感受，是可取的。
（三）巩固新知：
1.教材第13页，试一试。
先让学生说一说怎样计算简便，并说出依据，再完成在练习本上。
2.教材第13页，课堂活动第2题。
先让学生独立思考后，再在小组中讨论该怎样进行简便计算，最后全班反馈。
要学生认识到同一个计算可以有不同的简便计算方法。
（四课堂小结
这节课主要学习了什么知识？
你还有什么问题吗？
（五）布置作业
板书设计：
教学反思：
第五课时乘法分配律
教学内容
知识点：
乘法分配律。
教材第16～18页，例4，算一算，课堂活动1，练习五1，2，4，5。
教学目标
知识与技能：
理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
过程与方法：
经历在解决数学问题的情境中探索发现乘法分配律的过程。
情感与态度：
在解决数学问题中培养学生一题多解的发散思维能力，通过发现运算律培养探索、概括能力。
教学重点、难点
重点：
探索发现乘法分配律，理解并能运用乘法运算律进行简便计算。
难点：
对乘法分配律进行正向和逆向的理解。
教学准备
教师准备：
多媒体课件。
学生准备：
练习本；草稿本。
教学过程：
（一）复习导入：
教材第18页，第5题，口算。
15×4=25×4=55+45=26×3=24×5=55-45=
20×7=5×16=11×8=70+40=96÷3=64÷4=
设计意图：
通过口算，提高学生的快速运算能力。
（二）探究新知：
1.教学教材第16页，例4。
（1）出示问题情境，解决问题。
你从情境图中获取了哪些数学信息？
要解决“一共需要多少张门票？
”该怎样列式计算？
（学生口答信息，然后独立列式计算）
全班汇报解题思路和方法。
教师板书：
（40＋20）×1440×14＋20×14
＝60×14＝560＋280
＝840（张）＝840（张）
设计意图：
初步建立感知，让学生体会两种算法之间的联系。
（2）比较两种解法，发现两种解法的相同点和不同点，并举出生活中的类似例子。
（小组讨论，全班交流）
教师板书：
（40＋20）×14＝40×14＋20×14
（3）在计算中比较并发现乘法分配律。
教材第16页，算一算。
（3＋2）×35＝3×35＋2×35＝
3×（4＋6）＝3×4＋3×6＝
（13＋12）×4＝13×4＋12×4＝
比较每组的两个算式有什么关系？
每组的两个算式的计算结果相等吗？
学生独立计算验证自己的猜想。
（小组讨论，全班交流）
设计意图：
通过学生之间的交流讨论，加深对乘法分配律的直观感知，为接下来的抽象概括做好铺垫。
板书：
（3＋2）×35＝3×35＋2×35
3×（4＋6）＝3×4＋3×6
（13＋12）×4＝13×4＋12×4
教师：
谁还能举出符合这个规律的例子？
（学生举例）
教师：
谁能用自己的话来表达这几组算式所反映的规律？
（学生回答）
教师小结：
两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，这叫乘法分配律。
（4）如果用a，b，c表示3个数，可以用怎样的式子表示乘法分配律呢？
（学生独立写出，然后全班交流）
教师整理并板书：
（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×c＋b×c＝（a＋b）×c
设计意图：
通过不完全归纳的学习方式，对乘法分配律进行总结，让学生通过举例子，发现知识之间的联系。
（三）巩固新知：
1.教材第17页，课堂活动1。
先让学生独立算一算，对有困难的也可先在小组中议一议。
最后让学生说一说自己是怎么算的？
能说明乘法分配律吗？
。
2.教材第17页，练习五，第1题。
学生独立做在书上，订正时让学生说说运用的是什么运算律？
先做，再议一议，最后与全班同学交流。
（四）课堂小结
这节课我们学习了什么？
你都有些什么收获？
你还有什么问题？
（五）布置作业
板书设计：
教学反思：
第六课时：
简便计算
（二）
教学内容
知识点：
乘法分配律的应用。
教材第16～18页，例5，课堂活动2，练习五3，6，7，8，9，思考题。
教学目标
知识与技能：
进一步理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
运用乘法运算律解决简单的实际问题。
过程与方法：
培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
情感与态度：
通过对乘法分配律的学习和应用，感受到数学在生活中的应用价值，激发学习积极的兴趣。
教学重点、难点
重点：
灵活运用乘法运算律进行简便计算。
难点：
正确使用乘法分配律进行正向和逆向的应用。
教学准备
教师准备：
多媒体课件。
学生准备：
