小数的意义.docx

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小数的意义

小数的意义

湖南省邵阳市中河街小学彭新华

教学内容：

小数的意义

教学目标：

1、数形结合，借助正方形、正方体、直尺、数轴等来理解小数

的意义，体会小数和分数的联系。

2、通过画图操作、观察、归纳等，培养学生的探究、想象和推

理的能力。

3、在研究过程中渗透数形结合，极限的数学思想。

4、通过科学故事，感受小数在生产、生活中的应用价值。

教学重点：

认识小数的意义

教学难点：

深刻理解小数的意义

教学过程：

一、谈话导入，由整数过渡到小数

师：

同学们，咱们数学最离不开的是数，我们上幼儿园的时候，就已

经认识了0、1、2、3、4、5这些数字，像这样的数，我们都把它叫

做什么数？

生：

自然数或整数

师：

除了自然数或整数，你还学习过什么样的数吗？

生：

分数、小数

师：

我们在三年级曾经初步认识过一位小数。

今天，我们进一步来研

究小数。

（板书课题：

小数的意义）

二、数形结合，探究小数的意义

1、初探，认识一位小数的意义

师：

谁愿意告诉老师最小的一位小数是多少吗？

生：

0.1

（板书0.1）

师：

看到0.1，你马上能想到什么？

生：

我能想到

1

10

师：

看到小数马上想到分数，非常好，小数和分数有着密切的联系。

师：

你们能画出0.1吗？

你想怎么画？

生：

可以把一个长方形或者是其它的图形平均分成10份，取其中的

一份。

师：

现在请同学们在练习纸上画出你所理解的0.1，看看谁画得又好

又快。

生分组练习，选择几名学生的作业点评。

师（指生1）：

说说你怎么画的0.1

生1：

我是把一个长方形平均分成10份，涂上其中的一份，就是0.1.

师（指生2）：

说说你所画的0.1

生2：

我把一条线段看成整体1，平均分成10份，取其中的一份。

（课件出示正方形）

师：

我们把这个正方形看成1，你怎么涂出0.1？

生：

把正方形平均分成10份，取其中的一份。

师：

那0.1就表示什么？

生：

0.1就表示十分之一

师：

除了0.1你还能看到多少？

生：

还能看到0.9

师：

0.9又表示什么？

生：

0.9表示十分之九

9

（板书：

10=0.9）

师：

现在你又看到多少？

生：

0.2

师：

那0.2就表示-------

生：

0.2就表示十分之二

师：

还能看到什么？

生：

还能看到0.8，表示十分之八。

师：

现在请同学们仔细地看着这些分数和这些小数，你会有什么样的发现吗？

生：

我发现这些分数的分母都是10

师：

很好，既然0.1表示十分之一，0.9表示十分之九，0.2表示十分之二，0.8表示十分之八，那么一位小数就表示什么？

生：

一位小数就表示十分之几

（板书：

一位小数表示十分之几）

生：

齐读

2、深入，认识两位小数的意义

师：

刚才我们研究一位小数的意义，接下来还可以研究什么？

生：

还可以研究两位小数、三位小数、四位小数·······师：

你首先想研究哪一个两位小数？

生：

0.01

师：

0.01表示什么？

生：

0.01表示一百分之一

师：

能够根据研究一位小数的经验来研究两位小数，非常好。

师：

现在你能在这个正方形中涂出0.01吗？

你想怎么涂？

生：

把这个正方形平均分成100份，涂出其中的一份。

（课件出示两个图形）

师：

你想选择哪一个图形涂出0.01？

生：

我想选择第二个，它已经分好了100份。

师：

那如果要在第一个图形中也涂出0.01，怎么办？

生：

把每一份又平均分成10份

师：

真好，10份的每一份又平均分成10份

师：

现在老师要请同学们在这个百格图中任意涂出一个你最喜欢的两位小数并把它写在旁边，想好它的意思，待会告诉同学，可以吗？

师：

老师要来看看哪些同学涂的两位小数最特别。

（生分组活动）

生上台汇报自己所涂的两位小数，并板书在黑板上。

生1:

我涂的两位小数是0.08，表示百分之八

生2：

我涂的两位小数是0.10，表示百分之十

生：

0.10表示0.1

师：

你怎么看出0.10就是0.1的

生：

百份中的10份，就是10份中的一份

师：

谢谢你带给我们惊喜

师：

现在看到这些分数和小数你又有什么样的发现吗？

生：

两位小数表示百分之几

3、拓展，认识三、四位小数的意义

师：

通过刚才的研究我们发现一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，按照这样的规律，接着往下想，你会怎么想？

