张掖市2013-2017年中考数学试卷.doc
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2014年甘肃省张掖市中考数学试卷
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的字母填涂在答题卡上.
1.﹣3的绝对值是( )
A.
3
B.
﹣3
C.
﹣
D.
2.节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为( )
A.
3.5×107
B.
3.5×108
C.
3.5×109
D.
3.5×1010
3.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列计算错误的是( )
A.
•=
B.
+=
C.
÷=2
D.
=2
5.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行,那么,在形成的这个图中与∠α互余的角共有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
6.下列图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知⊙O的半径是6cm,点O到同一平面内直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
无法判断
8.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为( )
A.
x(5+x)=6
B.
x(5﹣x)=6
C.
x(10﹣x)=6
D.
x(10﹣2x)=6
9.二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )
A.
(﹣1,﹣1)
B.
(1,﹣1)
C.
(﹣1,1)
D.
(1,1)
10.如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.则在下面函数图象中,大致能反映y与x之闻函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案写在答题卡中的横线上.
11.分解因式:
2a2﹣4a+2=.
12.化简:
=.
13.等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是cm.
14.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a=.
15.△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则∠C=.
16.已知x、y为实数,且y=﹣+4,则x﹣y=.
17.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为 .
18.观察下列各式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103=
三、解答题
(一):
本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.计算:
(﹣2)3+×(2014+π)0﹣|﹣|+tan260°.
20.阅读理解:
我们把称作二阶行列式,规定他的运算法则为=ad﹣bc.如=2×5﹣3×4=﹣2.
如果有>0,求x的解集.
21.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连接BD,求证:
BD平分∠CBA.
22.为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具、图
(1)所示的是一辆自行车的实物图.图
(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条只显示,且∠CAB=75°.(参考数据:
sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).
23.如图,在直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线相交于A(﹣1,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直线AC的解析式.
四、解答题
(二):
本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小凯从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点P的坐标(x,y).
(1)请你运用画树状图或列表的方法,写出点P所有可能的坐标;
(2)求点(x,y)在函数y=﹣x+5图象上的概率.
25.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度,抽取部分学生进行调查,被调查的每个学生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(不喜欢)四个等级对活动评价,图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图,经确认扇形统计图是正确的,而条形统计图尚有一处错误且并不完整.请你根据统计图提供的信息.解答下列问题:
(1)此次调查的学生人数为;
(2)条形统计图中存在错误的是(填A、B、C、D中的一个),并在图中加以改正;
(3)在图2中补画条形统计图中不完整的部分;
(4)如果该校有600名学生,那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人?
26.D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.
(1)如图,当点O在△ABC的内部时,求证:
四边形DGFE是平行四边形;
(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?
(直接写出答案,不需要说明理由.)
27.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE.
(1)求证:
DE是半圆⊙O的切线.
(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的长.
28.如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3.
(1)求点M、A、B坐标;
(2)联结AB、AM、BM,求∠ABM的正切值;
(3)点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x正半轴的夹角为α,当α=∠ABM时,求P点坐标.
2015年甘肃省张掖市中考数学试卷
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)(2015•酒泉)64的立方根是( )
A.
4
B.
±4
C.
8
D.
±8
2.(3分)(2015•酒泉)中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨.将数67500用科学记数法表示为( )
A.
0.675×105
B.
6.75×104
C.
67.5×103
D.
675×102
3.(3分)(2015•酒泉)若∠A=34°,则∠A的补角为( )
A.
56°
B.
146°
C.
156°
D.
166°
4.(3分)(2015•酒泉)下列运算正确的是( )
A.
x2+x2=x4
B.
(a﹣b)2=a2﹣b2
C.
(﹣a2)3=﹣a6
D.
3a2•2a3=6a6
5.(3分)(2015•酒泉)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)(2015•酒泉)下列命题中,假命题是( )
A.
平行四边形是中心对称图形
B.
三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等
C.
对于简单的随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差
D.
若x2=y2,则x=y
7.(3分)(2015•酒泉)今年来某县加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是( )
A.
2500x2=3500
B.
2500(1+x)2=3500
C.
2500(1+x%)2=3500
D.
2500(1+x)+2500(1+x)2=3500
8.(3分)(2015•酒泉)△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是( )
A.
80°
B.
160°
C.
100°
D.
80°或100°
9.(3分)(2015•酒泉)如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:
S△CDE=1:
3,则S△DOE:
S△AOC的值为( )
A.
B.
C.
D.
10.(3分)(2015•酒泉)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B、C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.(3分)(2015•酒泉)分解因式:
x3y﹣2x2y+xy= .
12.(3分)(2015•酒泉)分式方程的解是 .
13.(3分)(2015•酒泉)在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
14.(3分)(2015•酒泉)定义新运算:
对于任意实数a,b都有:
a⊕b=a(a﹣b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:
2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣5,那么不等式3⊕x<13的解集为 .
