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3）虚约束：
指不起独立限制作用的约束。
计算时应将虚约束去掉。
虚约束作用：
虽不影响机构的运动，但可以增加构件的刚性。
平面机构的常见虚约束：
（1）不同构件上两点间的距离保持恒定，若在两
点间加上一个构件和两个运动副;
类似的，构件上某点的运动轨迹为一直线时，若
在该点铰接一个滑块并使其导路与该直线重合，将引进一个虚约束。
（2）两构件构
成多个移动副且其导路相互平行，这时只有一个移动副起约束作用，其余移动副都
是虚约束。
（3）
两构件构成多个移动副且其轴线相互重合，这时只有一个转动副起
约束作用。
（4）
完全对称的构件
如果加工误差太大就会使虚约束变为实际约
束。
1.5
平面机构的组成原理和结构分析
1、高副低代：
在平面机构中用低副（转动副或移动副）代替高副的方法。
条件要求：
代替前后机构的自由度、瞬时速度、瞬时加速度必须相同
方法：
用两个转动副和一个构件代替一个高副，这两个转动副分别位于高副两轮廓接
触点的曲率中心。
特例：
（1）两轮廓之一为直线，因直线曲率中心位于无穷远则演化
为移动副
（2）
若两轮廓之一为一点，因点的曲率半径为零，所以曲率中心与该点重
合
2、杆组：
不能再拆的最简单的自由度为零的构件组。
由
pL=3/2
n
（
n=2,4,6…
pL=3,6,9…）
3、杆组的级别：
由杆组中包含的最高级别封闭多边形来确定的。
Ⅱ级杆组由两个构件和
3
个低副组成的（有五种不同的形式），Ⅲ级杆组由
4
个构件和
6
个低副组成的，把由机架和
原动件组成的机构称为Ⅰ级杆组
按照杆组的概念，任何机构都可看成用零自由度的杆组依次联接到原动件和机架上
去的方法组成
4、结构分析:
1）先除去虚约束和局部自由度，并高副低代，用箭头标出原动件
2）从远离原动件的处开始拆杆组（先试拆Ⅱ级杆，如不能，再拆Ⅲ级杆等）
3）接着在剩余的机构中重复
（2）的步骤
剩余机构不允许出现只属于一个构件的运动副和只有一个运动副的构件
（原动件除外），因为前者将导入虚约束，而后者则产生局部自由度。
5、机构的级别：
所拆的杆组的最高级别即为机构的级别。
注意：
对于同一机构，取不同构件作为原动件时，可能拆分的结果不同，利用此性质可
以变换机构级别，用低级机构代替高级机构。
6、增加自由度的方法：
在适当位置添加一个构件和一个低副或用一个高副去代替一个低
副。
7、含有齿轮副平面机构的自由度计算：
齿轮中心被约束：
计一个高副；
齿轮中心未被约
束：
计一个低副。
例如：
图（a）F=3×
5－2×
6－1×
2＝1
图（b）F＝3×
7－1×
0＝1
8、高副低代如图：
第二章平面机构的运动分析
2.1
研究机构运动分析的目的和方法
1、目的：
确定构件的行程或机壳的轮廓；
确定机械的工作条件；
确定惯性力
2、方法：
①图解法：
速度瞬心法、相对图解法
②解析法
③实验法
2.2
速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用
1、速度瞬心:
两构件作相对运动时，其相对速度为零时的重合点称为速度瞬心，简称瞬
心。
也就是两构件在该瞬时具有相同绝对速度的重合点。
绝对瞬心：
两构件之一是静止构件；
相对瞬心：
两构件都运动
两构件在任一瞬时的相对运动都可看成绕瞬心的相对运动。
2、机构瞬心的数目：
N
=K（K-1）/2
3、瞬心的求法：
①定义法：
（1）若两构件
1、2
以转动副相联接，则瞬心
P12
位于转动副的中心
（2）若两构件
以移动副相联接，则瞬心
位于垂直于导路线
方向的无穷远处
（3）若两构件
以高副相联接，若在接触点
M
处作纯滚动，则接触点
就是
它们的瞬心；
若在接触点
处有相对滑动，则瞬心位于过接触点
的公法线上
②三心定理法：
指作平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心必在一条直线上
4、速度瞬心法在机构速度分析上的应用：
i31
=
;
vP13
=
μlω1
P13P14
μlω3
