江苏省各地高考模考试题汇编 第3部分 立体几何 旧人教版Word文档格式.docx

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（南通三模）已知正方体的棱长为，以各个面的中心为顶点的凸多面体为，以各个面的中心为顶点的凸多面体为，以各个面的中心为顶点的凸多面体为，依此类推。

记凸多面体的棱长为，则=▲.

解析：

考查推理方法以及几何体中元素的关系理解应用。

正方体的棱长为,由各个面的中心为顶点的几何体为正八面体，其棱长，由各个面的中心为顶点的几何体为正方体,其棱长,如此类推：

得到。

答案：

2

（泰州期末）设、、表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列

五个命题：

（1）若a∥，b∥，a∥b，则∥；

（2）若a∥，b∥，，则；

（3）若；

（4）若则或；

答案：

（2）

（南京三模）7.已知、是两个不同的平面，下列四个条件：

①存在一条直线，，；

②存在一个平面，；

③存在两条平行直线、，，∥，∥；

④存在两条异面直线、，，∥，∥。

其中是平面∥平面的充分条件的为=▲．（填上所有符合要求的序号）

答案:

①③

（苏锡常二模）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：

（1）若，，，则；

（2）若，，，则；

（3）若，，，则；

（4）若，，，则.

上面命题中，所有真命题的序号为.

（2），（4）

（苏州期末）已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为_________.

（南京二模）.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm时，该容器的容积为__________________.

48

（南通一模）．在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形

的中心.则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最

大值为▲.

12

如图①，当与重合，与重合时，四边形

在前、后面的正投影的面积最大值为12；

如图②，当与重合，四边形在左、右面的正投

影的面积最大值为8；

如图③，当与D重合时，四边形在上、下面的

正投影的面积最大值为8；

综上得，面积最大值为12.

（本题源于《必修2》立体几何章节复习题，复习时应注重课本）

（盐城二模）在四棱锥中,底面,,,,,点在上.

（1）求证:

平面平面；

（2）当平面时,求的值.

15.

（1）证明:

过A作AFDC于F,则CF=DF=AF,

所以,即……………………………2分

又底面,面,所以……4分

因为面,且,

所以底面…………………………………………6分

而面,所以平面平面……………………………………………………8分

（2）连接BD交AC于点O,连接EO,因为平面,面,

面面AEC=EO,所以PD//EO…………………………………………………………………11分

则=,而,所以…………………………14分

（南京二模）如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.

（1）求证：

平面AEC平面ABE；

（2）点F在BE上，若DE//平面ACF，求的值。

解：

（1）证明：

因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC．

因为平面ABCD⊥平面BCE，

平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB平面ABCD，

所以AB⊥平面BCE．………………3分

因为CE平面BCE，所以CE⊥AB．

因为CE⊥BE，AB平面ABE，BE平面ABE，AB∩BE＝B，

所以CE⊥平面ABE．…………………………6分

因为CE平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE．…………………………8分

（2）连结BD交AC于点O，连结OF．

因为DE∥平面ACF，DE平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，

所以DE//OF．…………………………12分

又因为矩形ABCD中，O为BD中点，

所以F为BE中点，即

＝

．…………………………14分

（天一、淮阴、海门三校联考）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是

的中点．

平面平面；

（2）证明：

平面ABE；

（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积．

16.

（1）证明：

在，∵AC=2BC=4,

∴，∴，∴

由已知，∴

又∵

取AC的中点M，连结

在,

而，∴直线FM//平面ABE

在矩形中，E、M都是中点，∴

而，∴直线

又∵∴

故

（或解：

取AB的中点G，连结FG，EG，证明EG，从而得证）

（3）取的中点，连结，则且，

由

（1），∴，

∵P是BE的中点，

∴

（泰州期末）如图，三棱锥A—BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连结CE，G为CE上一点．

（1）求证：

平面CBD⊥平面ABD；

（2）若GF∥平面ABD，求

的值．

15．解：

（1）在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，∴BC⊥BD

又∵BC⊥AD，BD∩AD=D

∴BC⊥平面ABD…………………………4′

又∵BC平面BCD

∴平面CBD⊥平面ABD…………………………7′

（2）∵GF∥平面ABD,FG平面CED

平面CED∩平面ABD=DE

∴GF∥ED…………………………10′

∴G为线段CE的中点

∴

=1…………………………14′

（南京三模）

16．（本小题满分14分）

在△ABC中，,D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）.将△ABD沿着AD折起到△AD的位置，连结C（如图2）.

（1）若平面AD⊥平面ADC，求三棱锥-ADC的体积;

（2）记线段C的中点为H,平面ED与平面HFD的交线为,求证:

HF∥;

（3）求证:

AD⊥E.

（南通三模）如图，三棱柱中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱上，已知.

（1）求证:

∥平面ADF;

（2）若点M在棱上，当为何值时，平面⊥平面ADF?

分析：

（1）要证明,可通过线线平行和面面平行两条路来证明线面平行.

Ⅰ.要在平面中找到与平行的直线，可反用线面平行的性质，利用过的平面与平面的交线,这里注意为的重心，（）,再利用比例关系证明从而证明结论.

Ⅱ.取中点,可通过证明面,证明

（1）连接交于，连接．

因为CE，AD为△ABC中线，

所以O为△ABC的重心，．

从而OF//C1E．………………………………………………………………………………3分

OF面ADF，平面，

所以平面．……………………………………………………………………6分

（2）当BM=1时，平面平面．

在直三棱柱中，

由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…………………………………………………9分

因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．………11分

DF与AD相交，所以CM平面．

CM平面CAM，所以平面平面．………………………………………13分

当BM=1时，平面平面．…………………………………………………14分

（苏锡常一模）如图1所示，在中，，，，为的平分线，点在线段上，.如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点.

（1）求证：

平面；

（2）若平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积.

（南通一模）如图，在六面体中，，，.求证：

（1）；

（2）.

证明：

（1）取线段的中点，连结、，

因为，，

所以，

又，平面，所以平面．

而平面，

所以.

（2）因为，

平面，平面，

所以平面．

又平面，平面平面，

所以．同理得，

所以