四年级上册数学运算律.docx

四年级上册数学运算律.docx

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四年级上册数学运算律

运算律教学设计

一背景分析：

（1）课标分析：

本单元教学加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。

在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。

（2）教材分析：

本课是四年级上第3单元，属于小学中年级的内容。

在之前已经学习过加法，但是还没有接触过运算律，使用运算律可以使计算简便，这对今后的学习有重要影响。

所以说本课内容是一个过渡，既要用到以前的知识，又是为今后的学习奠定基础。

本课主要解决学生学会使用运算律，明白加法交换律，结合律的原因。

最重要的是学会应用，使用运算律可以使计算简便。

运算律对学生来说可能比较抽象，列举例子，再举例子中运用，使用各种方法计算答案。

运算律首先告诉学生学习原因，帮助学生探索运算律获得的原因，其次告诉学生运算律的好处，最重要的是教学生学会使用运算律，从生活实际出发，把生活中的问题运用运算律来解决。

运算律有很多种，本节课只学习加法的交换律a+b=b+c,加法的结合律（a+b）+c=a+（b+c）,课本上举男生女生跳绳踢毽子的例子，由学生熟悉的出发，通过不同的提问方法，最后得到相同的答案。

让学生明白加法的结合律是难点，让学生学会使用又是一重点，难点。

在检查一道加法题是，可以使用加法交换律验证是否算的准确

（3）学生情况分析

小学四年级是小学阶段的中年级，已经学习加法了，掌握了简单的加法，减法，乘法，除法，运算，但是还没接触过运算律，这对于学生来说是一个新东西，新概念。

运算律对于四年级学生来说有些抽象，他们处于具体形象思维向抽象思维转化时期，要帮助他们完成好这个转化。

既要向他们呈现具体的失事例，也要帮他们形成抽象思维的方法。

小学生对具体的事例，可爱的图片感兴趣，可以以此为切入点，一起他们的兴趣。

对于基础比较好的学生，他们可能比较容易接受，而对于之前加法学的不好的学生，这是难上加难，必须要注重这类学生的需求，从最简单的开始，帮助他们找到学习的乐趣。

二教学目标

知识技能：

掌握加法的交换律，加法的结合律，学会在做题中使用加法的交换律，加法的结合律。

在计算的过程中要细心仔细，尽量会的题目都做对。

过程方法：

学生自己能够推出加法交换律，加法结合律，并且举一反三。

数学学习的过程比方法更为重要，只有掌握过程才有可能算出结果，才算是真正掌握了知识。

情感态度价值观：

体会加法交换律，加法结合律的探索过程，在探索中体验发现的乐趣，引导学生养成自己探索发现的精神，树立科学的思维习惯，具有科学的精神。

当遇到问题时，每位学生都会使用加法交换律，加法结合律解决问题。

以前对于a+b+c只会从左到右一步一步算，现在会把后两个先算，在与第一个相加。

对于每道加法题，学生都是使用二种以上的方法计算。

在计算是时，计算速度要比以前快。

教学重点：

让学生在探索中经历运算律的发现过程，理解不同算式的相等关系，概括运算律。

教学难点：

概括运算律并会运用。

三设计理念：

改变传统教学中以老师讲为主的上课模式，侧重学生学习。

学生是学习的主体，充分发挥学生的主观能动性，让他们真正做学习的主人，教会学生学习的方法。

重视学生的学习情感体验，从学习中不仅仅学知识，不仅仅知道是什么，更要知道为什么。

把学习当作一件快乐的事。

数学与语文不同，语文课的每篇课文都有思想感情，其实数学同样可以进行情感教育。

当苦思冥想后，解决了一个问题，这将会获得成功的体验。

遇到难题时，鼓励学生自己解决，培养学生知难而进的精神。

运用科学的方法解决问题，这需要养成科学的思维方法。

从生活实际出发，让数学与生活紧密结合，从生活中来，到生活中去。

第一课时

教学目标

知识与技能：

1．让学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便。

2．培养学生探究加法交换律和结合律给我们所带来的方便。

过程与方法：

1、在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。

2、渗透转化思想，初步了解极限思想。

培养学生的观察能力和动手操作能力。

情感态度和价值观：

1、让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增强数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。

