3套打包北京市七年级数学上册第四章几何图形初步单元测试题docWord格式.docx
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10、如图，已知∠AOC=∠BOD=900,∠AOD=1500,则∠BOC的度数为（
A、450
B、300
C、500
D、600
11、∠α=40.4°
，∠β=40°
4′，则∠α与∠β的关系是（
A.∠α=∠β；
B.∠α＞∠β；
C.∠α＜∠β；
D.
以上都不对；
12、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，
∠EOC=100°
，则∠BOD的度数是（
A.
20°
；
B.
40°
C.50°
D.80°
二、填空题
13、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°
，则这个角为 度．
14、17°
14′24″＝___度．
15、．计算：
153°
﹣26°
40′=_______．
16、如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是
（填汉字）.
17、图1，是一个由边长为1的小正方形木块摆放在地上而成的图形，图2，图3也是由边长为1的小正方体木块叠放在地上而成，要给露在外面的小正方体表面涂上油漆（底面不涂），按照这样的规律继续叠放下去，到第7个叠放的图形中，涂到油漆部分的面积是 ．
18、五棱柱有__________个顶点，有__________个面，有__________条棱．
19、
如图，AC=CD=DE=EB,则点C是线段
的中点，点D是
线段
的中点，如果AB=8cm，则AD=
cm,AE=
cm。
20、如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是
，最长的路线是
。
21、如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=6，BD=4，则线段AB-CD=______________．
22、一条直线上有A、B、C、D、E5个点，则图中共有
条线段，
条射线，
条直线。
23、如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=8cm，M
是AC的中点，N是DB的中点，MN=12cm，那么线段AB的长等于
cm．
24、如图，若∠AOC=∠BOD，且∠AOC=70°
，∠BOC=50°
，则∠COD= ．
三、简答题
25、
（1）如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长？
（2）根据
（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？
用一句话表述你发现的规律？
（3）对于
（1），如果叙述为：
“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长？
”结果会有变化吗？
如果有，求出结果。
26、如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从
点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>
0）.
（1）数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______（用t的式子表示）；
（2）动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：
运动多少时间点P可以追上点Q？
（3）M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？
若有变化，说明理由；
若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.
27、
（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的的长度．
（2）对于
（1）题，如果我们这样叙述：
“已知点C在直线AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度.”结果会有变化吗？
如果有，求出结果；
如果没有，说明理由.
28、如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2:
5两部分，∠DBE=21°
求∠ABC的度数。
29、如图，点A、O、E在一直线上，∠AOB=40°
∠EOD=28°
46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数。
30、如图，已知∠AOB=140°
，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE=40°
，则∠DOE= ，∠BOD= ；
（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．
31、已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°
，OF是∠AOE的平分线．
（1）当点C、E、F在直线AB的同侧时（如图1所示）
①若∠COF=28°
，则∠BOE= °
②若∠COF=α°
．
（2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，
（1）中②是否仍然成立？
请给出你的结论并说明理由．
32、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE=30°
，求∠ACB的度数；
（3）猜想：
∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．
33、如图，已知∠AOB=160°
，OD是∠AOB内任意一条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD。
（1）求∠EOC的度数；
（2）若∠BOC=19°
，求∠EOD的度数。
参考答案
1、C【考点】U2：
简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：
几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成，所以它的主视图应该是上面下面各一个矩形，下面的矩形大很多．故选C．
2、A【考点】I7：
展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：
3、B．
4、D【考点】线段的性质：
两点之间线段最短．
【专题】应用题．
【分析】由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．
①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选D．
【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．
5、D
6、【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的性质判断A；
根据线段中点的定义判断B；
画出反例图形，根据图形判断C、D．
A、两点之间的连线中，线段最短，故本选项错误；
