随机信号实验报告微弱信号提取Word格式文档下载.docx
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所以，将t时刻以前的任一时间段将信号分成若干小段并延时到t时刻累加，得到的随机变量均值依然为0。
而混有微弱信号，将t时刻以前的信号分断延时，并在t时刻点累加，得到的不再是均值为零的随机变量。
所以，我们可以在t时刻检测接收到的强噪声的信号的均值，由其均值不为零可判定强噪声信号中混有有用信号。
利用白噪声信号在任一时间t均值为零这一特性，将强噪声信号分段延时，到某一时刻累加，由此时刻所得的随机变量的均值是否为零来判断t时刻以前的信号中是否含有有用信号。
利用这种检测方法可以在不知微弱信号的波形的情况下，对强噪声背景中的微弱信号进行有效的检测。
而对微弱信号检测与提取有很多方法，常采用以下方法进行检测，这些检测方法都可以在与信号处理相关书籍和论文中查找到。
①自相关检测方法
传统的自相关检测技术是应用信号周期性和噪声随机性的特点，通过自相关运算达到去除噪声的检测方法。
由于信号和噪声是相互独立的过程，根据自相关函数的定义，信号只与信号本身相关与噪声不相关，而噪声之间一般也是不相关的。
假设信号为s（t），噪声为n（t），则输入信号
x（t）=s（t）+n（t）
（1）
其相关函数为:
Rx（τ）=E[x（t）·
x（t+τ）]
=Rs（τ）+E[s（t）·
n（t+τ）]+E[s（t+τ）·
n（t）]+Rn（τ）
（2）
对于具有各态历经性的过程，可以利用样本函数的时间相关函数来替代随机过程的自相关函数。
② 多重自相关法
多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。
即令：
（3）
式中，
是
和E[s（t+τ）·
n（t）]的叠加；
是E[s（t）·
n（t+τ）]和
的叠加。
对比式
（1）、（3），尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。
信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。
多重相关法将
当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出淹没于强噪声中的微弱信号。
③ 双谱估计理论及算法
双谱变换是对信号的三阶累积量进行二维傅立叶变换，假定x（n）为零均值，三阶实平稳随机序列，其三阶相关函数为：
则其双谱就定义为：
对于经典的双谱估计方法，可分直接法和间接法两种。
④时域方法
主要是叠加平均技术，它对时域信号进行多次叠加取平均值已取得信号，其算法误差较大。
采用对混合信号反复取样，累加平均的方法，使噪声信号自相削弱，从而再现有用信号。
根据采样定理，如果信号f（t）在t=T处连续，则在t=T处的取样可表示为f（t）δ（t−T）。
如果f（t）在t=nT（n=0，±
1，±
2，⋯）的各处均连接，每隔时间T对f（t）取样一次，这个取样用
表示，则
式中
为单位强度的周期性冲激函数序列，
里的傅立叶变换为：
若
的频谱函数用
表示，则由频域的卷积定理得：
，
应用冲激函数的取样性质，考虑到
得；
式中Ω是
的周期.只要
，即
（
为信号最高频率），亦即
。
由上可见，只要满足条件，即可获得信号f（t）的全部信息，当然这里面也含有噪声。
由此可见，系统工作频带越窄，叠加次数越多，等效噪声带宽越小，则系统的输出信噪比越高。
但经过足够次数的采样、累加平均后，信噪比会大大提高。
由上式可见，m增加时，系统工作频带
变窄，这样就抑制了噪声，提高了信噪比。
4小波算法
针对于实际应用中的小信号特别是完全被噪声淹没情况下的微弱信号提取的问题，依据白噪声信号的小波变换系数相对比有用信号的小波系数小的特点，利用小波变换对信号进行消噪来提取微弱信号，小波变换能够有效的消除噪声，将有用微弱信号从受噪声污染的信号中提取出来。
还有很多新的方法正在研究中，有兴趣的同学可以关注。
⒊ 实验任务与要求
⑴用matlab语言编程仿真。
⑵输入信号：
白噪声加微弱周期信号组成（信噪比S/N<
<
1），从语音文件中获取。
采集数据时所设的声卡采样频率是44100Hz。
⑶微弱信号提取方案设计
⑷低通滤波器的性能指标：
低通滤波器的技术指标是通带截至频率2.5Khz，阻带截至频率3.5Khz，通带衰减<
1db，阻带衰减>
35db。
低通滤波器的形式由自己确定。
将设计好的滤波器频率特性用图描绘出来，测试一下看是否符合要求。
⑸首先计算输入信号的均值、均方值、方差、频谱及功率谱密度，确定输入信号中包含着有用信号。
然后提取有用信号，并要求计算提取信号的均值、均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度，并画出曲线。
确定信号的周期。
⑹如果输入信号是方波、三脚波，结果如何？
⑺按要求写实验报告。
二、用matlab实现数据采集的方法
我们在这里介绍两种共同学门参考。
