平行线的判定和性质经典题Word格式文档下载.docx
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150°
和110°
140°
和100°
110°
和70°
70°
和30°
6.如图所示,AC⊥BC,DE⊥BC,CD⊥AB,∠ACD=40°
,则∠BDE等于( )
第6题第7题
40°
50°
60°
不能确定
7.如图,AB∥CD,且∠BAP=60°
﹣α,∠APC=45°
+α,∠PCD=30°
﹣α,则α=( )
10°
15°
20°
30°
8.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是( )
②③
①②③
①②④
①④
9.已知∠AOB=40°
,∠CDE的边CD⊥OA于点C,边DE∥OB,那么∠CDE等于( )
130°
或130°
100°
10.如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有( )
第10题第11题
5个
11.如图所示,BE∥DF,DE∥BC,图中相等的角共有( )
5对
7对
12.已知∠A=50°
,∠A的两边分别平行于∠B的两边,则∠B=( )
13.如图所示,DE∥BC,DC∥FG,则图中相等的同位角共有( )
第13题第14题
4对
3对
14.如图所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有( )
15.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°
,那么这两个角是( )
42°
、138°
都是10°
或42°
、10°
以上都不对
16.把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的像为直线b,则直线a与直线b之间的距离为( )
等于4cm
小于4cm
大于4cm
小于或等于4cm
17.(2009•宁德)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
18.(2004•烟台)4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是( )
二.填空题(共12小题)
19.已知∠α和∠β的两边互相平行,且∠α=60°
,则∠β= _________ .
20.(2004•西宁)如图,AD∥EG∥BC,AC∥EF,则图中与∠1相等的角(不含∠1)有 _________ 个;
若∠1=50°
,则∠AHG= _________ 度.
第20题第21题第22题
21.(2009•永州)如图,直线a、b分别被直线c、b所截,如果∠1=∠2,那么∠3+∠4= _________ 度.直线a、b分别被直线c、b所截.
22.(2010•抚顺)如图所示,已知a∥b,∠1=28°
,∠2=25°
,则∠3= _________ 度.
23.如图,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN∥BC,且过点O,若AB=12,AC=14,则△AMN的周长是 _________ .
第23题第24题
24.
(1)如图1,在长方形ABCD中,AB=3cm,BC=2cm,则AB与CD之间的距离为 _________ cm;
(2)如图2,若∠ _________ =∠ _________ ,则AD∥BC;
(3)如图3,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50°
,则∠EDC= _________ 度;
25.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为 _________ .
26.如图,已知AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,那么图中与∠AGE相等的角有 _________ 个.
第26题第27题
27.如图所示,AD∥EF∥BC,AC∥EN,则图中与∠1相等的角有 _________ 个.
28.如图:
直角△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,则内部五个小直角三角形的周长为 _________ .
第28题第29题第30题
29.如图,将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动 _________ 格.
30.如图,面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置,平移的距离是边BC长的两倍,则图中的四边形ACED的面积是 _________ cm2.
参考答案与试题解析
考点:
同位角、内错角、同旁内角.
分析:
在基本图形“三线八角”中有四对同位角,再看增加射线GM、HN后,增加了多少对同位角,求总和.
解答:
解:
如图,由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对,
射线GM和直线CD被直线EF所截,形成2对同位角;
射线GM和直线HN被直线EF所截,形成2对同位角;
射线HN和直线AB被直线EF所截,形成2对同位角.
则总共10对.
故选C.
点评:
本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.
平行线;
垂线.1750051
根据平行公理和垂直的定义解答.
∵长方形对边平行,
∴根据平行公理,前两次折痕互相平行,
∵第三次折叠,是把平角折成两个相等的角,
∴是90°
,与前两次折痕垂直.
∴折痕与折痕之间平行或垂直.
本题利用平行公理和垂直定义求解,需要熟练掌握.
本题从平行线的定义及平行公理入手,对选项逐一分析即可.
①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立,故错误.
②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的.
③平行于同一条直线的两条直线互相平行,故正确.
④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交是正确的.
故答案为C.
本题考查平行线的定义及平行公理,需熟练掌握.
平行线的判定.1750051
如果一条直线垂直于两平行线中的一条,那么它与另一条一定也垂直.再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”,可知L1与L8的位置关系是平行.
∵l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,l5⊥l6,l6∥l7,l7⊥l8,
∴l2⊥l4,l4⊥l6,l6⊥l8,
∴l2⊥l8.
∵l1⊥l2,
∴l1∥l8.
故选A
灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键.
平行线的性质.1750051
专题:
计算题.
若两个角的两边分别平行,可运用平行线的性质得出两角相等或互补,根据题意,两角不相等,只有互补,逐一排除.
根据两个角的两边分别平行,则两角相等或互补.
又这两个角的差为40°
,则只有互补的情况,
则这两角的度数分别是110°
和70度.
此题要特别注意两种情况的考虑,以及互补情况的排除.
平行线的性质;
先根据垂直得到DE与AC平行,然后可知其内错角∠EDC的度数,再利用CD与AB垂直就可以求出.
∵AC⊥BC,DE⊥BC,
∴DE∥AC,
∴∠EDC=∠ACD=40°
又CD⊥AB,
∴∠BDE=90°
﹣∠EDC
=90°
﹣40°
=50°
;
故选B.
首先根据平面内垂直于同一条直线的两条直线平行得到两条平行线,再根据平行线的性质得到两个内错角相等,最后根据垂直的定义进行求解.
过点P作一条直线平行于AB,根据两直线平行内错角相等得:
∠APC=∠BAP+∠PCD,得到关于α的方程,解即可.
