湖南省怀化市中考数学试题及解析Word格式文档下载.docx
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抛一枚硬币，正面朝上
明天会下雨
打开电视，正在播放新闻
6．一个多边形的内角和是360°
，这个多边形是（ ）
三角形
四边形
六边形
不能确定
7．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（ ）
19
25
31
30
8．下列各点中，在函数y=﹣
图象上的是（ ）
（﹣2，4）
（2，4）
（﹣2，﹣4）
（8，1）
9．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（ ）
仅有甲和乙相同
仅有甲和丙相同
仅有乙和丙相同
甲、乙、丙都相同
10．一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
k＞0，b＞0
k＜0，b＜0
k＜0，b＞0
k＞0，b＜0
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．
12．分解因式：
ax2﹣ay2= ．
13．方程
=0的解是 ．
14．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
15．计算：
．
16．解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．已知：
如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：
（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA=OD．
18．小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AC=1，AB=2
（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在
（1）所作的圆中，求出劣弧
的长l．
20．甲乙两人玩一种游戏：
三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；
又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？
并说明理由．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE
（1）求证：
△ABC∽△CBD；
（2）求证：
直线DE是⊙O的切线．
22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；
（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？
若存在，求出此时的t值；
若不存在，请说明理由（
≈2.24，结果保留一位小数）
参考答案与试题解析
解答：
解：
12﹣2=10℃．
故选：
A、原式不能合并，错误；
B、原式=x9，错误；
C、原式=x3，错误；
D、原式=4x3，正确，
故选D
由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．
故选B．
解答
∵a＞b，
∴①c＞0时，ac＞bc；
②c=0时，ac=bc；
③c＜0时，ac＜bc，
∴选项A不正确；
∴﹣2a＜﹣2b，
∴选项B不正确；
∴﹣a＜﹣b，
∴选项C正确；
∴a﹣2＞b﹣2，
∴选项D不正确．故选：
A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；
B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；
C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；
D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；
设这个多边形的边数为n，
则有（n﹣2）180°
=360°
，
解得：
n=4，
故这个多边形是四边形．
∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，
∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．
∵反比例函数y=﹣
中，k=﹣8，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，
四个选项中只有A选项符合．
故选A．
根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；
乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；
丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；
则主视图相同的是甲和丙．
∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
故选C．
11．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 （﹣1，﹣1） ，对称轴是直线 x=﹣1 ．
∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，
∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：
（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．
故答案为：
（﹣1，﹣1），x=﹣1．
ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y） ．
ax2﹣ay2，
=a（x2﹣y2），
=a（x+y）（x﹣y）．
a（x+y）（x﹣y）．
=0的解是 x=﹣2 ．
去分母得：
2+2x﹣x=0，
x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解．
x=﹣2．
14．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是 90°
．
由ABCD是正方形，得
AD=AB，∠DAB=∠B=90°
在△ABE和△DAF中
∴△ABE≌△DAF，
∴∠BAE=∠ADF．
∵∠BAE+∠EAD=90°
∴∠OAD+∠ADO=90°
∴∠AOD=90°
90°
原式=
﹣1+4×
﹣2﹣1+3=
+1．
由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣1，
故此不等式组的解集为：
﹣1＜x≤2．
在数轴上表示为：
证明：
（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，
∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．
∵DF∥CE，
∴∠C=∠BDF．
在△CDE和△DBF中
∴△CDE≌△DBF（SAS）；
（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，
∴DF=AE，DF∥AE，
∴四边形DEAF是平行四边形，
∵EF与AD交于O点，
∴AO=OD
设小明1月份的跳远成绩为xm，则
4.7﹣4.1=3（4.1﹣x），
解得x=3.9．
则每个月的增加距离是4.1﹣3.9=0.2（m）．
答：
小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m．
（1）如图所示：
（2）∵AC=1，AB=2，
∴∠B=30°
，∠A=60°
∴∠BOC=120°
∴l=
=
（1）列表如下：
1
2
3
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；
（1，2）；
（1，3）；
（2，1）；
（2，2）；
（2，3）；
（3，1）；
（3，2）；
（3，3），
则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；
（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：
其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，
∴P（甲）＜P（乙），
则该游戏对甲乙双方不公平．
（1）证明：
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°
∴∠BDC=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠ACB=∠BDC，
又∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC；
（2）连结DO，如图，
∵∠BDC=90°
，E为BC的中点，
∴DE=CE=BE，
∴∠EDC=∠ECD，
又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°
∴∠EDC+∠ODC=90°
，即∠EDO=90°
∴DE⊥OD，
∴DE与⊙O相切．
（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，
∵∠C=90°
∴QE∥BC，
∴△ABC∽△AQE，
∴
∵AQ=2t，AP=t，
，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴PE=
，QE=
∴PQ2=QE2+PE2，
∴PQ=
t，
当Q与B重合时，PQ的值最大，
∴当t=5时，PQ的最大值=3
；
（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积=S△AQP，
当Q在AB边上时，S=
AP•QE=
t•
，（0＜t≤5）
当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积=S四边形ABQP，
∴S四边形ABQP=S△ABC﹣S△PQC=
×
8×
6﹣
（8﹣t）•（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40，（5＜t≤8）；
∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式：
S=
或S=﹣t2+16t﹣40．
（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，
由
（1）知QE=
，CE=AC﹣AE=8﹣
，PQ=
∴CQ=
=2
①当CQ=CP时，
即：
=8﹣t，
解得；
t=
②当PQ=CQ时，
即；
t=2
，t=
（不合题意舍去），
③当PQ=PC时，
即
t=8﹣t，
t=3
﹣5≈1.7；
综上所述：
当t=
，t=1.7时，△PQC为等腰三角形．
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