数字PID控制器的MATLAB仿真汇编.docx
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数字PID控制器的MATLAB仿真汇编
江苏科技大学
电子信息学院
实验报告
评定成绩
指导教师
宋英磊
实验课程：
计算机控制技术
实验名称：
数字PID控制器的MATLAB仿真
学号：
1345733203姓名：
胡文千班级：
13457332
完成日期：
2015年11月16日
一、实验目的
（1）掌握用SIMULINK对系统进行仿真的基本方法。
（2）对PID数字控制器进行仿真。
二、实验内容
1、基本的PID控制
在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。
模拟PID控制系统原理框图如图1-1所示。
图1-1模拟PID控制系统原理框图
PID控制规律为：
或写成传递函数的形式
仿真1以二阶线性传递函数
为被控对象，进行模拟PID控制。
输入信号
，仿真时取
，采用ODE45迭代方法，仿真时间10s。
仿真方法：
在Simulink下进行仿真，PID控制由SimulinkExtras节点中的PIDController提供。
仿真程序：
ex1_1.mdl，如图1-2所示。
图1-2连续系统PID的Simulink仿真程序
将该连续系统的模拟PID控制正弦响应结果截图后至于下面的空白处：
连续系统的模拟PID控制正弦响应如图1-3所示。
图1-3连续系统的模拟PID控制正弦响应
2、连续系统的数字PID控制仿真
计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。
因此连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。
在计算机PID控制中，使用的是数字PID控制器。
按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID位置式表达式：
式中，
，e为误差信号（即PID控制器的输入），u为控制信号（即控制器的输出）。
在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。
连续系统的数字PID控制可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP的实时PID控制都属于这种情况。
仿真2设被控对象为一个电机模型传递函数
，式中J=0.0067,B=0.1。
输入信号为
，采用PID控制，其中
。
采用ODE45方法求解连续被控对象方程。
仿真方法：
因为
，所以
，另
，则
，因此连续对象微分方程函数ex3f.m如下
functiondy=ex3f（t,y,flag,para）
u=para;
J=0.0067;B=0.1;
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=y
（2）;
dy
（2）=-（B/J）*y
（2）+（1/J）*u;
控制主程序ex3.m
clearall;
closeall;
ts=0.001;%采样周期
xk=zeros（2,1）;%被控对象经A/D转换器的输出信号y的初值
e_1=0;%误差e（k-1）初值
u_1=0;%控制信号u（k-1）初值
fork=1:
1:
2000%k为采样步数
time（k）=k*ts;%time中存放着各采样时刻
rin（k）=0.50*sin（1*2*pi*k*ts）;%计算输入信号的采样值
para=u_1;%D/A
tSpan=[0ts];
[tt,xx]=ode45（'ex3f',tSpan,xk,[],para）;%ode45解系统微分方程
%xx有两列，第一列为tt时刻对应的y，第二列为tt时刻对应的y导数
xk=xx（end,:
）;%A/D，提取xx中最后一行的值，即当前y和y导数
yout（k）=xk
（1）;%xk
（1）即为当前系统输出采样值y（k）
e（k）=rin（k）-yout（k）;%计算当前误差
de（k）=（e（k）-e_1）/ts;%计算u（k）中微分项输出
u（k）=20.0*e（k）+0.50*de（k）;%计算当前u（k）的输出
%控制信号限幅
ifu（k）>10.0
u（k）=10.0;
end
ifu（k）<-10.0
u（k）=-10.0;
end
%更新u（k-1）和e（k-1）
u_1=u（k）;
e_1=e（k）;
end
figure
（1）;
plot（time,rin,'r',time,yout,'b'）;%输入输出信号图
xlabel（'time（s）'）,ylabel（'rin,yout'）;
figure
（2）;
plot（time,rin-yout,'r'）;
xlabel（'time（s）'）,ylabel（'error'）;%误差图
将仿真获得的结果截图后附于下面的空白处：
连续被控对象模拟PID控制响应如图1-4所示。
图1-4连续被控对象模拟PID控制响应
仿真3设被控对象为
，采样时间为1ms，对其进行离散化。
针对离散系统的阶跃信号、正弦信号和方波信号的位置响应，设计离散PID控制器。
其中S为信号选择变量，S=1时是阶跃跟踪，S=2时为方波跟踪，S=3时为正弦跟踪。
仿真方法：
求出G（s）对应的离散形式
，其中Y（z）和U（z）是关于z的多项式，则可以得到其对应的差分表达式
仿真程序：
ex5.m
%PIDController
clearall;
closeall;
ts=0.001;%采样周期
sys=tf（5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]）;%被控对象连续传递函数
dsys=c2d（sys,ts,'z'）;%转换成离散z传递函数的形式
[num,den]=tfdata（dsys,'v'）;%提取z传递函数中的分子和分母多项式系数
u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;%u（k-1）、u（k-2）、u（k-3）的初值
y_1=0.0;y_2=0.0;y_3=0.0;%y（k-1）、y（k-2）、y（k-3）的初值
x=[0,0,0]';%比例、微分、积分项的初值
error_1=0;%e（k-1）的初值
disp（'S=1--step,S=2--sin,S=3--square'）%S=1阶跃，S=2方波，S=3正弦
S=input（'NumberofinputsignalS:
'）%接收输入信号代号
fork=1:
1:
1500
time（k）=k*ts;%各采样时刻
ifS==1%阶跃输入时
kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;%各项PID系数
rin（k）=1;%阶跃信号输入
elseifS==2
kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;%各项PID系数
rin（k）=sign（sin（2*2*pi*k*ts））;%方波信号输入
elseifS==3
kp=1.5;ki=1.0;kd=0.01;%各项PID系数