①直接利用MATLAB数据采集箱中提供的的函数命令进行采集，即wavrecord。
wavrecord是利用Windows音频输入设备记录声音,其调用格式为：
y=wavrecord（n,fs,ch,dtype）；
式中n为采样的点数，决定了录音长度；
fs为采样频率，默认值为11025Hz，还可根据要求自己选择合适的采样率；
ch为声道数，默认值为1，表示单声道，如果指定为2，则采样为双声道立体声数据；
dtype为采样数据的存储格式，用字符串指定，可以是‘double’、‘single’、‘int16’、‘int8’，指定存储格式的同时也就规定了每个采样值量化的精度，int8对应8位精度采样，其它都是16位采样精度。
在我们的实验中参数这样选择：
n=1024
fs=44100
ch=1
dtype=’double’
2采用对声卡产生一个模拟输入对象的方式进行采集。
数据采集过程可以分为四步:
1）初始化。
Matlab将声卡等设备都作对象处理，其后的一切操作都不与硬件直相关，而是通过对该对象的操作来作用于硬件设备，所以首先要对声卡产生一个模拟输入对象：
ai=analoginput（’winsound’）;
ai——Matlab中的变量，它是一个模拟输入设备对象句柄，所有的数据采集过程都是通过对该句柄的操作来实现；
analoginput（）——模拟输入设备对象建立函数,通过该函数将A/D转换硬件映射为Matlabworkspace中的一个模拟输入设备对象句柄；
winsound——声卡设备驱动程序，Matlab软件内含该驱动程序。
2）配置。
给ai对象添加通道，设置采样频率。
addchannel（ai,1）；
%添加通道
fs=44100；
%采样频率设置为44.1KHz
ai.SampleRate=fs；
%设置采样频率
3）采样。
启动设备对象，开始采集数据。
t=2s；
%设定采样时间
start（ai）；
%启动设备对象
data=get（ai,t*fs）；
%获得采样数据
4）终止。
停止对象并删除对象。
stop（ai）；
delete（ai）；
这样便完成了一次完整的数据采集过程，采样频率和采样时间都是由用户输入的，十分方便。
实验方法：
本实验我们采用多重自相关和时域叠加算法相结合的方法。
先算出原输入信号均值、均方值、方差、频谱及功率谱密度，判断出和信号中有有用信号，再让混合信号通过低通滤波器，消除高频的噪音，把输出的信号通过求多重自相关，便可以提高有用信号的信噪比，通过观察自相关波形，尽管信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。
所以我们可以算出用信号的频率。
知道频率后我们便可以通过时域叠加算法求波形了，把点按整周期进行叠加，求平均消除噪声干扰，便可得到一个周期的波形。
三、实验程序如下：
fs=44100;
%设定采样频率
N=1024;
%取的样本点
n=0:
N-1;
t=n/fs;
%采样
x1=wavread（'
xn900.wav'
）;
%读入混合信号
%******************************************
m1=mean（x1）;
%求均值
v1=var（x1）;
%求方差
w1=v1+m1^2;
%求均方值
%进行FFT变换并做频谱图
y=fft（x1,N）;
%进行fft变换
magy=abs（y）;
%求幅值
angley=angle（y）;
%求相位
fy=（0:
length（y）-1）*fs/length（y）;
%进行对应的频率转换
figure
（1）;
plot（fy,magy,'
k'
fy,angley,'
r'
%做频谱图
xlabel（'
频率（Hz）'
ylabel（'
幅值与相位'
title（'
输入信号的频谱图'
gridon;
holdon;
%**********************************************************
%求输入信号的自相关函数
[Ry,lags]=xcorr（x1,'
coeff'
%求出自相关序列
lagst=lags/fs;
figure
（2）;
%画出图形
plot（（lagst）,Ry,'
tao'
Ry'
输入信号的自相关函数'
%************************************%
%求输入信号功率谱
Sqy=fft（Ry,length（Ry））;
%对自相关函数进行傅里叶变换，得到均方根谱
f2=（0:
length（Sqy）-1）'
*fs/length（Sqy）;
magSqy=abs（Sqy）;
figure（3）;
plot（f2,magSqy,'
功率谱密度'
输入信号功率谱'
%**********************************************
%生成测试低通滤波器
fp=2500;
fq=3500;
Fs=44100;
rp=1;
rs=35;
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fq/Fs;
