随机信号分析实验报告.docx
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随机信号分析实验报告
一、实验名称
微弱信号的检测提取及分析方式
二、实验目的
1．了解随机信号分析理论如安在实践中应用
2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等
3．把握随机信号的检测及分析方式
三、实验原理
1．随机信号的分析方式
在信号与系统中，咱们把信号分为确知信号和随机信号。
其中随机信号无确信的转变规律，需要用统计特新进行分析。
那个地址咱们引入随机进程的概念，所谓随机进程确实是随机变量的集合，每一个随机变量都是随机进程的一个取样序列。
随机进程的统计特性一样采纳随机进程的散布函数和概率密度来描述，他们能够对随机进程作完整的描述。
但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一样采纳描述随机进程的要紧平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。
本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。
2．微弱随机信号的检测及提取方式
因为噪声总会阻碍信号检测的结果，因此信号检测是信号处置的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。
噪声要紧来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决
①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。
②采纳相关同意技术，能够保证在信号功率小于噪声功率的情形下，人能检测出信号。
对微弱信号的检测与提取有很多方式，经常使用的方式有：
自相关检测法、多重自相法、双谱估量理论及算法、时域方式、小波算法等。
对微弱信号检测与提取有很多方式，本实验采纳多重自相关法。
多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。
即令：
式中，
是
和
的叠加；
是
和
的叠加。
对照两式，尽管二者信号的幅度和相位不同，但频率却没有转变。
信号通过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因此限制了检测微弱信号的能力。
多重相关法将
看成x（t），重复自相关函数检测方式步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。
混合信号去噪信号
四、实验任务及要求
实验的目的是了解如何用随机信号分析理论去检测和提取强噪声下的微弱信号。
实验任务是利用matlab或C语言编程实现：
白噪声信号的检测与分析。
色噪声信号的检测与分析。
混合信号（白噪声加微弱周期信号）的检测提取与分析。
五、实验步骤及分析
本实验是利用matlab语言编程实现
一、实验方案
原信号
二、实验步骤与分析
任务一：
白噪声的检测与分析
白噪声信号是一个均值为零的随机进程，任一时刻是均值为零的随机变量。
而服从高斯散布的白噪声即称为高斯白噪声。
如下图为高斯白噪声的波形及其自相关函数波形：
能够看出，高斯白噪声具有随机性及不相关（其自相关函数在t=0处为一冲激，即为该随机进程的平均功率）。
由以下图能够看出高斯白噪声的均值为0，方差为1，服从高斯散布。
如以下图为高斯白噪声的的频率谱密度及功率谱密度：
由于matlab中采纳近似估算法，其功率谱密度不为理想的在整个频谱内为一常数，但大致在2到4之间波动，可近似为一常数。
附：
任务一程序如下
%实验任务一
figure
（1）;
t=0:
:
1;
y=randn（size（t））;%产生高斯白噪声
subplot（2,1,1）,plot（y）,axis（[01000-55]）,gridon;
title（'高斯白噪声'）
[Xa,Xb]=xcorr（y,'unbiased'）
subplot（2,1,2）,plot（Xb,Xa）,title（'白噪声自相关函数'）,gridon;%求自相关函数
figure
（2）;
M=mean（y）;
subplot（2,1,1）,plot（t,M）,title（'白噪声均值'）,axis（[01-11]）,gridon;%求均值
R=sum（y.*conj（y））/length（y）;%求均方值
V=var（y）;%求方差
subplot（2,1,2）,plot（t,V）,title（'白噪声方差'）,axis（[0102]）,gridon;
figure（3）;
x=fft（y,1024）;%求频谱
f=（0:
length（x）-1）'*1024/length（x）;
m=abs（x）;
subplot（2,1,1）,plot（f,m）,axis（[010000150]）,gridon;
title（'白噪声频谱'）
f1=（0:
1023）*10000/1024;
p=x.*conj（x）/1024;%求平均功率谱密度
subplot（2,1,2）,plot（f1,p（1:
1024））,title（'白噪声平均功率谱密度'）,gridon;
任务二：
色噪声的检测与分析
