反比例函数习题及答案.doc

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反比例函数练习题

一、精心选一选！

（30分）

1．下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（）

A． B． C． D．

2．反比例函数（为常数，）的图象位于（　　）

Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限

3．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）．

（A）k＞2（B）k≥2（C）k≤2（D）k＜2

4．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）

（A）2（B）-2（C）4（D）-4

5．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限

C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小

6．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值时（）

O

A1

A2

A3

P1

P2

P3

x

y

A、±1B、小于的实数C、－1D、1

7．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）。

A、S1＜S2＜S3B、S2＜S1＜S3C、S3＜S1＜S2D、S1=S2=S3

8．在同一直角坐标系中，函数与图象的交点个数为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

9．已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（）

10．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（）

A．2 B、m-2 C、m D、4

11．在反比例函数（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且>>0，则的值为（）

（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数

二、细心填一填！

（30分）

11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式．

12．已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．

13．反比例函数图象上一个点的坐标是　　　　　　．

14．一个函数具有下列性质：

①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．

15．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为　　　　　　．15．；

16．在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是．

17．在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．

18．已知点P在函数（x＞0）的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为__________．

O

y

x

M

N

l

19．已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．

20．如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．

三、用心解一解！

（60分）

21.在平面直角坐标系中，直线绕点顺时针旋转得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，试确定反比例函数的解析式．（5分）

22．如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT＝4，求此函数的表达式.（5分）

23.已知点P（2，2）在反比例函数（）的图象上，

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）当时，求的取值范围．（7分）

y

x

O

F

A

B

E

C

24．如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，求k的值．（7分）

25．若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；（8分）

26.已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围.（8分）

27.如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数的图象上，点P（m，n）是函数的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．

（1）设矩形OEPF的面积为Sl，判断Sl与点P的位置是否有关（不必说理由）．

（2）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．（8分）A

B

C

O

y

x

参考答案：

一、1．B2．C3．A4．D5．C6．C7．D8．D9．C10．A；

三、21．解：

依题意得，直线的解析式为．因为在直线上，则． 　　　　即．又因为在的图象上，可求得．所以反比例函数的解析式为．

22．解：

设所求反比例函数的表达式为，因为S△AOT＝，所以＝4，即，又因为图象在第二、四象限，因此，故此函数的表达式为；

又反比例函数在时值随值的增大而减小，∴当时，的取值范围为．

24.设B点的坐标为（2a，2b），则E点的坐标为（a，2b），F点的坐标为（2a，b），所以k=2ab.因为4ab－×2ab×2=2，所以2ab=2.

25．

（1）∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），∴1=解得k=2，

∴反比例函数的解析式为y=．

∵点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A（，–2）．

26.解：

（1）设所求的反比例函数为，依题意得:

6=，∴k=12．∴反比例函数为．

（2）设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6．∵m=，∴≤m≤．

所以m的取值范围是≤m≤3．

27.

（1）没有关系；

（2） 当P在B点上方时，；当P在B点下方时，