wap=tan（wp/2）;
was=tan（ws/2）;
[n,Wn]=buttord（fp/Fs,fq/Fs,rp,rs,'
s'
[b,a]=butter（n,Wn）;
[z,p,k]=buttap（n）;
[bp,ap]=zp2tf（z,p,k）;
[bs,as]=lp2lp（bp,ap,wap）;
[bz,az]=bilinear（bs,as,0.5）;
[h,w]=freqz（bz,az,512,Fs）;
figure（4）
plot（w,abs（h））,axis（[0500001.1]）;
%测试波器滤器
滤波器频率特性'
）
%******************************
%通过低通滤波器
[k,l]=butter（n,Wn）;
Y=filter（k,l,x1）;
%信号通过低通滤波器
figure（5）;
plot（t,Y）;
时间（t）'
幅值'
滤波后时域谱（巴氏滤波器）'
%************************************
%两重自相关提取微弱信号
z=xcorr（Y,'
unbiased'
[x2,lagss]=xcorr（z,'
tt=lagss/fs;
figure（6）
plot（tt,x2,'
b'
两重自相关波形'
x22=zeros（1,49）;
forn=1:
49
forj=0:
20
x22（n）=x22（n）+Y（n+48*j）;
end
end
x22=x22/14;
t2=0:
48;
figure（10）
plot（t2/fs,x22,'
周期算法波形'
x2=x22;
%有三角函数自相关函数和原函数关系知
%***********************************************************
m2=mean（x2）;
v2=var（x2）;
w2=v2+m2^2;
y2=fft（x2,N）;
magy2=abs（y2）;
angley2=angle（y2）;
fy2=（0:
length（y2）-1）*fs/length（y2）;
figure（7）;
plot（fy2,magy2,'
fy2,angley2,'
输出信号的频谱图'
%求输出信号的自相关函数
[Ry2,lags2]=xcorr（x2,'
lagst2=lags2/fs;
figure（8）;
plot（（lagst2）,Ry2,'
输出信号的自相关函数'
%求输出信号功率谱
fc2=fft（Ry2）;
cm2=abs（fc2）;
length（fc2）-1）'
*fs/length（fc2）;
figure（9）
plot（f2,cm2,'
输出信号功率谱'
四、实验图形：
实验总结：
通过本次随机信号分析实验，我们受益匪浅：
1、我们组的实验题目是微弱信号的检测提取及分析，在实验之前我们做了大量的准备工作，认真的查看了实验要求，对实验中的细节有了比较详细的了解，做到心中有数，通过实验我们对随机信号的自身特性，如均值、方差、概率密度、相关函数、频谱及功率密度等有了更深刻的认识，并且掌握了随机信号和微弱信号的检测及提取方法。
2、本次实验对随机信号的处理均使用MATLAB编程实现。
因此我们学习到了MATLAB在信号分析及处理中的运用，掌握了使用MATLAB的编程的方法。
在编程的过程中我们遇到不少问题，比如频谱、概率密度、方差等函数的调用，有些事以前没有接触过的新知识，我们通过上网在谷歌、XX查资料和看相关课本一一解决，其中最难得是低通滤波器的设计，由于不了解函数参数所代表的意思，所以费了不少的功夫，但最终还是成功解决了。
3、本次实验的结果由MATLAB制图工具直观的显示出来使我们对随机信号的特性有了直观的了解，在课本理论知识的支持之下我们可以更好的认识和分析随机信号的各种特性。
4、实验过程中的问题总结：
我们实验的课题是微弱信号的检测提取及分析，通过使用MATLAB软件来对随机信号进行分析得到随机信号的自身特性，如实验程序所见，求混合信号的自身特性：
均值、方差、均方值、频谱和功率谱密度是相对比较容易实现的。
使用MATLAB自带的函数即可求出，并且得到统计特性的图像，结果展示一目了然。
在通过低通滤波器去处高频噪声之后，我们遇到了最大的问题-----信号提取。
自相关检测法告诉我们混合信号经过多次自相关后可以去除噪声提高信噪比。
最终我们使用这种方法获得了有用信号的频率，采用对混合信号反复取样，累加平均的方法，使噪声信号自相削弱，从而再现有用信号。
但是我们仍有疑惑存在，在请教了随机信号老师以后对实域方法有了更好的理解，最终顺利完成本次实验。
本次实验使我们讲所学的理论知识与实践得到了很好的结合，增加了我们对理论知识的学习兴趣。
同时在实验过程中我们不断的通过查资料等方法解决了不少难题，提高了分析问题和解决问题的能力。
很感谢老师给我们这次动手实践的机会，使我们认识到了自己的不足，今后希望多多给我们这样的机会。
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