湘教版七年级数学下册第4章达标检测卷.docx

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湘教版七年级数学下册第4章达标检测卷

湘教版七年级数学下册第4章达标检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（　　）

A．∠1和∠2互为补角

B．∠1和∠4是同位角

C．∠2和∠4是内错角

D．∠2和∠3是对顶角

3．在6×6的方格中，如图①中的图形N平移后的位置如图②所示，则图形N的平移方法是（　　）

A．向下平移1格

B．向上平移1格

C．向上平移2格

D．向下平移2格

4．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离（　　）

A．等于4cmB．等于5cmC．小于3cmD．不大于3cm

5．下列说法：

①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中正确的有（　　）

A．①B．①②③C．①③D．①②③④

6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．60°B．50°C．40°D．30°

7．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是（　　）

A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠2＋∠B＝180°D．∠B＝∠C

8．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝6cm，S三角形ABC＝12cm2，则三角形ABD中，AB边上的高为（　　）

A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（　　）

A．81°B．99°C．108°D．120°

10．如图①是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中∠CFE的度数是（　　）

A．160°B．150°C．120°D．110°

二、填空题（每题3分，共24分）

11.如图，∠3的同旁内角是________，∠4的内错角是________，∠7的同位角是________．

12．如图，跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内的点B处，跳远成绩是

4.6m，则小明从起跳点到落脚点的距离____（填“大于”“小于”或“等于”）4.6m.

13．如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB＝3，AC＝8，则平行线b，c之间的距离是________．

14．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，若∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．

15．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________．

16．如图，将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF，且DE交AC于点H，AB＝6cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为________cm2.

17．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.

18．一条纸带有三种沿AB折叠的方法：

（1）如图①，展开后测得∠1＝∠2；

（2）如图②，展开后测得∠1＝∠4且∠3＝∠2；（3）如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________（填序号）．

三、解答题（23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分）

19．如图是一条河，C是河岸AB外一点．

（1）过点C要修一条与河岸平行的绿化带（用直线表示），请作出正确的示意图；

（2）现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：

从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？

画图表示，并说明理由．

20．如图，在一个边长均为1的小正方形组成的网格中，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′（A′，B′分别对应A，B）．

（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；

（2）连接A′B，若∠ABA′＝95°，求∠B′A′B的度数．

21．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOC∶∠AOD＝4∶5，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．

22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．

23．如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，EG平分∠AEC，∠NCE＝75°.试说明：

（1）AB∥EF；

（2）AB∥ND.

24．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．

（1）如图①，∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．

（2）如图②，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？

并说明理由．

（3）如图③，若∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并说明理由．

答案

一、1．C　2．C　3．D　4．D　5．A　6．C

7．D　8．B

9．B　提示：

如图，过点B作AD的平行线MN.因为AD∥BN，所以∠ABN＝∠A＝72°.因为CH∥AD，AD∥MN，所以CH∥MN，所以∠NBC＋∠BCH＝180°，所以∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.

所以∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.

10．B　提示：

在题图①中，因为四边形ABCD为长方形，所以AD∥BC，所以∠BFE＝∠DEF＝10°，则∠EFC＝180°－∠BFE＝170°.在题图②中，∠BFC＝∠EFC－∠BFE＝170°－10°＝160°.在题图③中，∠CFE＝∠BFC－∠BFE＝160°－10°＝150°.故选B.

二、11．∠4，∠5；∠2，∠6；∠1，∠4　

12．大于　13．5　14．25°

15．55°　提示：

因为∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，所以∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝

（180°－∠3）＝

×（180°－70°）＝55°.

16．15

17．140°　提示：

如图，过点B作BE∥l1，过点C作CF∥l2，则BE∥CF∥l1∥l2，

因为BE∥l1，

所以∠ABE＝∠1＝40°.

因为CF∥BE，

所以∠CBE＝∠BCF.

又因为∠α＝∠β，

所以∠DCF＝∠ABE＝40°.

因为CF∥l2，

所以∠2＝180°－∠DCF＝140°.

18．

（1）

（2）

三、19．解：

（1）如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．

（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，则从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．理由是垂线段最短．

20．解：

（1）略．

（2）因为三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，所以AB∥A′B′，所以∠B′A′B＝∠ABA′＝95°.

21．解：

设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x.因为∠AOC＋∠AOD＝180°，

所以4x＋5x＝180°，解得x＝20°，

所以∠AOC＝4x＝80°，

所以∠BOD＝∠AOC＝80°.

因为OE⊥AB，所以∠BOE＝90°，

所以∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝10°.

又因为OF平分∠BOD，

所以∠DOF＝

∠BOD＝40°，

所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝10°＋40°＝50°.

22．解：

因为AD∥BC，

所以∠FED＝∠EFG＝55°，

∠2＋∠1＝180°.