P13P34
∴i31
ω3
ω1
P
P
两构件的角速度与其绝对速度瞬心至相对速度瞬心的距离成反比，P13
在
P34
和
P14
的同一侧，因此
W1
W3
的方向相同；
在之间时，方向相反。
②凸轮机构：
构件1：
vP12
ω1
⋅
μl
P13P12
构件2：
v2
③曲柄滑块机构：
P13
P14P13
④滑动兼滚动接触的高副机构：
w2/w3=P31P32/P21P32
角速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。
2.3
用相对方程图解法求机构的速度和加速度
1、同一构件上点间的速度和加速度的求法：
（法向加速度与切向加速度矢量都用虚线表
示）
（1）求
E
点速度时，必须通过
对
C
B
的两个相对速度矢量方程式联立求
解。
（2）速度影像和加速度影像只适用于同一构件上的各点，而不能应用于机构的不同构
件上各点
（3）对三级机构运动分析时，要借助特殊点（阿苏尔点）对机构的速度和加速度分
析，阿苏尔点：
任选两个两副构件，分别作该两构件的两个运动副中心连线，其交
点就是特殊点（3
个均取在三副构件上）
2、组成移动副的两构件上重合点的速度和加速度：
（1）哥氏加速度方向是相对速度沿
W
的转动方向转
90
度
（2）例
1
中使用了扩大构件法，尽可能选择运动已知或运动方向已知的点为重合
点。
（3）所求的点的速度和加速度都只是在这一机构位置时满足要求的点。
（4）一个具有确定运动的机构，其速度图的形状与原动件的速度大小无关，即改变
原动件的速度时，速度多边形不变，但加速度多边形无此特性。
（5）速度瞬心法只能求速度而不能求加速度。
（6）求构件上任一点的速度，可先求出运动副处点的速度，再用速度影像求该点速
度，加速度同上。
（书：
例题
2-2）
2.4
用解析法作机构的速度和加速度分析
1、解析法：
先建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求导得速度方程和加速度方
程。
2、常用的解析法：
矢量法，复数矢量法，矩阵法（前两种用于二级机构求解，可直接求出
所需的运动参数或表达式；
矩阵法适用于计算机求解；
三级机构需用数值逼近的方法求
解）
2.5
运动线图
1、运动线图：
指一系列位置的位移、速度、和加速度或角位移、角速度和角加速度对时间
或原动件转角列成的表或画成的图。
（1）已知位移线图，可用计算机进行数字微分或图解微分直接作出相应的速度和
加速度线图
（2）已知加速度线图，可用数字积分或图解积分直接得出相应的速度和位移线图
第三章
平面连杆机构及其设计
3.1
平面连杆机构的特点及其设计的基本问题
1.平面连杆机构特点:
优点：
1）各构件以低副相连,压强小,易于润滑,磨损小；
2）能由本
身几何形状保持接触;
3）制造方便，精度高；
4）构件运动形式的多样性，实现多种多样
的运动轨迹。
缺点：
1）机构复杂,传动积累误差较大（只能近似实现给定的运动规律；
2）
设计计算比较复杂；
3）作复杂运动和往复运动的构件的惯性力难以平衡，常用于速度较低
的场合。
2.三类基本问题：
1.
实现构件的给定位置（亦称实现刚体导引）
2.实现已知的运动规律
3.实现已知的运动轨迹
3.
运动设计的方法：
1.图解法；
2.解析法；
3.图谱法；
4.实验模型法
3.2
平面四杆机构的基本型式及其演化
铰链四杆机构：
所有运动副均为转动副的平面四杆机构称为铰链四杆机构，其它
型式的平面四杆机构都可以看成是在它的基础上演化而成的。
构成：
机架，连架杆（曲柄、摇杆）、连杆；
组成转动副的两构件能作整周相对转动
该转动副称为整转副，否则为摆动副。
按照两连架杆的运动形式的不同，可将铰链
四杆机构分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构三种类型。
注:
（1）曲柄所联接的两个转动副均为整转副，而摇杆所联接的两个转动副均为摆动副。
（2）倒置机构:
通过转换机架而得的机构。
依据是机构中任意两构件间的相对运动关系
不因其中哪个构件是固定件而改变。
2.
