学年江苏省镇江市丹阳市第三中学八年级数学上周周练11doc.docx
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学年江苏省镇江市丹阳市第三中学八年级数学上周周练11doc
八年级数学周周练(11)
2016.11.22
一.选择题(每题3分,共30分)
1.在函数y=
中,自变量x的取值范围是【】
A.x>3B.x≥3C.x>4D.x≥3且x≠4
2.下列曲线中,不能表示y是x的函数的是【】
A.
B.
C.
D.
3.下列四个选项中,不是y关于x的函数的是【】
A.|y|=x﹣1B.y=
C.y=2x﹣7D.y=x2
4.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函数,则m等于【】
A.1B.﹣1C.0或﹣1D.1或﹣1
5.如图,小手盖住的点的坐标可能是【】
A.(6,﹣4)B.(5,2)C.(﹣3,﹣6)D.(﹣3,4)
6.下列问题中,两个变量成正比例关系的是【】
A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高B.等边三角形的面积与它的边长
C.长方形的长确定,它的周长与宽D.长方形的长确定,它的面积与宽
7.已知函数y=
,当x=2时,函数值y为【】
A.5B.6C.7D.8
8.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为【】
A.(﹣4,0)B.(6,0)C.(﹣4,0)或(6,0)D.无法确定
9.如图,是雷达探测器测得的结果,图中显示在点A,B,C,D,E,F处有目标出现,目标的表示方法为(r,α),其中,r表示目标与探测器的距离;α表示以正东为始边,逆时针旋转后的角度.例如,点A,D的位置表示为A(5,30°),D(4,240°).用这种方法表示点B,C,E,F的位置,其中正确的是【】
A.B(2,90°)B.C(2,120°)C.E(3,120°)D.F(4,210°)
10.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是【】
A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
二.填空题(每题2分,共20分)
11.函数y=
的定义域是 .
12.已知点P(2﹣a,2a﹣7)(其中a为整数)位于第三象限,则点P坐标为 .
13.在直角坐标系中,将点(﹣2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 .
14.已知点P的坐标是(a+2,3a﹣6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 .
15.如图,△ABC的边BC长是8,BC边上的高AD′是4,点D在BC运动,设BD长为x,请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式 .
16.若定义:
f(x)=﹣x,g(y)=y2,例如f(3)=﹣3,g
(2)=4,则g[f
(2)]= .
17.如图,根据下面的运算程序,若输入x=1时,输出的结果y= .
18.定义:
若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点,则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”.已知O(0,0),A(1,1),B(3,k),C(3,k+2)是平面直角坐标系中的4个点.根据上述概念,若线段BC与线段OA的理想距离为2,则k的取值范围是 .
19.如图,是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:
①学校离小明家1000米;②小明用了20分钟到家;③小明前10分钟走了路程的一半;④小明后10分钟比前10分钟走得快,其中正确的有 (填序号).
20.如图,在直角坐标系中,A(1,3),B(2,0),第一次将△AOB变换成△OA1B1,A1(2,3),B1(4,0);第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,A2(4,3),B2(8,0),第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,则B2016的横坐标为 .
三.解答题(本大题共7题,总共50分)
21.(本题6分)已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4
(1)当m、n取何值时,y是x的一次函数?
(3分)
(2)当m、n取何值时,y是x的正比例函数?
(3分)
22.(本题6分)在平面直角坐标系中,点A(1,2a+3)在第一象限.
(1)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,求a的值;(3分)
(2)若点A到x轴的距离小于到y轴的距离,求a的取值范围.(3分)
23(本题8分).如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即:
沿着长方形移动一周).
(1)写出点B的坐标( ).(2分)
(2)当点P移动了4秒时,描出此时P点的位置,并求出点P的坐标.(2分)
(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.(4分)
24.(本题8分)如图,A(﹣1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3.
(1)求点B的坐标;(2分)
(2)求△ABC的面积;(2分)
(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(4分)
25.(本题6分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:
销售单价x(元/kg)
120
130
…
180
每天销量y(kg)
100
95
…
70
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.
(1)求y与x的函数关系式;(4分)
(2)并直接写出自变量x的取值范围。
(2分)
26.(本题8分)为了提高身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体,某健身中心的消费方式如下:
普通消费:
35元/次;
白金卡消费:
购卡280元/张,凭卡免费消费10次再送2次;
钻石卡消费:
购卡560元/张,凭卡每次消费不再收费.