2、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手、实际操作和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。

教学内容

陈述性知识:

加法交换律和结合律给我们带来的方便，能使一些计算简便。

程序性知识:

1、经历用加法交换律和结合律解决一些计算的方法及过程。

2、培养学生观察分析，推理和概括的能力。

元认知知识:

1、能体会“加法交换律和结合律”在实际生活中的运用。

2、能培养学生的合作精神和创新意识，提高动手、实际操作和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。

评价方法

（○调查法●测验法●观察法●鉴定法）

教学资源

印刷材料：

图片

多媒体资源：

投影仪、课件。

模型/实物：

课件、情境图片。

教学重点

理解加法交换律和结合律，并能正确运用。

教学难点

经历运算律的探索过程，发现并概括出加法交换律和结合律，并会用字母表示。

教学关键

让学生理解并掌握用“加法交换律和结合律”来解决生活中的一些数学问题。

教学过程

一、童话故事导入

1、师：

同学们，你们喜欢听故事吗？

（喜欢）今天老师给大家带来了一个非常有趣的故事。

“古时候，有一位老人养了一大群猴子。

一天，他对猴子说…”（课件出示画面）课件播放<朝三暮四>的故事

2、师：

为什么养猴的老人心里偷着乐呢？

（点名答）你能用算式说明吗？

（板书：

3+4=4+3）

师：

其实在这个数学故事里蕴含着一个数学等量关系，同学们想知道吗？

我们把它叫着加法交换律就一起来学习运算律。

（板书课题：

运算律）

二、探讨加法交换律

过渡语：

同学们想像数学家一样自己去探讨什么是加法的交换律吗？

请同学们打开书自学第47页。

师：

在自学之前，老师给你们提出一些自学建议，请一位同学将它大声的朗读一遍。

（点名读）请同学们根据自学建议按照步骤来进行自学。

（出示课件）

1、自学建议

（1）、观察探讨：

28+17=17+28对吗？

为什么？

你能写出几个像这样的等式吗？

（2）、总结规律：

你有什么发现？

能用自己喜欢的方法表示出来吗？

（3）、举例验证：

你能用算式证明a+b=b+a吗？

2、交流讲解

学生围绕自学建议讲解自学内容（学生边讲教师边板书）学生列举算式（师板书），提问：

算式的结果是多少呢？

师：

从这些等式中你发现了什么规律呢？

（点名答）引导学生说出“两个数相加，交换位置，和不变”。

师:

你能用自己喜欢的方法把你的发现表示出来吗？

比如用汉字、图形、字母等写成等式，也能表示这样的规律。

（点名答，师板书）

师小结：

在一般情况下，我们通常都是用字母a表示第一个加数，b表示第二个加数，你能说出这个等式吗？

（板书：

a+b=b+a）

师：

你能用算式来证明我们刚刚发现的规律是正确的吗？

（点名答）注意要让学生说出算的结果。

师小结：

通过同学们反复的举例现在我们可以说这个规律是正确的，这就是我们今天发现的第一个运算律——-加法交换律。

（板书）

3、总结方法

师：

同学们通过自学学会了这么多的知识，请同桌的同学互相说一说我们是怎样发现加法交换律的？

（1）、同桌之间互相交流。

（2）、反馈、点名答。

（3）、引导学生小结：

观察发现——总结规律——举例验证。

（4）、过渡语：

这是一种非常好的学习方法，你们能用这种方法去发现其他的运算律吗？

三探究加法结合律

课件出示第47页情境图

师：

要求参加活动的一共有多少人？

小明和小红运用了两种不同的方法，咱们一起来看一看。

（出示课件）

师：

谁来说一说小明先求的是什么？

小红呢？

（引导学生说出两种不同的算法）

1、观察发现

观察上面这两道算式，你发现它们有什么相同点和不同点？

点名答（引导学生说出：

三个加数的数字相同，数字的位置不相同，但得数相同，运算顺序不同）也就是说，他俩都是用连加，但第一步的算法不同，结果都一样。

师：

两个算式的得数相同那它们之间能用什么符号连接呢？

（课件出示：

等式）

师：

可是我们不能只根据一个例子就得出结论，而应该从多个例

子中总结规律。

老师这里还准备了两道题目，请同学们算一算它们之间能填上等号吗？

（课件出示）学生练习，反馈。

2、总结规律

师：

请小组内的同学互相讨论解决这样两个问题。

课件出示：

观察上面这三个等式，你发现了什么规律？

用字母a、b、c分别表示三个加数，你能把你发现的规律表示出来吗？

小组讨论，教师巡视。

反馈师：

谁愿意来说说你发现了什么规律？

（点名答）

师小结：

通过同学们自己研究，我们发现三个数相加，先加前面两个数，再加第三个数，或者先加后面两个数，再加第一个数，它们的和不变。

师：

用文字描述起来好像觉得很麻烦，你能直接用字母a、b、c来表示吗？

（点名答）师板书：

（a+b）+c=a+（b+c）

3、举例验证

师：

你能用算式来证明这个规律是正确的吗？

（学生举例，反馈时注意要学生说出算的结果。

）

师：

通过验证我们发现这个规律是正确的，这就是我们今天发现的第二个运算律——加法结合律。

（板书）

四、尝试应用

过渡语：

通过自学老师发现咱们班的同学自学能力很强，真让老师感到惊讶，现在老师为同学们摆了三个擂台，同学们敢用学会的本领来打擂台吗？

1、第一关：

火眼金睛

说一说下面的等式各应用了什么运算定律

82+0=0+82

47+（30+8）=（47+30）+8

（84+68）+32=84+（68+32）

75+（48+25）=（75+25）+48

2、第二关：

巧破密码

96+35=35+□

204+57=□+204

（45+36）+64=45+（□+□）

560+（140+70）=（560+□）+□

3、第三关：

勇夺第一比一比哪组厉害（男生一组，女生一组）

A组B组

38+76+2438+（76+24）

（88+45）+1245+（88+12）

比完赛让学生说说左右算式的得数一样，为什么B组算式计算起来简便。

4、选择计算最简便的算式。

A:

78+（157+22）B:

157+（78+22）

C:

（78+157）+22

做完题目后总结交换律和结合律能使计算简便。

5、小树叶找朋友（哪两片树叶上数的和是100）

47814425

56755319

五、课后延伸

师：

大家知道吗，数学家高斯在小时候，就能很快的算出1加到100，

1+2+3++…+97+98+99+100=（）

同学们在课后想一想他是怎样算的呢？

六、梳理总结

师：

通过今天的学习，你学会了什么?