转动副转化成移动副的演化
3.偏心轮机构:
若将转动副
的半径扩大到比曲柄
AB
的长度还要大，则曲柄滑块机构转化
为偏心轮机构。
（扩大转动副）
在含曲柄的机构中，若曲柄的长度很短，在柄状曲柄两端装设两个转动副存在结构设
计方面的问题，故常常设计成偏心轮机构。
4、取不同构件作机架：
5.各种不同的平面四杆机构都是通过“改换机架、转动副转化为移动副及改变移动副结构
等演化而成的。
3.3
平面四杆机构的主要工作特性
1.杆长之和条件：
最短杆与最长杆长度之和小于等于其它两杆的长度之和。
2.转动副为整转副的充分必要条件：
组成该转动副的两个构件中必有一个为最短杆，且四
个构件的长度满足杆长之和条件。
四杆铰链运动链成为曲柄摇杆机构的条件：
若两个构件长度相等且均为最短时：
（1）若另外两个构件长度不等，则不存在整转副
（2）若另两个构件长度相等，则当两最短构件相
时有三个整转副，相对时有四个整转副。
成为曲柄滑块机构的条件为：
a
+
e
≤
b
（其中
偏心距离）
4.
行程速度变化系数：
K=从动件快行程平均速度/从动件慢行程平均速度
（K
大于等于
1）
极位夹角θ：
当摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄位置线所夹的角。
范围：
[0,180）
（当
与
BC
两次共线时，输出件
CD
处于两极限位置。
）
K
v1
t2
180
θ
-θ
θ
180
-1
+1
5、急回特性：
从动件正反两个行程的平均速度不相等。
1、平面四杆机构具有急回特性的条件：
（1）原动件作等速整周转动；
（2）输出件
作往复运动；
（3）θ
≠
2、有急回特性的机构:
曲柄摇杆机构、偏置曲柄滑块机构、摆动导杆机构以及具有曲
柄的多杆机构。
无急回特性的机构：
正弦机构、对心曲柄滑块机构
6.
根据
及从动件慢行程摆动方向与曲柄转向的异同，曲柄摇杆机构可分为以下三种形
2
结构特征：
A、D
位于
C1、C2
两点所在直线的同侧
②II
型曲柄摇杆机构：
K>
0,
摇杆慢行程摆动方向与曲柄转向相反。
尺寸条件:
a2
d
2
b2
c2
两点所在直线的异侧
③III
K=1
=0,
摇杆无急回特性，尺寸条件:
A、C1、C2
三点共线
7.
压力角α
：
在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构中驱使输出件运动的力的方向
线与输出件上受力点的速度方向线所夹的锐角。
传动角
γ
压力角的余角。
①
α越小，传力越好；
γ越大，传力越好。
min
≥
[γ
]
②
δ
指连杆与从动件的夹角
③四杆机构的最小传动角位置:
I
型曲柄摇杆机构出现在曲柄与机架重叠共线位置，
II
型曲柄摇杆机构出现在拉直共线位置，III
型曲柄摇杆机构拉直与重叠共线位置
8.