由折叠的性质得∠FED＝∠FEG，

所以∠1＝180°－∠FED－∠FEG＝180°－2∠FED＝70°，

所以∠2＝180°－∠1＝110°.

23．解：

（1）因为∠1＝60°，∠2＝60°，所以AB∥EF.

（2）因为AB∥EF，∠MAE＝45°，

所以∠AEF＝∠MAE＝45°.

因为∠FEG＝15°，所以∠AEG＝∠AEF＋∠FEG＝45°＋15°＝60°.

因为EG平分∠AEC，

所以∠CEG＝∠AEG＝60°.

所以∠FEC＝∠CEG＋∠FEG＝60°＋15°＝75°.

因为∠NCE＝75°，所以∠FEC＝∠NCE＝75°，所以EF∥ND.

因为AB∥EF，所以AB∥ND.

　24．解：

（1）如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，

因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，

所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG.

因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，

所以∠1＝

∠MAC＝

∠ACG，∠2＝

∠EBC＝

∠BCG，

所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝

（∠ACG＋∠BCG）＝

∠ACB.

因为∠ACB＝100°，

所以∠ADB＝50°.

（2）∠ADB＝180°－

∠ACB.

理由如下：

如图②，过点C作CG∥MN，

过点D作DH∥MN，

因为MN∥EF，

所以MN∥CG∥DH∥EF，

所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，

∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠MAC＋∠ACG＝180°，∠EBC＋∠BCG＝180°.

因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，

所以∠1＝

∠MAC，

∠2＝

∠EBC，

所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝

（∠MAC＋∠EBC）＝

（180°－∠ACG＋180°－∠BCG）＝

（360°－∠ACB），

所以∠ADB＝180°－

∠ACB.

（3）∠ADB＝90°－

∠ACB.

理由如下：

如图③，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，

因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，

所以∠DBE＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠NAD＋∠ADH＝180°.

因为∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，

所以∠CAD＝

∠MAC，∠DBE＝

∠CBF，

所以∠ADB＝180°－∠CAD－∠CAN－∠BDH

＝180°－

∠MAC－∠ACG－

∠CBF

＝180°－

∠MAC－∠ACG－

∠BCG

＝180°－

（180°－∠ACG）－∠ACG－

∠BCG

＝180°－90°＋

∠ACG－∠ACG－

∠BCG

＝90°－

∠ACG－

∠BCG

＝90°－

（∠ACG＋∠BCG）

＝90°－

∠ACB.

提示：

解答本题的关键是过“拐点”（折线中两条线段的公共端点）作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．

湘教版七年级数学下册期末达标检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

2．下列运算正确的是（　　）

A．a2·a3＝a6B．（－a＋b）（a＋b）＝b2－a2

C．（a3）4＝a7D．a3＋a5＝a8

3．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠D＋∠DAB＝180°B．∠1＝∠2

C．∠B＝∠DCED．∠3＝∠4

4．下列式子变形是因式分解的是（　　）

A．x（x－1）＝x2－xB．x2－3＝（x＋1）（x－1）－2

C．x2＋x＝x（x＋1）D．x（x＋1）（x－1）＝x3－x

5．已知二元一次方程组

的解为

则2m－n的值为（　　）

A．0B．1C．2D．4

6．若一组数据3，4，－3，1，0，3，－3，a的众数为3，则这组数据的平均数与中位数分别是（　　）

A．3，1B．1，2C．2，0D．0，

7．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为点A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（　　）

A．65°B．55°C．45°D．35°

8．已知（a＋b）2＝17，（a－b）2＝11，则a2＋b2的值为（　　）

A．10B．6C．28D．14

9．甲、乙两地相距880km，小轿车从甲地出发，2h后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4h两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20km.设大客车每小时行xkm，小轿车每小时行ykm，则可列方程组为（　　）

A.

B.

C.

D.

10．如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到三角形ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　）

A．60°

B．75°

C．85°

D．90°

二、填空题（每题3分，共24分）

11．如果4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b＝________．

12．已知（x2－px＋3）（x－q）的乘积中不含x2项，则p与q之间的关系是____________．

13．如图，已知D为三角形ABC中BC边上一点，E为DG边上一点，连接AE，若∠1＝60°，∠2＝∠C，则∠AEG＝__________．

14．已知ab＝2，a－b＝3，则a3b－2a2b2＋ab3＝__________．

15．若5x＋3y－2＝0，则105x·103y＝__________．

16．小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是________．

17．如图，点D是等边三角形ABC内的一点，如果三角形ABD绕点A逆时针旋转后能与三角形ACE重合，那么旋转了________．

18．将一副三角尺按如图方式放置，则下列结论：

①∠1＝∠3；②若∠2＝30°，则AC∥DE；③若∠2＝30°，则有BC∥AD；④若∠2＝30°，则必有∠4＝∠C.其中正确的有________．（填序号）

三、解答题（19～21题每题10分，其余每题12分，共66分）

19．解下列二元一次方程组：

（1）

（2）

20．化简求值：

（1）（2x－1）（2x＋1）＋4x3－x（1＋2x）2，其中x＝－

；

（2）2a3b＋4a2b2＋2ab3，其中a＋b＝5，ab＝3.

