二项分布和超几何分布的区别含答案Word文档格式.docx

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一、两者的定义是不同的

1超几何分布的定义

2独立重复试验与二项分布的定义

（1）独立重复试验．

（2）二项分布．

本质区别

（1）超几何分布描述的是不放回抽样问题，而二项分布描述的是放回抽样问题.

（2）超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题；

二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题.

二、两者之间是有联系的

人教版新课标选修2-3第59页习题2.2B组第3题：

例1某批n件产品的次品率为2%，现从中任意地依次抽出3件进行检验，问：

（1）当n=500,5000,500000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件产品的概率各是多少？

（2）根据

（1）你对超几何分布与二项分布的关系有何认识？

【说明】由于数字比较大，可以利用计算机或计算器进行数值计算.另外，本题目也可以帮助学生了解超几何分布和二项分布之间的关系：

第一，n次试验中，某一事件A出现的次数X可能服从超几何分布或二项分布.当这n次试验是独立重复试验时，X服从二项分布；

当这n次试验是不放回摸球问题，事件A为摸到某种特性（如某种颜色）的球时，X服从超几何分布

第二，在不放回n次摸球试验中，摸到某种颜色的次数X服从超几何分布，但是当袋子中的球的数目N很大时，X的分布列近似于二项分布，并且随着N的增加，这种近似的精度也增加.

从以上分析可以看出两者之间的联系：

当调查研究的样本容量非常大时，在有放回地抽取与无放回地抽取条件下，计算得到的概率非常接近，可以近似把超几何分布认为是二项分布.

例2袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取一个球，求

（1）又放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；

（2）无放回地抽样时，取到黑球的个数Y的分布列.

[错解分析]第二问的选人问题是不放回抽样问题,按照定义先考虑超几何分布,但是题目中又明确给出:

“以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，从该社区（人数很多）任选3人”,说明不是从16人中任选3人,而是从该社区（人数很多）任选3人,所以可以近似看作是3次独立重复试验,应该按照二项分布去求解，而不能按照超几何分布去处理.