死点位置：
曲柄摇杆机构中取摇杆为主动件时，当曲柄与连杆共线时，连杆对从动件曲
柄的作用力通过转动中心
A，传动角为零，力矩为零，称为死点位置。
一般要避免死点，但有时也可利用死点:
当工件被夹紧后，
BCD
成一直线，机构处于死点位置，即使工件的反力很大，夹具也
不会自动松脱，该例为利用死点位置的自锁特性来实现工作要求的。
3.4
实现连杆给定位置的平面四杆机构运动设计
①连杆位置用铰链中心
B、C
表示：
②连杆位置用连杆平面上任意两点表示：
转换机架法
3.5
实现已知运动规律的平面连杆机构运动设计
1.按连架杆对应位移设计四杆机构：
①求解两连架杆对应位置设计问题的“刚化反转
法”：
如果把机构的第
i
个位置
AiBiCiDi
看成一刚体（即刚化），并绕点
D
转过（-ψ1i）
角度（即反转），使输出连架杆
CiD
C1D
重合，称之为“刚化反转法”。
②给定两连架杆上三对对应位置的设计：
在工程实际中
杆长度是根据实际情况确定的，改变
点的位置其解也随之改变，
故实际连架杆三组对应位置的设计问题也有无穷多个解。
可减少作图线条，仅将
DB
的
点
转动相应的角度得出
2.已知两连架杆的两组对应位移，设计实现此运动要求的含一个移动副四杆机：
3.按给定的从动件的行程和
设计四杆机构：
步骤：
k
计算极位夹角θ；
任选固定铰链中心
由
l4
和ψ作出摇杆
的两极限位置
C2D；
连接
C1
C2
过
作与
C1C2
成
∠C1C2N=90-θ的直线
C1O、C2O,得交点
O；
以
O
为圆心
OC1
为半径作圆,
在圆弧上任选一点
A
作为固定铰链中心；
为圆心,AC2
为半径作圆弧交
AC1
于
E,平分
EC1,得曲柄长度
l2.再以
为圆心,为
l2
半径作圆交
和
AC2
的延长线于
B1,B2.B1C1=l3
见书
97、98
页
3.6
实现已知运动轨迹的平面四杆机构运动设计
1.图谱法
2.罗培兹定理：
铰链四杆机构连杆上任一点的轨迹可以由三个不同的铰链四杆机构来实
现。
补充：
四杆机构设计的条件：
（见右上图）
第四章凸轮机构及其设计
4.1
凸轮机构的应用和分类
1、凸轮机构的特点：
凸轮机构是一种结构简单、紧凑的机构，具有很少的活动构件，占据
空间小。
对于任意要求的从动件规律，都可以毫无困难地设计出凸轮廓线来实现。
高副接触，易磨损，只适用于传力不大的场合；
凸轮轮廓加工比较困难；
从动件的
行程不能过大
2、应用：
实现无特定运动规律要求的工作行程；
实现有特定运动规律要求的工作行程；
实
现对运动和动力特性有特殊要求的工作行程；
实现复杂的运动规律
3、凸轮机构的组成：
凸轮、从动件、机架三个构件组成
4、分类：
①：
按凸轮的形状：
盘形凸轮，移动凸轮，圆柱凸轮（前两个平面运动，圆柱凸
轮属于空间凸轮机构）②：
按从动件的型式分:
尖底从动件、滚子从动件、平底从动件（按
机架的运动形式分为往复直线运动的直动从动件和往复摆动的摆动从动件）
③按凸轮与从
动件维持接触（锁合）的方式分：
力锁合（重力、弹簧力）、几何锁合
4.2
从动件的运动规律
1、直动从动件凸轮机构：
s
B
C
近休止角
止
行行程
程
h
rb
ω
A
ϕ
Φ
ϕ
角
Φ
ΦS
Φ'
2π
e
推程运动角
远休止角
回程运动角
基圆
的基
D
圆
偏距圆
基圆：
指以凸轮轮廓曲线最小失径
r0
为半径的圆
从动件运动线图：
指通过微分可以作出的从动件速度线图和加速度线图。
2、按照从动件在一个循环中是否需要停歇及停在何处等，可将凸轮机构从动件的位移曲
线分成如下四种类型：
（1）升-停-回-停型（RDRD
型）
（2）升-回-停型（RRD
型）
（3）升-停-回型（RDR
型）（4）升-回型（RR
2、从动件运动规律的一般表示：
位移：
S
f
（ϕ
速度：
v
ds
dt
⋅
其中
dϕ
叫类速度
加速度：
dv
ω
dϕ
2s
叫类加速度
跃动度：
j
da
3s
叫类跃动度
3、多项式运动规律：
位移曲线的一般形式：
s
c0
c1ϕ
c2ϕ
c3ϕ
3
⋅⋅⋅
cnϕ
n
ω（c1
2c2ϕ
3c3ϕ
4c4ϕ
ncnϕ
n-1）
2c2
6c3ϕ
+12c4ϕ
n（n
-1）cnϕ
n-2
6c3
