新课标人教版七年级数学下学期第七章教案.docx

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新课标人教版七年级数学下学期第七章教案

7.1.1有序数对

教学内容：

教学目标：

1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。

2、经历感受生活中有序数对应用的实例,体会有序数对的作用。

3、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

教学重点:

有序数对及平面内确定点的方法.

教学难点:

利用有序数对表示平面内的点.

课时安排：

教学过程：

一.问题探知

1．一位居民打电话给供电部门：

“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。

2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°东经125.7°”。

3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。

4、分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。

5、你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？

二.概念确定

1、有序数对：

用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）,记作（a,b）。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

2、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？

6大道

5大道

A

4大道

3大道

B

2大道

1大道

1街

2街

3街

4街

5街

6街

分析：

图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。

解：

其他的路径可以是：

（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；

（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；

3．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置

4．教材练习

三.方法归类

1、常见的确定平面上的点位置常用的方法

（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

2．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1）

3．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏

东45，距灯塔3km处。

4、如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对

我方舰艇来说：

（1）北偏东方向上有哪些目标？

要想确定

敌舰B的位置，还需要什么数据？

（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌

舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

四、课堂小结

1.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？

2.几种常用的表示点位置的方法.

五、作业布置

六、教学反思

7.1.2平面直角坐标系（第一课时）

教学内容：

教学目标：

1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义。

2、会用坐标表示点，能画出点的坐标位。

教学重点:

平面直角坐标系和点的坐标.

教学难点:

正确画坐标和找对应点.

课时安排：

教学过程：

一.利用已有知识，引入

1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置；

2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？

二、明确概念

1.平面直角坐标系

我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。

2、如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3、有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

4.点的坐标

如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对（3,4）就叫做点A的坐标,记作A（3,4）。

5、类似地,请你根据课本,写出点B、C、D的坐标.B（-3,4）、C（0,2）、D（-3,0）.

注意：

写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。

6.四个象限

建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。

7、做一做：

课本练习1题。

8、思考:

原点O的坐标是什么?

x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

原点O的坐标是（0,0）,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。

9、各象限内的点的坐标有什么特点?

第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;

第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;

第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;

第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.

三、课堂练习

1、点A（-2,-1）与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.

注意：

纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。

2、点A（3,a）在x轴上,点B（b,4）在y轴上,则a=______,b=______.

3、点M（-2,3）在第象限,则点N（-2,-3）在____象限.，点P（2,-3）在____象限，点Q（2,3）在____象限.

四、课堂小结

1、平面直角坐标糸及有关概念；

2、已知一个点，如何确定这个点的坐标.

3、坐标轴上的点和象限点的特点。

五、作业：

六、教学反思

7.1.2平面直角坐标系（第二课时）

教学内容：

教学目标：

1、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置

2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

教学重点：

描出点的位置和建立坐标系；

教学难点：

适当地建立坐标系是。

课时安排：

教学过程：

一、复习导入

1、写出图中点A、B、C、D、E的坐标。

.

2、由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？

二、例题

1、例在平面直角坐标系中描出下列各点:

A（4,5）,B（-2,3）,C（-4,-1）,D（2.5,-2）,E（0,4）.

2、分析：

根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标。

你认为应该怎样描出点A的坐标？

3、先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.

类似地，我们可以描出点B、C、D、E.

三、建立直角坐标糸

1、探究：

如图,正方形ABCD的边长为6.

（1）如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?

y轴是AD所在直线.

（2）写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.

A（0,0）,B（0,6）,C（6,6）,D（6,0）.

（3）请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?

2、可以看到建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？

3、要尽量使更多的点落在坐标轴上。

四、课堂练习

1、课本练习2题.

2、在平面直角坐标系中,顺次连结A（-3,4）,B（-6,-2）,C（6,-2）,D（3,4）四点,所组成的图形是________.