B、根据线段中点的定义可知，若P是线段AB的中点，则AP=BP，故本选项正确；
C、如图：
AP=BP，但P不是线段AB的中点，故本选项错误；
D、如图：
AB=2，BC=3，此时AC=1，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了线段的定义及性质，线段中点的定义，直线的定义．根据各知识点的定义及性质进行判断．
7、B【考点】两点间的距离．
【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．
∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，
∵D是AC的中点，∴AC=2CD=2×
3=6cm．故选B．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
8、D9、C10、B,11、B；
12、C；
13、80【考点】余角和补角．
【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°
，互为补角的两个角的和等于180°
表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可．
设这个角为x，则它的余角为（90°
﹣x），补角为（180°
﹣x），
由题意
得，（180°
﹣x）﹣（90°
﹣x）=40°
，
解得x=80°
．故答案为：
80．
【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关
键．
14、17.24_
15、126°
20′ ．
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60再减，可得答案．
原式=152°
60′﹣26°
40′
=126°
20′．
故答案为：
126°
16、
数
17、281 ．
考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】分前后左右四个部分查出涂色的面，从上面分横向与纵向两个方向查出需涂色的面，然后相加，利用求和公式计算即可得解．
由图形可知：
从正面看，需涂色的面有：
1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，
所以，从前、后、左、右看，需涂色的面有4n2，
从上面看，需涂色的面有：
1+3+5+…+（2n﹣1）+…5+3+1=2n2﹣2n+1，
所以，第n个叠放的图形中，涂上颜色的面有：
6n2﹣2n+1；
因此第7个叠放的图形中，涂到油漆部分的面积是6×
72﹣2×
7+1=281．
281．
【点评】本题考查图形的变化规律，注意确定正方体的个数与涂色面数时按照一定的顺序查找方可做到不重不漏，也是解题的关键．
18、10
，7个面，有15条棱．
【考点】欧拉公式．
【分析】根据棱柱的特性：
n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
五棱柱有10个顶点，有7个面，有15条棱．
10，7，15．
【点评】本题主要考查欧拉公式，注意：
n棱柱的构造特点，（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
19、AD
AB
4
6
20、从甲经A道C
从甲经D道C
21、2
【解析】因为AC=6，BD=4，所以（AC-BC）-（BD-BC）=AC-BD=2．
【难度】较难
22、10，10，1；
23、
16
24、 20°
．
【考点】角的计算．
【分析】由∠AOC=∠BOD得到∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠DOC，利用等式的性质即可得到∠AOB=∠DOC．
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠DOC，
∴∠AOB=∠DOC，
∵∠AOC=70°
∴∠AOB=∠COD=70°
﹣50°
=20°
20°
【点评】本题考查了角的计算：
会进行角的和、差、倍、分．
3、简答题
25、
（1）MN=5cm，
（2）MN=0.5a.
（3）会有变化。
当C点在线段AB上时，MN=5cm；
当C点在线段AB的延长线上时，MN=1cm；
26、
（1）-4，6-6t；
（2）5秒；
（3）线段MN的长度不发生变化，MN=5；
27、解：
（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，
∴MC=3cm；
∵BC=4cm，点N是BC的中点，
∴CN=2cm；
∴MC+CN=5cm.
∴线段MN的的长为5cm.…………………………2分
（2）分两种情况：
第一种情况：
当点C在点B的左侧时，解法同
（1），线段MN的长为5cm.……3分
第二种情况：
当点C在点B的右侧时，如图所示：
∵AC=6cm，点M是AC的中点，
∴MN=MC-CN=3-2=1cm.…………………………4分
∴综上,线段MN的长为5cm或1cm.………………………5分
28、98°
29、82°
28′
30、【考点】余角和补角．
【分析】
（1）根据互余的概念求出∠EOD，根据角平分线的定义求出∠AOD，结合图形计算即可；
（2）根据互余的概念用α表示∠EOD，根据角平分线的定义求出∠AOD，结合图形列式计算即可
（1）∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°
∴∠EOD=90°
﹣40°
=50°
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠AOE=100°
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=40°
50°
40°
（2）∵∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余，
﹣α，
∵OE平分∠AOD
∴∠AOD=2，
∴β+2=1400
解得，β=2α﹣40°
【点评】本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的和为90°
，则这两个角互余；
若两个角的和等于180°
，则这两个角互补．
31、【考点】角的计算；
角平分线的定义．
（1）①由余角的定义先求得∠FOE=62°
，由角平分线的定义可求得∠AOE=124°
，最后根据补角的定义可求得∠BOE的度数；
②由余角的定义先求得∠FOE=（90﹣α）°
，由角平分线的定义可求得∠AOE=2∠EOF=180°
﹣2α，最后根据补角的定义可求得∠BOE=2α；
（2）由余角的定义先求得∠FOE=（90﹣α）°
﹣2α，最后根据补角的定义可求得∠BOE=2α．
（1）①∵∠COE=90°
，∠COF=28°
∴∠EOF=90°
﹣28°
=62°
∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠AOE=2∠EOF=124°
∴∠BOE=180°
﹣∠AOE=180°
﹣124°
=56°
②∵∠COE=90°
，∠COF=α°
﹣α°
=（90﹣α）°
∴∠AOE=2∠EOF=2×
（90﹣α）=180°
﹣2α．
﹣=2α．
①56°
②2α．
（2）成立．
理由：
∵∠COE=90°
【点评】本题主要考查的是角的计算、补角和余角的定义，依据余角和邻补角的定义求得∠EOF和∠BOE的度数是解
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元培优测试题