21．如图，AB∥CD，∠A＝128°，∠D＝32°，求∠AED的度数．

22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：

（1）画出将三角形ABC向右平移3个单位后得到的三角形A1B1C1，再画出将三角形A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的三角形A2B1C2；

（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．

23．某书中有这样一段文字：

有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的1只鸽子对地上觅食的鸽子说：

“若从你们中飞上来1只，则树下的鸽子就是整个鸽群的

；若从树上飞下去1只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

24．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按如图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评．下表是李明、张华在选拔赛中的得分（单位：

分）情况：

项目

选手　　　

服　装

普通话

主　题

演讲技巧

李　明

85

70

80

85

张　华

90

75

75

80

结合以上信息，回答下列问题：

（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角的度数；

（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．

答案

一、1．D　2．B　3．D　4．C　5．D6．B　7．B　8．D　9．B

10．C　提示：

根据旋转的性质知，∠C＝∠E＝70°，∠BAC＝∠DAE，即∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，所以∠BAD＝∠CAE＝65°.如图，设AD⊥BC于点F，则∠AFB＝90°，所以在直角三角形ABF中，∠B＝90°－∠BAD＝25°，所以在三角形ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－25°－70°＝85°.

二、11．0　提示：

由

得

所以a－b＝2－2＝0.

12．p＝－q　提示：

（x2－px＋3）（x－q）＝x3－（q＋p）x2＋（pq＋3）x－3q，

因为乘积中不含x2项，所以p＋q＝0，所以p＝－q.

13．120°　提示：

因为∠2＝∠C，

所以BC∥AE，

所以∠1＝∠DEA＝60°，

所以∠AEG＝180°－60°＝120°.

14．18　15．100

16．小芳　提示：

小芳成绩的平均数为

×（9＋8＋10＋9＋9）＝9.方差为s21＝

×[（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]＝0.4.小颖成绩的平均数为

×（7＋10＋10＋8＋10）＝9.方差为s22＝

×[（7－9）2＋（10－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]＝1.6，所以s21

17．60°

18．①②④　提示：

因为∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，所以∠1＝∠3，故①正确．因为∠2＝30°，所以∠1＝60°.又因为∠E＝60°，所以∠1＝∠E，所以AC∥DE，所以∠4＝∠C，故②④正确．因为∠2＝30°，所以∠1＋∠2＋∠3＝150°.又因为∠C＝45°，所以BC与AD不平行，故③错误．

三、19．解：

（1）②－①，得5y＝5，解得y＝1.把y＝1代入①，得x＝4.因此，方程组的解为

（2）②×6，得3x－2y＝6③，③－①，得3y＝3，解得y＝1.把y＝1代入①，得3x－5＝3.解得x＝

.因此，方程组的解为

20．解：

（1）原式＝4x2－1＋4x3－x（1＋4x＋4x2）

＝4x2－1＋4x3－x－4x2－4x3

＝－1－x，

当x＝－

时，原式＝－1－

＝－

.

（2）原式＝2ab（a2＋2ab＋b2）＝2ab（a＋b）2，

当a＋b＝5，ab＝3时，原式＝2×3×52＝150.

21．解：

如图，过点E作EF∥AB.

因为AB∥CD，

所以EF∥CD∥AB，

所以∠A＋∠AEF＝180°，∠FED＝∠D.

因为∠A＝128°，∠D＝32°，

所以∠AEF＝180°－128°＝52°，∠FED＝32°，

所以∠AED＝52°＋32°＝84°.

22．解：

（1）如图所示．

（2）点C1所经过的路径长为

×2π×4＝2π.

23．解：

设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子．由题意，得

整理，得

解得

答：

树上有7只鸽子，树下有5只鸽子．

24．解：

（1）服装项目的权数为100%－30%－40%－20%＝10%.普通话项目对应扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°.

（2）因为李明在选拔赛中四个项目所得分数中，85出现了2次，是出现次数最多的，所以众数为85分．把李明在选拔赛中四个项目所得分数从小到大排列，中间两个数为80和85，所以中位数为

＝82.5（分）．

（3）学校应选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．理由：

李明成绩的平均数为（85×10%＋70×20%＋80×30%＋85×40%）÷（10%＋20%＋30%＋40%）＝80.5（分），张华成绩的平均数为（90×10%＋75×20%＋75×30%＋80×40%）÷（10%＋20%＋30%＋40%）＝78.5（分）．因为80.5>78.5，所以学校应选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．