五、课堂小结

1、已知点的位置可以写出它的坐标，已知点的坐标可以描出点的位置。

点与有序数对（坐标）是一一对应的关系。

2、为了方便地描述物体的位置，需要建立适当的直角坐标糸。

六、作业：

七、教学反思

7.2.1用坐标表示地理位置

教学内容：

教学目标：

1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程。

2、通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念。

教学重点：

利用坐标表示地理位置．

教学难点：

建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．

课时安排：

教学过程：

一、创设问题情境

1、观察：

教材．

2、今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．

二、师生互动

1、探究用坐标表示地理位置的方法

活动1：

根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．

小刚家：

出校门向东走150米，再向北走200米．

小强家：

出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．

小敏家：

出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．

2、问题：

如何建立平面直角坐标系呢？

以何参照点为原点？

如何确定x轴、y轴？

如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

3、小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：

10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．

4、画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．

5、问题：

选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

可以很容易地写出三位同学家的位置．

活动2：

归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

6、应注意的问题：

用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．

7、有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．

活动3：

进一步理解如何用坐标表示地理位置．

展示问题：

（教材公园平面图）

8、让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．

三、课堂小结

让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．

四、课后作业

五、教学反思

7．2．2用坐标表示平移（第一课时）

教学内容：

教学目标：

1、掌握坐标变化与图形平移的关系。

2、能利用点的平移规律将平面图形进行平移。

教学重点：

在平面直角坐标系中，图形平移变化中坐标的变化规律。

教学难点：

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

课时安排：

教学过程：

一、引言

1、上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．

二、新课

1、展示问题：

探究1

（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？

（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

2、规律：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））．

3、探究2

（1）如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H。

（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？

4、点E，F，G，H的坐标分别是：

（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同.

5、说明：

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化。

三、巩固应用，拓展延伸

1、如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标

四、回顾小结，归纳提升

（1）点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？

（2）将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？

请举例说明。

五、课后作业

六、教学反思

7．2．2用坐标表示平移（第二课时）

教学内容：

教学目标：

1、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

2、用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。

教学重点：

在平面直角坐标系中，探究点的坐标的某种变化引起的图形平移。

教学难点：

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

课时安排：

教学过程：

一、设置问题，引出新课

1、如图，已知点A的坐标是（-2，-3），把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A1，点A1的坐标是什么？

点A所在位置发生了什么变化？

2、若点A的横坐标不变，纵坐标加4呢？

3、归纳：

从图形上的点的坐标的某种变化，

我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

二、探究发现，合作交流

1.如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

2.课本思考题：

动手画图并解答．

3.归纳：

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。

三、实践应用，拓广探索

1、在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（2，4），C（2，0），D（4，4）四点，连接AB，BC，CD形成一个“N”图案．

（1）将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1、D1、连接A1B1，B1C1，C1D1也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？

（2）将

（1）中的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标不变，纵坐标减去2”，你能得出什么结论？

（3）将

（1）中的的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标减去5，同时纵坐标加4”，你能得出什么结论？

四、回顾小结，归纳提升

1、图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律是什么？

五、作业布置

6、教学反思

第七章小结

教学内容：

教学目标：

（1）梳理平面直角坐标系的相关概念，并建立这些概念之间的联系。

（2）进一步体会“数形结合”的思想。

教学重点：

复习平面直角坐标系的有关概念

教学难点：

利用其解决相关问题。

课时安排：

教学过程：

一、回顾重点，解决问题

（1）在日常生活中，我们可以用有序数对来描述物体的位置．以教室中座位为例，你能说明有序数对（x，y）和（y，x）是否相同吗？

为什么？

（2）请你举例说明如何建立平面直角坐标系，并在坐标系内描出点P（2，4）和原点的位置，并指出点P和原点的横坐标和纵坐标。

（3）你能举例说明平面直角坐标系的应用吗？

二、知识梳理，把握重点

1、本章学习了哪些知识？

它们之间的联系是什么？

三、典型分析，强调方法

1、在平面直角坐标系中描出下列各，并指出各点所在的象限或坐标轴。

2、归纳：

（1）坐标轴上的点不属于任何象限。

（2）四个象限中点的坐标特征：

第一象限（+，+），第二象限（-，+），

第三象限（-，-），第四象限（+，-）。

（3）坐标轴上点的特征：

横轴上的点的坐标纵坐标为0，

纵轴上的点的坐标横坐标为0．

（4）平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同，

平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同．

3、　下图是某地区的简图（图中小正方形的边长代表100m长），请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地点的坐标.

解：

以火车站为原点，东西向为横轴，建立如图所示的坐标系。

体育馆（-400，400）

文化宫（-300，200）

宾馆（300，300）

商场（600，400）

医院（-200，-200）

小卖部（300，-300）

学校（100，-400）

4、归纳：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定横轴、纵轴的正方向；

（2）根据具体问题确定单位长度；

（3）在坐标系内写出各地点的坐标．

5、　三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）．把三角形

向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形

三个顶点的坐标．

四、课堂小结，归纳提升

（1）你能说出本章的主要内容是什么吗？

它们之间的联系是什么？

（2）本章中哪些地方体现了“数形结合”思想？

五、布置作业

六、教学反思