噪声是一个随机进程，而随机进程有其功率谱密度函数，功率谱密度函数的形状那么决定了噪声的“颜色”。
白噪声其功率谱密度函数在整个实数范围内为一常数，色噪声的功率谱密度函数那么不为常数。
实验中咱们用高斯白噪声加上函数3t取得色噪声函数模型。
如以下图为色噪声波形及其自相关函数波形：
与高四白噪声相较，能够看出其二者具有明显不同。
其自相关函数再也不为零，在t=0处仍有一冲激，为其中高斯白噪声的平均功率。
由以下图能够看出，色噪声均值再也不为0，方差也再也不为1。
如以下图色噪声频谱和平均功率谱密度，与高斯白噪声相较，其功率谱密度在频谱范围内再也不近似为一常数。
附：
任务二程序如下
%实验任务二
figure
（1）;
t=0:
:
1
x=3*t+randn（size（t））;%产生色噪声
subplot（2,1,1）,plot（t,x）,title（'色噪声波形'）,gridon;
ylabel（'Input\itx'）,xlabel（'Time'）
[Xa,Xb]=xcorr（x,'unbiased'）%求自相关函数
subplot（2,1,2）,plot（Xb,Xa）,title（'色噪声自相关函数'）,gridon;
M=mean（x）%求均值
figure
（2）;
subplot（2,1,1）,plot（t,M）,title（'色噪声均值'）,gridon;
V=var（x）%求方差
subplot（2,1,2）,plot（t,V）,title（'色噪声方差'）,gridon;
figure（3）
y=fft（x,1024）%求频谱
m=abs（y）;
f=（0:
length（y）-1）'*1024/length（y）;
subplot（2,1,1）,plot（f,m）,title（'色噪声频谱'）,axis（[010000150]）,
gridon;
f1=（0:
1023）*1000/1024;
p=y.*conj（y）/1024;%求平均功率谱密度
subplot（2,1,2）,plot（f1,p（1:
1024））,axis（[01000010]）,
gridon,title（'色噪声平均功率谱密度'）;
任务三：
混合信号的检测提取与分析
实验中咱们采纳了幅度为1，频率为25HZ的正弦信号
为原信号，在其中加入了信噪比为-10dB的高斯白噪声的到混合信号（二者波形如以下图所示）。
能够看出，原正弦信号全淹没在了噪声当中。
以下图为原信号与混合信号均值、方差、平均功率谱密度的对照：
通过以下图原信号与混合信号频谱的对照咱们能够看出，原微弱信号的频率在25Hz，提取的第一不即是用一低通滤波器滤除25Hz以上的高频噪声。
方式一：
挪用matlab中的buttord低通滤波器，混合信号通过次低通滤波器后得如下1图波形，可见高频噪声已被滤除。
方式二：
原信号直接双重自相关得如下2图波形，可见信噪比取得大幅度提高。
方式1：
低通+双重自相关提掏出信号波形如以下图1所示
方式2：
双重自相关+低通提掏出信号波形如以下图2所示
比较得，两种方式提取信号的信号一致，只是幅度衰减稍有不同。
以下图为提掏出信号的均值、方差、频谱及功率谱密度：
附：
任务三程序如下
%实验任务三
t=0:
:
1;
x1=sin（pi*50*t）;%原信号
x=awgn（x1,-10）;%产生混合信号
y1=fft（x1,1024）%求原信号频谱
a1=abs（y1）;
f1=（0:
length（y1）-1）'*1024/length（y1）;
p2=y1.*conj（y1）/1024%求原信号平均功率谱密度
f2=（0:
length（y1）-1）*1000/length（y1）;
y=fft（x,1024）%求混合信号频谱
a=abs（y）;
f=（0:
length（y）-1）'*1024/length（y）;
p3=y.*conj（y）/1024%求混合信号平均功率谱密度
f3=（0:
length（y）-1）*1000/length（y）;
m1=mean（x1）%求原信号均值
m=mean（x）%求混合信号均值
v1=var（x1）%求原信号方差
v=var（x）%求混合信号方差
X1=xcorr（x,'unbiased'）%混合信号两次自相关
X1=xcorr（X1,'unbiased'）
[n,Wn]=buttord（30/500,45/500,3,10）;
[k,l]=butter（n,Wn）;%低通滤波器
Y=filter（k,l,x）;%混合信号通太低通滤波器
Y1=filter（k,l,X1）%原信号两次自相关通太低通滤波器提取信号
X=xcorr（Y,'unbiased'）%两次自相关提取信号
X=xcorr（X,'unbiased'）
M=mean（X）;%求提取信号均值
V=var（X）;%求提取信号方差
XF=fft（X,1024）%求提取信号频谱
A=abs（XF）;
F=（0:
length（XF）-1）'*1024/length（XF）;
XP=XF.*conj（XF）/1024%求提取信号平均功率谱密度
F1=（0:
length（XF）-1）*1000/length（XF）;
figure
（1）
subplot（2,3,1）,plot（t,m1）,gridon;
title（'原信号均值'）
subplot（2,3,2）,plot（t,v1）,gridon;