rin（k）=0.5*sin（2*2*pi*k*ts）;%正弦信号输入
end
u（k）=kp*x
（1）+kd*x
（2）+ki*x（3）;%PID控制信号输出u（k）
%控制信号输出限幅
ifu（k）>=10
u（k）=10;
end
ifu（k）<=-10
u（k）=-10;
end
%根据差分方程计算系统当前输出y（k）
yout（k）=-den
（2）*y_1-den（3）*y_2-den（4）*y_3+num
（2）*u_1+num（3）*u_2+num（4）*u_3;
error（k）=rin（k）-yout（k）;%当前误差
%更新u（k-1）、u（k-2）、u（k-3）、y（k-1）、y（k-2）、y（k-3）
u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u（k）;
y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout（k）;
x
（1）=error（k）;%比例输出
x
（2）=（error（k）-error_1）/ts;%微分输出
x（3）=x（3）+error（k）*ts;%积分输出
error_1=error（k）;%更新e（k-1）
end
figure
（1）;%作图
plot（time,rin,'r',time,yout,'b'）;
xlabel（'time（s）'）,ylabel（'rin,yout'）;
将仿真获得的结果截图后附于下面的空白处：
S=1时是阶跃跟踪，如图1-5所示；S=2时为方波跟踪，如图1-6所示；S=3时为正弦跟踪，如图1-7所示。
图1-5S=1时阶跃跟踪
图1-6S=2时方波跟踪
图1-7S=3时正弦跟踪。
仿真4针对于上一例子中被控对象所对应的离散系统，设计代码仿真系统针对三角波和锯齿波的位置式响应。
此处附上你的代码：
%PIDController
clearall;
closeall;
ts=0.001;
sys=tf（5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]）;
dsys=c2d（sys,ts,'z'）;
[num,den]=tfdata（dsys,'v'）;
u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;
r_1=rand;
y_1=0;y_2=0;y_3=0;
x=[0,0,0]';
error_1=0;
disp（'S=1--Triangle,S=2--Sawtooth,S=3--Random'）%S=1三角，S=2锯齿，S=3随机
S=input（'NumberofinputsignalS:
'）%接收输入信号代号
disp（'D=1--Dynamicdisplay,D~=1--Directdisplay'）%D=1动画显示，D~=1直接显示
D=input（'D='）
fork=1:
1:
3000
time（k）=k*ts;
kp=1.0;ki=2.0;kd=0.01;
ifS==1%TriangleSignal
ifmod（time（k）,2）<1
rin（k）=mod（time（k）,1）;
else
rin（k）=1-mod（time（k）,1）;
end
rin（k）=rin（k）-0.5;
end
ifS==2%SawtoothSignal
rin（k）=mod（time（k）,1.0）;
end
ifS==3%RandomSignal
rin（k）=rand;
vr（k）=（rin（k）-r_1）/ts;%Maxspeedis5.0
whileabs（vr（k））>=5.0
rin（k）=rand;
vr（k）=abs（（rin（k）-r_1）/ts）;
end
end
u（k）=kp*x
（1）+kd*x
（2）+ki*x（3）;%PIDController
%Restrictingtheoutputofcontroller
ifu（k）>=10
u（k）=10;
end
ifu（k）<=-10
u（k）=-10;
end
%Linearmodel
yout（k）=-den
（2）*y_1-den（3）*y_2-den（4）*y_3+num
（2）*u_1+num（3）*u_2+num（4）*u_3;
error（k）=rin（k）-yout（k）;
r_1=rin（k）;
u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u（k）;
y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout（k）;
x
（1）=error（k）;%CalculatingP
x
（2）=（error（k）-error_1）/ts;%CalculatingD
x（3）=x（3）+error（k）*ts;%CalculatingI
xi（k）=x（3）;
error_1=error（k）;
ifD==1%DynamicSimulationDisplay
plot（time,rin,'b',time,yout,'r'）;
pause（0.000001）;
end
end
plot（time,rin,'r',time,yout,'b'）;
xlabel（'time（s）'）;ylabel（'rin,yout'）;
将仿真获得的结果截图后附于下面的空白处：
根据上一例子中被控对象所对应的离散系统，S=1时是三角波的位置式响应，如图1-8所示；S=2时是锯齿波的位置式响应，如图1-9所示。
图1-8S=1时三角波位置式响应
图1-9S=2时锯齿波位置式响应
三、实验总结
PID控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器）自20世纪30年代末期出现以来，在工业控制领域得到力量很大的发展和广泛的应用。
它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。
特别是在工业控制过程中，由于被控制对象是精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。
在应用计算机实现控制的系统中，PID很容易通过编制计算机程序实现。
由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正和完善，从而使数字PID具有很大的灵活性和适用性。
随着计算机技术以及A/D和D/A转换器的发展，实现从模拟控制器到数字控制器的等效转换并不困难。
从信号理论角度来看，模拟控制器就是模拟信号滤波器应用于反馈控制系统中作为校正装置。
滤波器对控制信号中有用的信号起着抑制和衰减作用。
模拟控制器离散化成的数字控制器，也可以认为是数字滤波器。
将模拟控制器离散化成的数字控制器的等效离散化设计方法必须保证离散后的数字控制器与等效前的连续控制器具有近似相同的动态特性和频率响应特性。
离散后数字控制器的动态特性取决于采样频率和特定的离散化方法，降低采样频率会使离散的数字控制器的逼真度下降，如果采样频率足够高，等效离散的数字控制器与原连续控制器具有很近似的特性。
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