列联系数不便于比较；当列联表中有一维为2,min［（r-1）,（c-1）］=1,此时V=
第十章方差分析
1.单因素方差分析的要点：
1）建立假设的表述方法：
坷：
旳二血二…=以,自变量对因变量没有显著影响
心旳斥不全相等，自变量对因变量有显著影响
2）决策：
i.根据给定的显著性水平比在F分布表中查找与第一自由度=、第二自由
ii.若F>，则拒绝原假设丨弓，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响
iii.若，则不拒绝原假设no,不能认为所检验的因素对观察值有显著影响
3）单因素方差分析表的结构:
方罢甘忻
S5t平弓袍）
KS（均方】
Fg）
P-^Lu?
（P佰》Fecit洁临雪即
1£-J
S5A
vu=—
常£1
差）
ll-l
MSA■卅］
旦丰r曲全袖池划值越并魁uk丸也去耿屮■5PTR勺t■姚
SSI=£SA+^E
n-h
亠
2.方差分析中的多重比较（步骤）：
采用Fisher提出的最小显著差异方法，简写为LSD
1）提出假设：
"n；叭i：
（第I个总体的均值等于第吻个总体的均值）
丿心；»严儿（第（个总体的均值不等于第个总体的均值）
2）计算检验统计量：
In,n.
1）无交互作用的双因素方差分析表结构:
2）有交互作用的双因素方差分析表结构:
4.
关系强度测量：
变量间关系的强度用自变量平方和（SSA）及残差平方和（SSE）占总平方和
J_n-2
t=Irli
~2
_*t（n-2）
2）计算检验统计量:
J17
r
Itl
Itl
3）确定u并决策：
乙拒绝心
；
至，不拒绝"d
3.一元回归模型：
「几十$广…
4.一元线性回归方程形式:
"—5:
爼人，其中.是直线方程在y轴上的截距，是当’=0
时，y的期望值；是直线的斜率，称为回归系数，表示当阀每变动一个单位时y的平
均变动值
5.一元线性回归中，估计的回归方程：
卜：
f%%其中•是估计的回归直线在y轴上的
截距，：
是直线的斜率，它表示对于一个给定的的值，是y的估计值，表示当•每变
动一个单位时y的平均变动值
6.
根据最小二乘法求以及的公式：
8.
SST（总平方和）-SSR硒归平方和｝+SSE〔残差平方和）判定系数（回归平方和占离差平方和的比例）：
2SSRi■1ih1
R==
557'
i=1
9.
估计标准误差（实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根）:
亠刃‘=
/=1
n~2
1亿-刃
y0士匕/科-2）亏
1++n爪
』一】
14.回归分析表的结构:
StmiRYOUTP-JT
回归统计
y
MultipleRRSquareAdjustedRSquare初准罠差翊值
相关系数尺和定系数尸调壘的判定丟数n
df
SS
MS
F
iiarLiticaruceF
回归分析
1
SSK
:
3-—
'-M5E
pf＞用于决策
nr2
SSE
=——-
TJ-2
-
—
总计
ri-l
331
—
-
—
Coeificients
怖盘误差
tStat
F-value
Lover95將Urpec3SW
Tritercacrt
丈備i+疑
甬
截距射饌的歸信区间
KVari-able1
L斜率
七缩讣重
F值
粘李9畝的證信国闻
15.几点说明：
1）判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度，若所有观测点都落在直线上，
残差平方和SSE=0R「=1,拟合是完全的
2）在一元线性回归中，相关系数r实际上是判定系数丿’的平方根
3）相关系数r与回归系数是同号的
第十三章时间序列预测和分析
1.环比增长率：
报告期增长率与前一期水平之比减1:
q二厂-1（1=1.2.A.II）
*i-1
2.定基增长率：
报告期水平与某一固定时期水平之比减1
Gt――（i=l+A,n）
5,其中，丫。
表示用于对比的固定基期的观察值
3.平均增长率：
序列中各逐期环比值（也称环比发展速度）的几何平均数减1后的结果（描
述现象在整个观察期内平均增长变化的程度）
fFYY~ly-
--1,百衣朮平均增长率・II为环比值的个数
rirn-1a
1）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率
2）在有些情况下，不宜单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析
4.时间序列预测的步骤：
1）确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型
2）找出适合此类时间序列的预测方法
3）对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案
4）利用最佳预测方案进行预测
5.均方误差：
通过平方消去正负号后计算的平均误差，用MSE表示
MSE=.兀中岭为观測值.林为预测值
n1B
6.简单平均法：
根据过去已有的t期观察值来预测下一期数值。
设时间序列已有的其观察
值为；贝『•一i.期的预测值伍M为:
f=l
有了1+】的实际值，则预测误差为：
eln=Ytwrt^l
Y（★十］+岭it十2+人+岭［+片
p—V
+L厂k
谋晨平力和
MSE=-—
预测误差用均方误差表示：
谀签个妁
8.指数平滑法（一次）：
以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1的预测值，其
预测模型为：
］=^+（1"^,其中口为平滑系数皿＜。
＜1）,在开始计算时，没有第1个时期的预测值h,通常可以设儿等于1期的实际观察值，即F1=Yl
9.线性趋势预测：
AaA
1）一般形式：
◎=«■+叫岭为时间序列趋势值，E为时间标号，□为趋势线在Y轴上
的截距，为趋势线的斜率，表示时间M变动一个单位时观察值的平均变动数量
2）由最小二乘法求得:
—亍
a-Y-bl
如令°,则1G=y
3）预测误差可用估计标准误差来衡量：
SY~E|
■\n~mm为趋势方程中未知常数的个数
10.指数曲线：
用于描述以几何级数递增或递减的现象
AI
1）一般形式：
二—;,a、b为未知常数,若b>1，增长率随着时间t的增加而增加,若b<1，增长率随着时间t的增加而降低，若a>0，b<1，趋势值逐渐降低到以0为极限
2）将一般形式转换为对数直线形式，由最小二乘法求得：
^tigr=lea^t+垠占y
3）求出瓦及：
’，取反对数
11.修正指数曲线：
描述初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则K为增长极限现象
1）一般形式：
，’一’，Ka、b为未知常数，K>0,0,02）趋势值K无法事先确定时采用；将时间序列观察值等分为三个部分，每部分有m
个时期；令趋势值的三个局部总和分别等于原序列观察值的三个局部总和
设观察值的三个局部总和分别为:
巧；％^,
rrj
t=1
;
2ui
t=nl+1
3rn
1=■+I
ii.根据三和法求得:
、b—1
m—b（btn-1）if賦泸r）i
12.Gompertz曲线：
描述初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线现象
*tl
1）一般形式:
丫严Kd,k、a、b为未知常数；K>0,02）求解系数方法：
i.将其改写为对数形式：
览沪产讯览Q）"
ii.仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出卫乩，、b;取：
和診园的反对数
求得和：
1IH
£站
t■2tti+1
则有:
第十四章指数
1）拉氏数量指标指数（同度量因素固定在基期）
2）帕氏质量指标指数（同度量因素固定在报告期）
刃1卩1刃I%
为质量指标
因素影响差额之间的关
刃円一EW）=①欝珂-》詞+-2时o）
4.
居民消费价格指数：
一“
，式中：
代表规格品个体指数或各层的类指数,
5.
股票价格指数：
I映亠込今II市价总值
八加带数=顽丽丽50
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