以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用.
(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次,他应选择哪种消费方式更合算?
(2分)
(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数),所需总费用为y元,请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式;(4分)
(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次,通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式。
(2分)
27.(本题8分)我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):
方案A:
每千克5.8元,由基地免费送货.
方案B:
每千克5元,客户需支付运费2000元.
(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式;(2分)
(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;(3分)
(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案.(3分)
28.某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如表所示:
(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买).
运行区间
成人票价(元/张)
学生票价(元/张)
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
南靖
厦门
26
22
16
若师生均购买二等座票,则共需1020元.
(1)参加活动的教师有 人,学生有 人;
(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多只能多少人?
29
在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A、B、C的“矩面积”,给出如下定义:
“水平底”a:
任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:
任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.
例如:
三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.
(1)已知点A(1,2),B(﹣3,1),P(0,t).
①若A、B、P三点的“矩面积”为12,求点P的坐标;
②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为 .
(2)已知点E(4,0),F(0,2)M(m,4m),其中m>0.若E、F、M三点的“矩面积”的为8,求m的取值范围.
2016年11月16日ssy01的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2016•内江)在函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
A.x>3B.x≥3C.x>4D.x≥3且x≠4
【分析】根据分母不能为零,被开方数是非负数,可得答案.
【解答】解:
由题意,得
x﹣3≥0且x﹣4≠0,
解得x≥3且x≠4,
故选:
D.
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,利用分母不能为零,被开方数是非负数得出不等式是解题关键.
2.(2016•龙岩模拟)下列曲线中,不能表示y是x的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,根据函数的定义对各选项图形进行分析即可.
【解答】解:
(A)对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,故(A)正确;
(B)对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,故(B)正确;
(C)对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,故(C)正确;
(D)对于x的每一个取值,y不是有唯一确定的值与之对应,故(D)错误.
故选(D)
【点评】本题主要考查了函数的定义,理解函数的定义是解决本题的关键.在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
3.(2016春•南沙区期末)下列四个选项中,不是y关于x的函数的是( )
A.|y|=x﹣1B.y=
C.y=2x﹣7D.y=x2
【分析】直接利用函数的定义:
设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量,进而判断得出答案.
【解答】解:
A、|y|=x﹣1,当x每取一个值,y有两个值与其对应用,故此选项不是y关于x的函数,符合题意;
B、y=
,当x每取一个值,y有唯一个值与其对应用,故此选项是y关于x的函数,不符合题意;
C、y=2x﹣7,当x每取一个值,y有唯一个值与其对应用,故此选项是y关于x的函数,不符合题意;
D、y=x2,当x每取一个值,y有唯一个值与其对应用,故此选项是y关于x的函数,不符合题意;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了函数的定义,正确把握y与x的关系是解题关键.
4.(2016春•浠水县期末)y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函数,则m等于( )
A.1B.﹣1C.0或﹣1D.1或﹣1
【分析】根据一次函数的定义,自变量x的次数为1,一次项系数不等于0列式解答即可.
【解答】解:
由题意得,|m|=1且m﹣1≠0,
解得m=±1且m≠1,
所以,m=﹣1.
故选B.
【点评】本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是:
k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.
5.(2016•盐城校级一模)如图,小手盖住的点的坐标可能是( )
A.(6,﹣4)B.(5,2)C.(﹣3,﹣6)D.(﹣3,4)
【分析】先判断手所在的象限,再判断象限横纵坐标的正负即可.
【解答】解:
因为小手盖住的点在第四象限,第四象限内点的坐标横坐标为正,纵坐标为负,且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值.故只有选项A符合题意,
故选:
A.
【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
6.(2016•普陀区二模)下列问题中,两个变量成正比例关系的是( )
A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高
B.等边三角形的面积与它的边长
C.长方形的长确定,它的周长与宽
D.长方形的长确定,它的面积与宽
【分析】先列出函数关系式,然后根据正比例函数的定义回答即可.
【解答】解:
A、等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高成反比,故A错误;
B、设等边三角形的边长为a,则面积S=
=
,故B错误;
C、周长=2倍的长+2倍的宽,故C错误;
D、长方形的面积=长×宽,故D正确.
故选:
D.
【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义,根据题意列出函数关系是解题的关键.
7.(2016•乐山模拟)已知函数y=
,当x=2时,函数值y为( )
A.5B.6C.7D.8
【分析】根据自变量的值确定出利用第一个函数关系式,然后代入进行计算即可得解.