title（'原信号方差'）
subplot（2,3,3）,plot（f2,p2）,gridon;
title（'原信号平均功率谱密度'）
subplot（2,3,4）,plot（t,m）,gridon;
title（'混合信号均值'）
subplot（2,3,5）,plot（t,v）,gridon;
title（'混合信号方差'）
subplot（2,3,6）,plot（f3,p3）,gridon;
title（'混合信号平均功率谱密度'）
figure
（2）
subplot（2,1,1）,plot（t,x1）,gridon;
title（'原信号波形'）
subplot（2,1,2）,plot（t,x）,axis（[01-1010]）,gridon;
title（'混合信号波形'）
figure（3）
subplot（2,1,1）,plot（f1,a1）,axis（[010500400]）,gridon;
title（'原信号频谱'）
subplot（2,1,2）,plot（f,a）,axis（[010500400]）,gridon;
title（'混合信号频谱'）
figure（4）
subplot（2,1,1）,plot（t,Y）,gridon;
title（'混合信号通太低通滤波器波形'）
subplot（2,1,2）,plot（X1）,axis（[14001700]）,gridon;
title（'原信号两次自相关波形'）
figure（5）
subplot（2,1,1）,plot（X）,axis（[14001700]）,gridon;
title（'低通+双重自相关提取信号波形'）
subplot（2,1,2）,plot（Y1）,axis（[14001700]）,gridon;
title（'双重自相关+低通提取信号波形'）
figure（6）
subplot（2,2,1）,plot（t,M）,gridon;
title（'提取信号均值'）
subplot（2,2,2）,plot（t,V）,gridon;
title（'提取信号方差'）
subplot（2,2,3）,plot（F,A）,axis（[01050020]）,gridon;
title（'提取信号频谱'）
subplot（2,2,4）,plot（F1,XP）,gridon;
title（'提取信号功率谱密度'）
六、实验中碰到的问题及解决方式
本次实验中，碰到了许许多多问题，有编程运行的各类问题，有对随机信号各类特性描述的实际意义及它们之间的存在的关系等等。
（一）、MATLAB中碰到的有关问题
一、画图函数的利用问题
MATLAB中最经常使用的是plot画图函数，其他的还有semilogx对数画图函数，polar极坐标画图函数等。
绘制不同的函数波形需要的函数不同，其中的参数设定也不尽相同。
横纵坐标操纵、分辨率等，不同的设定便取得不同的成效。
二、信号处置函数的利用问题
MATLAB中自带有许多有关信号处置的函数，例如：
求方差的var函数，求均值的mean函数，求相关函数的xcorr函数，快速傅立叶变换的fft函数等等。
不同的函数有不同的挪用方式，同一种函数也有依照不同的需要有不同的挪用方式，例如：
用XCORR函数求相互关函数及自相关函数：
求相互关函数挪用格式为：
求自相关函数挪用格式为：
式中，x，y为两个独立的随机信号序列，长度均为N向量；c为x，y相互关或自相关估量。
Option缺省是，函数xcorr非归一化计算。
Option为选择项：
（1）’biased’，计算有偏互（自）相关估量
（2）’unbiased’，计算无偏互（自）相关估量
（3）’coeff’，序列归一化，使零延迟的自相关函数为1
（4）’none’，缺省情形
（二）随机信号分析中碰到的问题
在随机信号分析中，咱们要对信号进行各方面的分析，例如：
均值、均方值、方差、自（互）相关函数、频谱、平均功率谱密度等等。
一、频谱函数与功率谱函数意义的区别：
在确信性信号的分析中，咱们能够利用傅立叶变换取得原信号的频谱函数，从而能够确信该信号时域与频域的关系，反映信号能量在不同频率上的分量。
因此咱们能够利用频谱函数对信号的能量进行求解，即帕斯瓦尔等式的应用。
可是若是平稳进程的非零样本函数持续时刻为无穷长，那么它不知足绝对可积与总能量有限的条件，因此其傅立叶变换不存在。
可是平稳进程的样本函数的功率通常存在而且有限，因此为了研究信号的能量散布，咱们能够去研究信号的平均功率。
二、自相关函数在t=0出有一冲激
自相关函数在t=0的冲激为自相关函数
在
时大小，即
；
为随机进程
的平均功率。
除此之外，还有许多的问题有待咱们解决。
七、实验总结
通过这次随机信号分析实验，让咱们收成颇丰。
一、本次实验中信号的产生、提取均用MATLAB编程实现。
由此，让咱们学习到了MATLAB在信号分析及处置中的运用，同时也让咱们熟悉到了MATLAB的有效性与重要性。
二、在对随机进程信号的分析进程中，让咱们了解到了随机信号分析理论在实践中的运用，加深了对随机信号方方面面知识的明白得。
3、在进行微弱信号的提取进程中，了解了多种信号提取的方式，同时学会了多重自相关提取强噪声下微弱信号的方式。
总之，这次实验增强了咱们信号分析及处置的能力，为理论课的学习与明白得打下了坚实的基础。
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