15.(3分)(2015•酒泉)已知α、β均为锐角,且满足|sinα﹣|+=0,则α+β= .
16.(3分)(2015•酒泉)关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根,则k的取值范围是 .
17.(3分)(2015•酒泉)如图,半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上,若AB=BC,CD=DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为 .
18.(3分)(2015•酒泉)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,…依此类推,那么第9个三角形数是 ,2016是第 个三角形数.
三、解答题(本题共5小题,共26分)
19.(4分)(2015•酒泉)计算:
()0++(﹣1)2015﹣tan60°.
20.(4分)(2015•酒泉)先化简,再求值:
÷(1﹣),其中x=0.
21.(6分)(2015•酒泉)如图,已知在△ABC中,∠A=90°
(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.
22.(6分)(2015•酒泉)如图①所示,将直尺摆放在三角板上,使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,已知∠CGD=42°
(1)求∠CEF的度数;
(2)将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示,点H,B在直尺上的度数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).
(参考数据:
sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
23.(6分)(2015•酒泉)有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相等),正面分别下上整式x2+1,﹣x2﹣2,3.将这三张卡片背面向上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任意抽取一张,记卡片上的整式为B,于是得到代数式.
(1)请用画树状图成列表的方法,写出代数式所有可能的结果;
(2)求代数式恰好是分式的概率.
四、解答题(本题共5小题,共40分)
24.(7分)(2015•酒泉)某班同学响应“阳光体育运动”号召,利用课外活动积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练,训练前后都进行了测试,现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理,作出如下统计图表.
训练后篮球定点投篮测试进球统计表
进球数(个)
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2
请你根据图表中的信息回答下列问题:
(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个;
(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ,该班共有同学 人;
(3)根据测试资料,参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%,求参加训练之前的人均进球数.
25.(7分)(2015•酒泉)如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;
②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形.
(直接写出答案,不需要说明理由)
26.(8分)(2015•酒泉)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=(k>x,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).
(1)求k的值;
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.
27.(8分)(2015•酒泉)已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)如图①所示,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(至少说出两种):
或者 .
(2)如图②所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切线吗?
试证明你的判断.
28.(10分)(2015•酒泉)如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?
若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
2016年甘肃省张掖市中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)(2016•临夏州)下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)(2016•临夏州)在1,﹣2,0,这四个数中,最大的数是( )
A.﹣2 B.0 C. D.1
3.(3分)(2016•临夏州)在数轴上表示不等式x﹣1<0的解集,正确的是( )
A. B.
C. D.
4.(3分)(2016•临夏州)下列根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.(3分)(2016•临夏州)已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,
则点M(﹣m,﹣m+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(3分)(2016•临夏州)如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()
A.34° B.54° C.66° D.56°
7.(3分)(2016•临夏州)如果两个相似三角形的面积比是1:
4,那么它们的周长比是( )
A.1:
16 B.1:
4 C.1:
6 D.1:
2
8.(3分)(2016•临夏州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
9.(3分)(2016•临夏州)若x2+4x﹣4=0,则3(x﹣2)2﹣6(x+1)(x﹣1)的值为( )
A.﹣6 B.6 C.18 D.30
10.(3分)(2016•临夏州)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,点P是△ABC边上一动点,沿B→A→C的路径移动,过点P作PD⊥BC于点D,设BD=x,△BDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)
11.(4分)(2016•临夏州)因式分解:
2a2﹣8= .
12.(4分)(2016•临夏州)计算:
(﹣5a4)•(﹣8ab2)= .
13.(4分)(2016•临夏州)如图,点A(3,t)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是.
14.(4分)(2016•临夏州)如果单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项,那么nm的值是 .
15.(4分)(2016•临夏州)三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根,则该三角形的周长为 .
16.(4分)(2016•临夏州)如图,在⊙O中,弦AC=2,点B是圆上一点,且∠ABC=45°,则⊙O的半径R= .
17.(4分)(2016•临夏州)将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若AB=6cm,则AC= cm.
18.(4分)(2016•临夏州)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为x1,第二个三角形数记为x2,…第n个三角形数记为xn,则xn+xn+1= .
三、解答题(共5小题,满分38分)
19.(6分)(2016•临夏州)计算:
()﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+(﹣1﹣)0.
20.(6分)(2016•临夏州)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.
21.(8分)(2016•临夏州)已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0.
(1)若此方程的一个根为1,求m的值;
(2)求证:
不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
22.(8分)(2016•临夏州)图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景,图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC=0.66米,BD=0.26米,α=20°.(参考数据:
sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)
(1)求AB的长(精确到0.01米);
(2)若测得ON=0.8米,试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度.(结果保留π)
23.(10分)(2016•临夏州)在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2;乙袋中的小球上分别标有数字﹣1,﹣2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(x,y).
(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数y=﹣的图象上的概率.
四、解答题(共5小题,满分50分)
24