【解答】解:
x=2时,y=2×2+1=4+1=5.
故选A.
【点评】本题考查了函数值求解,读懂题目信息,准确确定出相关函数解析式是解题的关键.
8.(2016春•潮南区月考)已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为( )
A.(﹣4,0)B.(6,0)C.(﹣4,0)或(6,0)D.无法确定
【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2,而△PAB的面积为5,点P在x轴上,说明AP=5,已知点A的坐标,可求P点坐标.
【解答】解:
∵A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,
∴AP边上的高为2,
又△PAB的面积为5,
∴AP=5,
而点P可能在点A(1,0)的左边或者右边,
∴P(﹣4,0)或(6,0).
故选C.
【点评】本题考查了直角坐标系中,利用三角形的底和高及面积,表示点的坐标.
9.(2016•昌平区二模)如图,是雷达探测器测得的结果,图中显示在点A,B,C,D,E,F处有目标出现,目标的表示方法为(r,α),其中,r表示目标与探测器的距离;α表示以正东为始边,逆时针旋转后的角度.例如,点A,D的位置表示为A(5,30°),D(4,240°).用这种方法表示点B,C,E,F的位置,其中正确的是( )
A.B(2,90°)B.C(2,120°)C.E(3,120°)D.F(4,210°)
【分析】根据已知A,D点坐标得出坐标的意义,进而得出各点坐标.
【解答】解:
A、由题意可得:
B(2,90°),故此选项正确;
B、由题意可得:
C(3,120°),故此选项错误;
C、由题意可得:
E(3,300°),故此选项错误;
D、由题意可得:
F(5,210°),故此选项错误;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了坐标确定位置,正确理解坐标的意义是解题关键.
10.(2016•宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )
A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C.两车到第3秒时行驶的路程相等
D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
【分析】前4s内,乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线,即速度不变,速度×时间=路程.
甲是一条过原点的直线,则速度均匀增加;
求出两图象的交点坐标,3秒时两速度大小相等,3s前甲的图象在乙的下方,所以3秒前路程不相等;
图象在上方的,说明速度大.
【解答】解:
A、根据图象可得,乙前4秒的速度不变,为4米/秒,则行驶的路程为12×4=48米,故A正确;
B、根据图象得:
在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线,即甲的速度从0均匀增加到32米/秒,则每秒增加
=4米秒/,故B正确;
C、由于甲的图象是过原点的直线,斜率为4,所以可得v=4t(v、t分别表示速度、时间),将v=12m/s代入v=4t得t=3s,则t=3s前,甲的速度小于乙的速度,所以两车到第3秒时行驶的路程不相等,故C错误;
D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度,故D正确;
由于该题选择错误的,故选C.
【点评】此题考查了函数的图形,通过此类题目的练习,可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力,能使学生体会到函数知识的实用性.
二.填空题(共10小题)
11.(2016•上海)函数y=
的定义域是 x≠2 .
【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案.
【解答】解:
函数y=
的定义域是:
x≠2.
故答案为:
x≠2.
【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围,正确把握相关性质是解题关键.
12.(2016•鞍山二模)已知点P(2﹣a,2a﹣7)(其中a为整数)位于第三象限,则点P坐标为 (﹣1,﹣1) .
【分析】根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围,进而得出a的值,即可得出答案.
【解答】解:
∵点P(2﹣a,2a﹣7)(其中a为整数)位于第三象限,
∴
,
解得:
2<a<3.5,
故a=3,
则点P坐标为:
(﹣1,﹣1).
故答案为:
(﹣1,﹣1).
【点评】此题主要考查了点的坐标,正确得出a的取值范围是解题关键.
13.(2016•扬州二模)在直角坐标系中,将点(﹣2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 (0,﹣3) .
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点,再利用平移的性质得出答案.
【解答】解:
∵点(﹣2,3)关于原点的对称点为:
(2,﹣3),
∴(2,﹣3)再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是:
(0,﹣3).
故答案为:
(0,﹣3).
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及平移变换,正确得出对应点坐标是解题关键.
14.(2016春•高阳县期末)已知点P的坐标是(a+2,3a﹣6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 (6,6)或(3,﹣3) .
【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解.