24c4ϕ
-1）（n
2）cnϕ
n-3
式中
为凸轮的转角（rad
）；
c0，c1，c2，….cn
为
n+1
个待定系数。
这
个系数可以根据对运动规律所提的
个边界条件确定
对从动件的运动提的要求越多，相应多项式的方次
越高
③
一般取
1、2、5
（1）
n=1
的运动规律（等速运动规律）
c1ω
其推程的边界条件为：
，ϕ
推程的运动方程：
hϕ
/
，
hω
从动件在运动起始位置和终止两瞬时的加速度在理论上由零值突
变为无穷大，惯性力也为无穷大。
由此的冲击称为刚性冲击。
适用
于低速轻载。
（2）n=2
的运动规律（等加速等减速运动规律）
c1ω
2c2ωϕ
2c2ω
推程等加速运动的边界条件为：
2,
h
推程等加速运动的方程式为：
2h
Φ2
4hω
4h
在运动规律推程的始末点和前后半程的交接处，加速度为
有限值，这种由于加速度发生有限值突变而引起的冲击称为
柔性冲击。
适用于中速轻载
（3）n≥3
的高次多项式运动规律：
适当增加多项式的幂次，就有可能获得性能良好的运动
规律。
但幂次越高，要求的加工精度也愈高。
（4）简谐运动（余弦加速度）运动规律：
推程阶段运动方程：
[1-
cos（
π
）]
πhω
2Φ
sin（
）
π
2hω
该运动规律在推程的开始和终止瞬时，从动件的加速度
仍有突变，故存在柔性冲击，适用于中速中载
（5）摆线运动（正弦加速度）运动规律：
推程阶段的正弦加速度方程为：
=[1-
ΦΦ
这种运动规律的速度及加速度曲线都是连续的，没有任何突
变，因而既没有刚性冲击、又没有柔性冲击，可适用于高速轻载。
在选择从动件的运动规律时，除了要考虑刚性冲击和柔性冲击以
外，还要对各种运动规律所具有的最大速度
vmax（动量）和最大
加速度
amax（影响惯性力）及其影响加以比较。
4、组合运动规律：
为了获得更好的运动特性,还可以将以上各种
运动规律组合起来加以应用，组合时应遵循的原则：
对于中、低速运动的凸轮机构，要求从动件的位移曲线在
衔接处相切，以保证速度曲线的连续，即要求在衔接处的位
移和速度应分别相等。
（2）
对于中、高速运动的凸轮机构，要求从动件的速度曲线在
衔接处相切，以保证加速度曲线连续，即要求在衔接处的位移
速度和加速度应分别相等。
5、修正梯形组合运动规律：
4.3
按给定运动规律设计凸轮轮廓曲线——作图法
1、设计原理：
已知从动件的运动规律[s
=s（ϕ）、v=v（ϕ）、a=a（ϕ）]及凸轮机构的基本尺寸
（如
r0、e）及转向，求凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线。
2、反转法原理：
给正在运动着的整个凸轮机构加上一个与凸轮角速度
大小相等、方向
相反的公共角速度（-
ω），这样，各构件的相对运关系并不改变，但原来以角速度
转动
的凸轮将处于静止状态；
机架（从动件的导路）则以（
ω）的角速度围绕凸轮原来的转
动轴线转动；
而从动件一方面随机架转动，另一方面又按照给定的运动规律相对机架作往
复运动。
①尖顶直动从动件盘型凸轮机构：
②滚子直动从动件盘形凸轮：
③平底移动从动件盘型凸轮机构：
与上面相仿，先取平底与导路的交点
B0
为参考点，把它看做
尖底，用反转法求出一系列的得
B1、B2…，其次过这些点画
一系列平底得一直线族；
最后将此直线族的包络线，即得到
凸轮实际的轮廓线。
（注意：
①为了保证所有位置的平底都
能与轮廓相切，平底左右两侧的宽度必须分别大于导路至左右
最远切点的距离
b’和
b”
②对于平底直动从动件，无论导路
对心还是偏置，无论取哪一点为参考点，得出的直线族和凸轮
实际轮廓曲线都是一样的。
④尖顶摆动从动件盘型凸轮机构：
⑤圆柱凸轮轮廓曲线的设计：
4.4
平面凸轮轮廓曲线的设计（解析法）
1、理论基础：
①直动从动件盘形凸轮机构：
②尖顶摆动从动件盘型凸轮机构
4.5
凸轮机构基本尺寸的确定
1、压力角α：
接触点法线与从动件上力作用点速度方向所夹的锐角。
（凸轮作用于从动件
的驱动力
是沿法线方向传递的，可分解为沿从动件运动方向的有用力和使从动件紧压
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