中考数学复习专题反比例函数(含答案).doc
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2009年中考数学专题复习 ---反比例函数
城郊一中：
常建成
考点综述：
反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题。
典型例题：
例1：
对于反比例函数，下列说法不正确的是（）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
t/h
v/（km/h）
O
t/h
v/（km/h）
O
t/h
v/（km/h）
O
t/h
v/（km/h）
O
A．
B．
C．
D．
例2：
已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（）
例3：
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如下图所示．
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？
0
200
400
600
4
3
2.5
2
1.5
1
实战演练：
1.下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（）
A． B． C． D．
2.反比例函数y＝－的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限
x
y
C
O
A
B
（第4题）
3.在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0
4．如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，
则的值是（）
A． B． C． D．
5.在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（）
A．B.C.D.
O
B
ｙ
ｘ
AAA
6.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）
A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）
7.如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图
像交于点A（2,1）,B（－1,－2）,则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（）
A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1
8.反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
9.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：
第一象限内有它的图象；乙：
第三象限内有它的图象；丙：
在每个象限内，y随下的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________．
y
x
O
F
A
B
E
C
10.点在反比例函数的图象上，则．
11.如图，已知双曲线（）经过
矩形的边的中点，且四边形的
面积为2，则．
12.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值．
13.如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．
（1）若的面积为4，求点的坐标；
（2）求证：
；
（3）当时，求直线的函数解析式．
14.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时与的函数关系式．
（2）求药物燃烧后与的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
应用探究：
1.在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
2.如图：
等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k≠0）与有交点，则k的取值范围是（）
y
1
x
O
A
B
C
第3题图
A． B．C． D．
x
y
O
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
（第4题）
3.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．
4.已知：
等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；
（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；
（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.
①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.
反比例函数
参考答案
典型例题：
例1：
C
例2：
C
例3：
解：
（1）（关系式与自变量取值范围各1分）．
（2）当时，．
即压强是．
（3）由题意知，，．
即木板面积至少要有．
实战演练：
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
B
A
D
C
C
B
8.－2
9.（注：
只要k＞0即可）
10.211.2
12.解：
依题意得，反比例函数的解析式为的图像上。
因为点A（m，3）在反比例函数的图象上，
所以m=-1。
即点A的坐标为（-1，3）。
由点A（-1，3）在直线y=ax+2上，
可求得a=-1。
13.
（1）解：
函数，是常数）图象经过，．
设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，
，，．
由的面积为4，即，
得，点的坐标为．
（2）证明：
据题意，点的坐标为，，
，易得，，
，．
．
．
（3）解：
，当时，有两种情况：
①当时，四边形是平行四边形，
由
（2）得，，，得．
点的坐标是（2，2）．
设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，
得解得
直线的函数解析式是．
②当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，
则，，点的坐标是（4，1）．
设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，
得解得
直线的函数解析式是．
综上所述，所求直线的函数解析式是或．
14.解：
（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意得：
．此阶段函数解析式为
（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为，由题意得：
．此阶段函数解析式为
（3）当时，得
从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室．
应用探究：
1.D2.C3.1.5
4.解：
（1）
（2）∵∴
∴
∴
（3）①∵
∴相应B点的坐标是
∴.
②能当时，相应,点的坐标分别是，经验：
它们都在的图像上
∴
..
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