【解答】解:
∵点P(a+2,3a﹣6)到两坐标轴的距离相等,
∴a+2=3a﹣6或a+2+3a﹣6=0,
解得a=4或a=1,
当a=4时,a+2=4+2=6,
此时,点P(6,6),
当a=1时,a+2=3,
此时,点P(3,﹣3),
综上所述,点P(6,6)或(3,﹣3).
故答案为:
(6,6)或(3,﹣3).
【点评】本题考查了点的坐标,难点在于分情况讨论.
15.(2016•高港区一模)如图,△ABC的边BC长是8,BC边上的高AD′是4,点D在BC运动,设BD长为x,请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式 y=﹣2x+16 .
【分析】直接利用三角形面积求法得出y与x之间的函数关系即可.
【解答】解:
由题意可得,△ACD的面积y与x之间的函数关系式为:
y=
AD′•DC=
×4×(8﹣x)=﹣2x+16.
故答案为:
y=﹣2x+16.
【点评】此题主要考查了函数关系式,正确掌握钝角三角形面积求法是解题关键.
16.(2016•阜宁县一模)若定义:
f(x)=﹣x,g(y)=y2,例如f(3)=﹣3,g
(2)=4,则g[f
(2)]= 4 .
【分析】根据f(x)=﹣x,g(y)=y2,代入数据可得答案.
【解答】解:
g[f
(2)]=g[﹣2]
=(﹣2)2
=4,
故答案为:
4.
【点评】本题考查了函数值,利用f(x)=﹣x,g(y)=y2是解题关键.
17.(2016•江西模拟)如图,根据下面的运算程序,若输入x=1时,输出的结果y= 2 .
【分析】根据1的值确定利用哪个函数解析式计算,然后代入求值即可.
【解答】解:
x=1时,y=12+2﹣1=2.
故答案是:
2.
【点评】本题考查了函数求值,正确读懂程序图,确定正确的算式是关键.
18.(2016•泰州二模)定义:
若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点,则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”.已知O(0,0),A(1,1),B(3,k),C(3,k+2)是平面直角坐标系中的4个点.根据上述概念,若线段BC与线段OA的理想距离为2,则k的取值范围是 ﹣1≤k≤1 .
【分析】根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以求得k的取值范围.
【解答】解:
由题意可得,
,
解得,﹣1≤k≤1,
故答案为:
﹣1≤k≤1.
【点评】本题考查坐标与图形性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,列出相应的不等式组.
19.(2016•黄冈模拟)如图,是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:
①学校离小明家1000米;
②小明用了20分钟到家;
③小明前10分钟走了路程的一半;
④小明后10分钟比前10分钟走得快,
其中正确的有 ①,②,④ (填序号).
【分析】根据图象的纵坐标,可判断①,根据图象的横坐标,可判断②,根据图象的横坐标、纵坐标,可判断②③.
【解答】解:
①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米,故①正确;
②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家,故②正确;
③由图象的纵横坐标可以看出,小明前10分钟走的路程较少,故③错误;
④由图象的纵横坐标可以看出,小明后10分钟比前10分钟走得快,故④正确;
故答案为:
①,②,④.
【点评】本题考查了函数图象,观察函数图象的纵坐标得是解题关键.
20.(2016春•浠水县期末)如图,在直角坐标系中,A(1,3),B(2,0),第一次将△AOB变换成△OA1B1,A1(2,3),B1(4,0);第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,A2(4,3),B2(8,0),第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,则B2016的横坐标为 22017. .
【分析】观察不难发现,点A系列的横坐标是2的指数次幂,指数为脚码,纵坐标都是3;点B系列的横坐标是2的指数次幂,指数比脚码大1,纵坐标都是0,根据此规律写出即可.
【解答】解:
∵A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),
2=21、4=22、8=23,
∴An(2n,3),
∵B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),
2=21、4=22、8=23,16=24,
∴Bn(2n+1,0),
∴B2016的横坐标为22017.
故答案为:
22017.
【点评】本题考查了坐标与图形性质,观察出点A、B系列的横坐标的变化规律是解题的关键,也是本题的难点.
三.解答题(共9小题)
21.(2014春•台山市校级期末)已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4
(1)当m、n取何值时,y是x的一次函数?
(2)当m、n取何值时,y是x的正比例函数?
【分析】
(1)根据一次函数的定义:
一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数,据此求解即可;
(2)根据正比例函数的定义:
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,据此求解即可.
【解答】解:
(1)根据一次函数的定义,得:
2﹣|m|