过点P作PM∥AB,
∴AB∥PM∥CD,
∴∠BAP=∠APM,∠DCP=∠MPC,
∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP,
∴45°
+α=(60°
﹣α)+(30°
﹣α),
解得α=15°
.
注意此类题要常作的辅助线,充分运用平行线的性质探求角之间的关系.
同位角、内错角、同旁内角.1750051
此题在于考查同位角的概念,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角,所以①②④符合要求.
图①、②、④中,∠1与∠2在截线的同侧,并且在被截线的同一方,是同位角;
图③中,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角.
判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.
计算题;
分类讨论.
作出草图,根据平行,先求出∠AED的度数,再利用垂直,即可得到∠CDE的度数.
如图,∵DE∥OB,
∴∠AED=∠AOB=40°
,
∵CD⊥OA,
∴∠1=50°
∴∠2=130°
∵∠CDE可能是∠1也可能是∠2,
∴∠CDE等于50°
正确根据题目的叙述作出满足条件的图形,是解决这类题的有效方法;
会有些同学只求出一个解,而忽视了另一个的情况导致出错.
由平行线的性质,可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD.
∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC;
∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE;
∵AF∥CG,∴∠EGC=∠AFE=∠A;
∵CD∥EF,∴∠EGC=∠DCG=∠A;
所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个,故选B.
本题考查了平行线的性质,找到相等关系的角是解题的关键.
分别找出两组平行得到的内错角和同位角.
∵DE∥BC,
∴∠EBC=∠DEB、∠AED=∠ACB、∠ADE=∠ABC;
∵BE∥DF,
∴∠DFE=∠BEC、∠FDE=∠DEB、∠ADF=∠ABE、∠AFD=∠AEB;
∴∠FDE=∠EBC;
共8对,故选D.
本题主要考查两直线平行时,内错角与同位角相等,另外本题对图象的识别要求较高,需要同学们仔细,做到不重不漏.
根据平行线的性质,若两个角的两边互相平行,则这两个角相等或互补.
如图:
∠B=50°
故选D.
注意此题要分两种情况进行讨论,互补的情况学生可能考虑不到.
根据同位角的定义,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.
根据两直线平行,同位角相等,DE∥BC时有2对同位角:
∠ADE与∠ABC,∠AED与∠ACB;
DC∥FG时有3对同位角:
∠ADC与∠AFG,∠BFG与∠BDC,∠BGF与∠BCD;
所以在图中共有5对同位角相等.
判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.根据两直线平行,同位角相等,来判断相等同位角的个数.
对顶角、邻补角.1750051
根据平行线的性质:
两直线平行同位角相等,内错角相等,以及对顶角相等,得到与α相等的角有:
∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC,共4个.
∵AD∥EF∥BC,
∴∠α=∠BCA=∠DAC;
∵AC平分∠BCD,
∴∠BCA=∠DAC;
∵∠α=∠FGC,
∴图中和α相等的角有4个,
分别是:
∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC.
平行线有三个性质,其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截.解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形,从而利用性质和已知条件计算.
根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解.
设另一个角为x,则这一个角为4x﹣30°
(1)两个角相等,则x=4x﹣30°
解得x=10°
4x﹣30°
=4×
﹣30°
=10°
(2)两个角互补,则x+(4x﹣30°
)=180°
解得x=42°
=138°
所以这两个角是42°
或10°
以上答案都不对.
本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补,学生容易忽视互补的情况而导致出错.
平行线之间的距离.1750051
分两种情况:
如图
(1)、如果直线与水平方向垂直,则直线a与直线b之间的距离为4cm;
如图
(2)、如果直线a与水平方向不垂直时,直线a与直线b之间的距离小于4cm.
根据两平行线间的距离的定义,4cm可以是直线a与直线b距离,也可以不是;
本题考查了直线的平移与平行线的距离,注意要分类讨论.
生活中的平移现象.1750051
根据平移不改变图形的形状和大小,将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.
观察图形可知图案D通过平移后可以得到.
本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,而误选A、B、C.
由平移的性质,结合图形,采用排除法判断正确结果.
原图形平移后,水平的火柴头应在左边,竖直的火柴头应是一上一下.只有B符合.
本题利用了平移的基本性质:
平移不改变图形的形状、大小和方向,只改变图形的位置.
,则∠β= 60°
或120°
.
根据两边互相平行的两个角相等或互补解答.
∵a∥b,
∴∠1=∠α,∠2+∠α=180°
∵c∥d,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∴∠3=∠α,∠4+∠α=180°
即若两角的两边互相平行,则这两个角相等或互补.
∴∠β与∠α相等或互补,
∵∠α=60°
∴∠β=60°
故答案为:
本题从两直线平行,同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单.
20.(2004•西宁)如图,AD∥EG∥BC,AC∥EF,则图中与∠1相等的角(不含∠1)有 5 个;
,则∠AHG= 130 度.
此题主要是能够结合平行线正确找到同位角、内错角以及同旁内角.
∵AD∥EG∥BC,AC∥EF,
∴∠1=∠3,∠3=∠4,∠4=∠5,∠5=∠6,∠5=∠2.
故∠1相等的角(不含∠1)有∠3,∠4,∠2,∠5,∠6共5个.
∵∠1=50°
,∴∠4=50°
则∠AHG=180°
﹣50°
=130°
本题很简单,考查的是平行线的性质,即两直线平行内错角相等,同位角相等,及两角互补的性质.
21.(2009•永州)如图,直线a、b分别被直线c、b所截,如果∠1=∠2,那么∠3+∠4= 180 度.直线a、b分别被直线c、b所截.
先