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．下列语句错误的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同角的余角相等
C．两点之间线段最短
D．两点之间的距离是指连接这两点的线段
2．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分
3．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：
AB：
BF=1：
2：
3，若MN=8cm，则线段EF的长是（ ）
A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm
4．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短
5．小明看钟表上时间为3：
30，则时针、分针成的角是（ ）
A．70度B．75度C．85度D．90度
6．已知∠A=55°
，则它的余角是（ ）
A．25°
B．35°
C．45°
D．55°
7．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°
，则∠AOD的大小为（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
8．如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（ ）
A．3a+bB．3a﹣bC．a+3bD．2a+2b
9．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°
，则这个角的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．140°
D．130°
10．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
C．
11．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEB′=50°
，∠DAB′的度数是（ ）
B．60°
C．75°
D．80°
12．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ）
A．6B．8C．10D．15
二．填空题（每小题3分，共24分）
13．已知∠α=32°
25′，则∠α的余角为 ．
14．已知∠AOB=45°
，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是 ．
15．50°
﹣25°
13′=
16．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为 ．
17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：
①点A在直线BC上；
②直线AB经过点C；
③直线AB，BC，CA两两相交；
④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有 （只填写序号）．
18．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：
．
19．如果一个角的补角是150°
，那么这个角的余角的度数是 度．
20．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD= ．
三．解答题（每题8分，共40分）
21．如图所示，OA表示国道，OB表示省道，M表示蔬菜市场，N表示杂货批发市场，现计划建一中转站P，使点P到国道、省道的距离相等，且到两市场的距离相等，请用直尺和圆规画出点P的位置，不写作法，保留作图痕迹．
22．计算：
175°
16′30″﹣47°
30′÷
6+4°
12′50″×
3．
23．直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．
24．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第
（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
25．如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：
∠MOC=2：
1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足怎样的数量关系？
并说明理由．
一．选择题
1．解：
A、两点确定一条直线是正确的，不符合题意；
B、同角的余角相等是正确的，不符合题意；
C、两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；
D、两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．
故选：
D．
2．解：
建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，
这种做法用几何知识解释应是：
两点确定一条直线．
B．
3．解：
∵EA：
3，
设EA=x，AB=2x，BF=3x，
∵M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA=
EA，NB=
BF，
∴MN=MA+AB+BN=
x+2x+
x=4x，
∵MN=8cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的长为12cm．
4．解：
图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．
5．解：
∵3：
30点整，时针指向数字3与4的中间，即相差2.5格，分针指向6，4与6之间相差两个数字，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°
∴3：
30点整分针与时针的夹角是2.5×
6°
+2×
30°
=75度．
6．解：
∵∠A=55°
∴它的余角是90°
﹣∠A=90°
﹣55°
=35°
7．解：
∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，
∴90°
+90°
﹣∠AOD=160°
∴∠AOD=20°
8．解：
∵线段AB长度为a，
∴AB=AC+CD+DB=a，
又∵CD长度为b，
∴AD+CB=a+b，
∴图中所有线段的长度和为：
AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，
9．解：
设这个角为α，则它的余角为90°
﹣α，补角为180°
根据题意得，180°
﹣α=3（90°
﹣α）+10°
180°
﹣α=270°
﹣3α+10°
解得α=50°
10．解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；
B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；
C、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项
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