练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习导入：
1.师：
上节课学习了乘法分配律，谁能分别用自己的话和字母表述乘法分配律？
2.填空。
25×6＋75×6＝（□＋□）×□12×（5＋20）＝12×□＋□×□
3.师：
我们这节课一起来学习用乘法分配律进行简便计算。
设计意图：
教师通过对乘法分配律的复习与回顾，加深学生对问题的认识，为接下来的学习做好铺垫。
（二）探究新知：
1.出示教材第16页，例5。
用简便方法计算（100＋2）×45，32×27＋32×73。
教师：
观察每个算式中的因数有什么特点？
可以运用乘法运算律进行简便计算吗？
（学生观察思考，独立尝试计算）
学生计算后汇报，教师板书如下：
（1）①（100＋2）×45②（100＋2）×45
＝102×45＝100×45＋2×45
＝102×（40＋5）＝4500＋90
＝102×40＋102×5＝4590
＝4080＋510
＝4590
（2）①32×27＋32×73②32×27＋32×73
＝32×（27＋73）＝864＋2336
＝32×100＝3200
＝3200
2.小组讨论（小组讨论后，在全班交流）
（1）你认为每个题的哪种算法最简便？
为什么？
这种简便算法的依据是什么？
（2）运用乘法分配律进行简便计算时，要注意什么？
设计意图：
教师在学生讨论交流的基础上，小结运用乘法分配律进行简便计算的方法。
（三）巩固新知：
1.教材第17页，课堂活动2。
学生小组交流讨论，然后再集体汇报。
2.教材第18页，练习五，第6题。
学生独立完成，再集体订正。
（四）课堂小结
今天的学习你都有些什么收获？
你还有什么问题？
（五）布置作业
板书设计：
教学反思：
第七课时：
问题解决
（一）
教学内容
知识点：
相遇问题。
教材第19～22页，例1，课堂活动1，练习六1，2。
教学目标
知识与技能：
尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。
过程与方法：
在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。
情感与态度：
在解决问题的过程中，使学生获得问题解决的积极的情感体验。
教学重点、难点
重点：
认识具有“相遇”问题特征的数学问题的基本特征。
难点：
学会解决“相遇”问题的基本策略。
教学准备
教师准备：
多媒体课件。
学生准备：
练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习导入：
课件出示：
余刚每分钟走75米，从家出发走5分钟，可以到达少年宫，余刚家与少年宫相距多少米？
教师:
请同学们先仔细阅读题目后，说说你是怎样想的？
学生汇报自己的想法：
要求“余刚家与少年宫相距多少米？
”就是求余刚行走的路程，路程=速度×时间。
教师：
这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是：
路程=速度×时间。
我们研究的是一个人行走在家和少年宫之间的问题，如果是两个人从各自的家同时出发相向而行会出现哪些情况？
大家分析一下。
（组织学生讨论）
教师：
好，我们今天一起来解决两人相向而行的问题。
设计意图：
引导学生复习行程问题中的基本数量关系，为新课学习做好准备。
（二）探究新知：
1.课件出示，教材第19页，例1。
教师:
请同学们先看看屏幕，仔细观察，你获得了哪些信息？
（1）理解信息：
两人的速度各是多少？
两人行走的时间各是多少？
（行走时间相同）为什么？
（经过5分两人正好在少年文化宫相遇）。
两人行走的方向是怎样的？
什么是相向而行？
请两个同学上台表演一下。
（2）分析问题：
由于两人同时出发相向而行，那么当两人相遇时，他们所走的路程与两人的家相距多少米有什么联系？
说说你的想法。
如果用线段图表示余刚所走的路程怎么画？
苗苗所走的路程怎么画？
（3）独立思考、合作解决：
解题思路1：
先算余刚走的路程，再算苗苗走的路程，最后把两人行驶的路程加起来：
75×5+60×5。
解题思路2：
先算余刚和苗苗每分行一共多少米，再算两人5分行多少米：
（75+60）×5。
教师：
你喜欢哪一种算法？
为什么喜欢？
教师：
两人都说到了第二种解法更简便，那么你理解哪种方法就用哪种方法。
如果两种方法都理解，那你喜欢哪种方法就用哪种方法。
（4）变换条件，进一步分析解决问题：
出示教材第19页，试一试。
①教师：
现在两车是同时出发的吗？
那么甲乙两辆车走的路程与刚才例1中所走的有什么不同？
用线段图如何表示呢？
②独
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