（点名答）

板书设计：

加法交换律和结合律

加法交换律：

28+17=17+28

a+b=b+a

加法结合律：

（28+17）+23=28+（17+23）

（a+b）+c=a+（b+c）

作业

47页：

第

（2）、（3）题

数学四年级加法交换律、结合律及减法的性质专项练习题

一、下面的算式分别运用了什么运算定律？

 把它填写在括号里。

175＋281=281＋175（ ）

452＋364＋136=452＋（364＋136）（）

23＋351＋177=（23＋177）＋351 （ ）

44＋68＋36＋32=（44＋36）＋（68＋32）（ ）

二、填空 

1、两个加数（    ），和（    ），这叫做加法交换律。

用字母表示为（            ）。

2、先把（  ）相加，或者先把（         ）相加，和（        ）。

这叫做加法结合律。

用字母表示为（         ）。

3、一个数连续减去两个数，等于（）减去这两个数（）。

这叫做（）用字母表示为（        ）

4、在连减算式里，可以任意交换（）之间的位置。

a－b－c＝a－（）－b

5、根据运算定律在方框里填上适当的数或字母。

63＋a=□＋□ 369＋d＋142=369＋（□＋142）

（28＋47）＋53=28＋（□＋□）

603＋（97＋a）=（603＋□）＋□

85-（a+c）=85-□-□b-（65-a）=□+□-□

43-（□-25）=□-c+□

88-m-56=88-（□+□）（87+n+m）-20=（87+m）+（□-20）

三、怎样简便就怎样计算。

598＋99396—28—22 355＋260＋140＋245109＋（291—176）43＋189＋5736＋64－36＋64

591＋482＋118 986＋1999     672－36＋64

216＋89＋11473＋79—63645—180—245

1022－478－422   987－（287＋135）  478－256－144  

487－287－139－61 500－257－34－143

2000－368－132  1814－378－422   

155＋264＋36＋44 698－291－9

568－（68＋178）561－19＋58      

382＋165＋35－82 228＋（72＋189）   

155＋256＋45－98236＋189＋64        

759—126—259 169＋199

569—256—44   514＋189—214

369—256＋156  512＋（373—212）

634－273＋466－127504＋273－304－173

四、拓展 

1、用6、7、8、9编4道得数相同的两位数加两位数的算式。

 2、小华出了一道题考小明：

计算98＋998＋9998＋2×3，聪明的小明想了想，马上说出了正确答案。

你知道小明是怎么算的吗？

第二课时乘法交换律和结合律

教学目标

1、知识与技能：

引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、过程与方法：

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：

使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点：

1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。

2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。

课

堂

教

学

过

程

设

计

思

路

教学环节

问题情境与

教师活动

学生活动

媒体应用

设计意图

目标达成

导入新课

1、创设情境，生成问题 

1、旧知复习：

（1）我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？

谁能说一说？

什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？

加法结合律呢？

（2）学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的？

引导学生思考、回答，教师板书：

加法交换律：

a+b=b+a  加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）      

2、引入新课：

回答的真不错~！

今天我们来学习新的运算定律

3、教师谈话引出情景：

为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。

从图上你发现了哪些数学信息？

根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？

让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题：

4、

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

 （3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？

教师说明：

这节课我们先来解决前两个问题。

引导学生看第一个问题：

负责挖坑、种树的一共有多少人？

应该怎样列式？

指名列式，并说明列式依据。

教师板书：

4×5和25×４ 

节

2、探索交流，解决问题

 1、教学乘法交换律：

（1）探究、发现问题：

教师提问：

4×25和25×４得数是否相等？

都表示什么？

两个算式之间可以用什么符号连接？

（引导学生回答，明确：

4×25=25×４）

（2）举例验证：

教师问：

你还能举出类似的例子吗？

（指名举例，教师板书：

如，35×2=2×35  60×30=30×60） 

（3）概括规律：

 a、总结定律：

教师提问：

从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？

提醒学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。

 汇报得出结论，板书定律：

交换两个因数的位置，积不变。

b、定律命名：

教师提问：

这个规律叫什么名字呢？

学生可能马上说出：

乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。

 c、用字母表示定律：

教师谈话：

请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。

 学生很容易想到：

用字母表示：

a×b=b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：

a×b=b×a 

让学生判断：

这里的a 与b可以是哪些数？

（任意数）

（4）乘法交换律的应用：

教师提问：

以前我们什么时候用过乘法交换律？

引导学生回忆：

做乘法验算时。

完成“做一做”前两道，指名板演，订正。

教师谈话：

用这个定律时该注意什么？

（数不能变化，运算符号不能错）

环

2、教学乘法结合律：

（1）发现问题：

教师谈话引出：

我们再来看第二个问题：

一共要浇多少桶水？

让学生观察主题图，提问：

要解决这个问题必须先求什么？

要几步？

怎样列算式？

让学生独立列式解答。

小组讨论：

小组同学之间互相比较选择的算法是否相同，组长作好不同算法记录。

 汇报交流，根据学生回答老师板书两种算法：

 （25×5）×2    25×（5×2） 

比较两种算法的异同，明确（25×5）×2=25×（5×2）

（2）举例验证：

让学生自己再举几个例子填到课本26页，汇报板书学生举的例子。

 教师出示：

观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？

（15×4）×10○15×（4×10） 

（125×8）×5○125×（8×5） 

学生计算后，指名回答，明确是相等关系。

 （3）小组合作学习，概括规律：

让学生观察以上所有算式，回忆加法结合律的总结思路，小组同学之间讨论:

你发现了什么规律？

讨论这个规律的命名和字母表示方法。

最后汇报交流，老师板书：

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c） 让学生说说运用乘法结合律时注意的问题。

3、加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较 

教师提问：

比较所学的四个定律，你发现了什么？

学生小组讨论后汇报。

 教师出示：

交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

环

3、巩固应用：

完成做一做后两道

4、回顾整理：

这一课通过同学们的观察与思考，自己发现并总结出了乘法的交换律和结合律，今后同学们做题时，要仔细观察题目特点，更准确更简便地把题目计算出来。

板书设计

小学四年级数学上册乘法交换律与结合律练习

一、计算下列各题

（25×125）×（8×4）（4+8）×2535×37+65×37

135×6+65×6（43+25）×408×（125+7）

18×82+18×47+18×7125×（40－4）16×256－16×56

125×（80+8）69×45+31×4538×29+38

123×99+123125×7+12579×99+79

二、计算下列各题能简算要简算

35×10247×10125×44

98×3787×19925×199

45×201－4538×101－3825×199+25

99×201－99102×83125×88

124×25－25×24（80+8）×2535×37+65×37

135×6+65×6（43+25）×408×（125+7）

18×82+18×47+18×714×24+26×2430×2+25×2

三、直接写得数

25×4=    4×25=125×8=     

8×125=20×5=   5×12=        

12×5=4×50=   50×4= 

（15×25）×4 =   15×（25×4）=

（6×12）×5=    6×（12×5）=

（13×5）×20=   13×（5×20）=

四、用简便方法计算

299×120+12038×25×4 8×17×1254×8×25×125

35×2×5=35×（2×）（60×25）×4=60×（×）

125×5×8=（×）×5（8×125）×（4×25）8×4×125×25      125×8×842×125×8

25×6×4         125×8×4  

（25×4）×6８×（７×２５）

125×16      16×25125×32

64×125２５×１２２７×４×５

23×3=70×5=    13×100=   

25×4=   125×8=

195×25×42×125×8×5

125×489×4（110+90）×2

20×17×2×5×2×2

110×2+90×2        12×105

第三课时乘法分配率

学习目标：

1．通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，在探索中发现乘法分配律，并能用字母表示。

2．会用乘法分配律进行一些简便计算，培养自己总结、概括、分析、推理的能力。

3．体会到从特殊到一般再由一般到特殊的认识事物的方法。

学习重难点：

1．参与推导乘法分配律的过程，能理解乘法分配律。

2．用语言叙述归纳乘法分配律。

学习过程：

一、预习导学。

1．利用已经掌握的知识进行迁移，从比较熟悉的生活实际问题进入新知的学习，在学习过程中，既要独立观察，认真思考，又要加强练习，才能学好本节课的知识呦！

2．口算。

（一定要把握好运算顺序呀）（4分）

10×3+10×7=60×9+60×1=

（27×73）×8=20×5+50×2=

3．用简便方法计算。

（4分）

我是根据和进行简算的。

25×72×4

小结：

应用乘法和可以使计算简便。

（2分）

4．今天，我们来学习乘法的另一个运算定律——乘法分配律。

二、探究新知。

（一）认真观察思考，初步感知定律。

1．口算：

（3分）

（4×5）×2=（3+4）×5=2×10+2×6=

4×2+5×2=3×5+4×5=2×（10+6）=

提示：

每组题目中的得数怎样？

（2分）

2．观察思考：

每组两个算式有没有联系？

你发现了什么？

[3分]

（4×5）×2○4×2+5×2+

（3+4）×5○3×5+4×5

2×10+2×6○2×（10+6）

（二）小组合作，总结定律。

1．观察情境图。

小明和小军看到工人叔叔正在贴瓷砖，贴了两面墙。

（1）你帮他们估一估，大约贴了块瓷砖。

[2分]

（2）那么工人叔叔实际贴了多少块瓷砖呢？

我们来列式算一算吧。