生：

三位小数表示千分之几

生：

四位小数表示万分之几······

师：

当我们把这个正方形平均分成10份，可以涂出几位小数？

生：

一位小数

师：

把10份的每一份又平均分成10份，也就是平均分成100份，可可以涂出几位小数？

生：

两位小数

师：

那要涂出三位小数的话呢？

生：

把100份的每一份又平均分成10份

师：

也就是把整体1平均分成多少份？

生：

把整体1平均分成1000份

师：

现在我要你在这个正方形中涂出一个最大的三位小数，这个三位

小数该是多少？

生：

0.999

师：

0.999又表示什么？

生：

0.999表示千分之九百九十九

师：

剩下的这一小点又是多少？

生：

0.001

师：

0.001又表示什么？

生：

0.001表示千分之一

（依次板书）

师：

现在看到这些分数和小数，你又有什么想说的吗？

生：

三位小数表示千分之几·

师：

谁愿意说出一个四位小数

生：

0.9999

师：

0.9999表示什么？

生：

0.9999表示万分之九千九百九十九

师：

现在请同学们在头脑中想象着分一分，你能把正方形接着往下分，

涂出0.9999吗？

生：

把正方形平均分成一万份，也就是把

1000

份的每一份又平均分

成10份，涂出9999份。

师：

现在我们可以说四位小数表示什么？

生：

四位小数表示万分之几

4、利用正方体，发现相邻单位间的进率

（课件出示正方体）

师：

如果把这个正方体看成1，怎么涂出0.1生：

把正方体平均分成10份，突出其中的一份师：

谁愿意来说说0.1和1之间的关系？

生：

10个0.1是1

〖课件出示1

10个

1

0.1（10）〗

师：

怎么涂出0.01

生：

把正方体平均分成100份，涂出其中的一份

师：

也就是把每一个

0.1又平均分成多少份？

生：

又平均分成

10份

师：

0.01和0.1有什么关系？

生：

10个0.01是0.1

同理说出0.001和0.01的关系

10个

1

10个

1

10个

1

〖课件出示1

0.01（100）

0.01（1000）〗

0.1（10）

师：

10个0.1是1,10个0.001是0.1,10个0.001是0.01。

表示小数部分相邻单位间的进率都是10，所以小数又叫做十进分数或十进小数。

三：

回顾反思、积累数学活动经验

师：

同学们，今天我我们研究了什么知识？

生：

研究了小数的意义

师：

通过今天的研究，你都知道了什么？

生：

我知道一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几········

师：

我们学习数学就应该善于在研究的过程中发现规律，总结规律

师：

我们利用到了什么来研究这些小数的意义？

生：

我们利用了正方形来研究小数的意义

师：

当然其它图形也可以表示这些小数，利用几何图形来表示数是一种很重要的方法，所以我们的数学家说了一句这样的话，同学们把它读一读。

（课件出示：

数形结合百般好，数形分离万事难）

师：

同学们，我们学习数学不仅仅是学习这些数学知识，更重要的是学会学习数学的方法。

四：

体验小数的应用价值，渗透极限的思想师：

同学们，其实在我们的身边处处都有小数（课件出示米尺）

师：

这是一根米尺，长1米，你能在米尺上找到1分米吗？

生：

把1米平均分成10份，取其中的一份

师：

1分米是多少米？

生：

1分米是0.1米

（课件演示）

师：

那你能在米尺上找到1厘米吗？

生：

把1米平均分成100份，取其中的1份师：

也就是把0.1米平均分成几份？

生：

把0.1米分成10份

师：

1厘米是多少米？

生：

1厘米是0.01米

师：

那1毫米怎么找？

生：

把0.01米平均分成10份，取其中一份

师：

1毫米多少米？

生：

1毫米是0.001米

（课件演示）

师：

现在我们又要在头脑中想象着来分一分，0.0001米在哪里？

生：

把0.001米平均分成10份，取其中的一份

师：

0.0001米又叫1丝米

师：

咱们接着往下想，0.00001米在哪里？

生：

把0.0001米平均分成10份，取其中的一份师：

它叫1忽米

师：

那0.000001米在哪里？

生：

把0.00001米又平均分成10份，取其中的一份

师：

它叫1微米

（课件顺次演示）

师：

如果咱们这样无穷地分下去，你会想到什么？

生：

会越来越接近0

师：

小数位数不断增加，会有什么好处吗？

我们接着往下看

（课件播放科学小故事）

2011年11月3日，天宫一号飞行器和神州八号在九天之上实现

完美对接。

为实现百分之百的成功，航天科学家对相关数据异常敏感，他们

常常为小数点后六位数和零点几毫米争得面红耳赤。

他们发现轨控相

关刻度系数和实际轨控参数存在千分之二的误差，虽然处在正常范围

之内，但他们仍不满意，又经过大量的计算、比对，最终将误差控制

在万分之三的范围内。

师：

千分之二几位小数？

生：

三位小数

师：

万分之三呢？

生：

四位小数

师：

把三位小数推算到四位小数有什么好处呢？

生：

这样风险越来越小

师：

也就是说小数位数越多，小数就越——生：

精确

师：

是啊，细节决定成败，责任重于泰山，其实学习也是这样。

师：

刚才我们研究的这些小数都有一个共同的特点，它们都比1——生：

比1小

师：

能不能说出一个比1大的小数

生：

1.5

师：

这是一条数轴，我们把3和4之间的一段放大，谁来说3.1在哪里？

（出示数轴）

生：

把3和4之间的一段平均分成10份，取其中的一份。

师：

那3.14呢？

生：

把3.1和3.2之间的一段平均分成10份，取其中的1份。

师：

那3.141呢？

生：

把3.14和3.15之间的一段平均分成10份，取其中的一份。

（课件依次演示）

师：

接下来我们仍然想象着分一分，3.1415在哪里？

生：

把3.141和3.142之间的一段平均分成10份，取其中的5份。

师：

继续往下分，分得完吗？

师：

3.1415926·······这是一个神奇的数字叫圆周率，又叫π，他和自然对数的底数e=2.7182818284·····被称为最著名的两个无限不

循环小数，e来自大数学家欧拉的英文字头。

我国古代数学家祖冲之发现圆周率在3.1415926到3.1415927之间这个发现比欧洲整整早了一千年。

五、巩固练习（略）