六年级数学上册第2单元比和比例教案及反思北师大版文档格式.docx
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6.让学生感悟相关知识的联系和区别,使新,日知识融会贯通。
7.采用激励、评价等多种有效的方法,鼓励学生多比较、多思考,善于探究与协作交流,培养学生养成良好的学习数学的习惯。
在本单元内容的学习过程中,新旧知识的联系,不仅有利于生成新知识,也能加深对旧知识的理解,使新旧知识融会贯通。
为此,教学时应当采用适当的方式,让学生看清并理解相关知识的联系,知道它们的区别。
同时也应注意,揭示知识的联系与区别,要考虑学生的理解水平,不宜求全、深究。
■课时安排
本单元用10课时完成教学,其中机动2课时。
课题课时
比比的意义1
比的基本性质1
比例比例的意义1
比例的基本性质1
简单
应用按比例分配1
按比例计算1
解决问题配制什锦糖1
综综合与实践测量旗杆高1
整理和复习2
总计10
第1课时比的意义
&
#61557;
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第11~12页。
教学提示
教材选择现实生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例,设计了两个学习活动。
活动一,通过搅拌水泥沙的事例引出比。
教材以两个工人对话的形式呈现了问题情境,即:
每1千克水泥对3千克沙子;
3千克沙子对1千克水泥等。
然后分别介绍1:
3表示水泥和沙子的关系及式子的读法,3:
1表示沙子和水泥的关系及式子的读法。
接着用描述的方式说明:
像1:
3、3:
1这样的表示方法叫做比,“:
”是比号。
使学生初步感知比的实际意义。
教学时,要充分利用学生已有的生活经验,理解1:
3和3:
1表示的实际意义。
活动二,调制涂料。
教材设计了环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝色涂料的典型事例,提出:
“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢?
”的问题。
教材首先呈现了用学生已有的知识写出的两个除法算式,即:
6÷
3=2,表示白色涂料是蓝色涂料的2倍;
3÷
6=表示的蓝色涂料是白色涂料的。
接着,分别介绍用6:
3表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系,用3:
6表示蓝色涂料和白色涂料的关系。
然后,把表示同一种关系的算式和比联系在一起,并通过大头蛙的话说明比的意义,即:
比表示两个数相除。
进而介绍比值及比的各部分的名称。
最后,安排了议一议:
比的各部分和除法、分数的各部分的关系。
教学时,首先要借助学生已有知识得出两组式子,并在此基础上介绍比的意义。
在认识比,知道比的各部分名称后,给学生充分的讨论时间,弄清比的各部分和除法、分数各部分的关系。
教学目标
1.结合具体事例,经历认识比的过程。
2.理解比和比值的含义,知道比的各部分与除法和分数各
部分的关系;
能写出两个数的比,会求比值。
3.感受数学与生活的密切联系,培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。
培养他们在生活中发现数学问题,提出问题的意识。
重点、难点
重点
理解比的意义,了解比的各部分名称,比、分数、除法的关系。
难点
理解比的意义。
教学准备
多媒体课件一套。
教学过程
(一)新课导入:
出示:
建筑工地上建筑工人忙碌的场景,画面定格在两名建筑工人的对话情境图上。
师:
建筑用的水泥砂浆是用水泥和沙子搅拌而成的。
请同学们认真阅读两位工人的对话,谁能说一下工人对话内容的意思是什么?
生1:
水泥砂浆是按3千克沙子加l于克水泥用水搅拌面成的。
生2:
还可以说水泥砂浆是按1千克水泥加上3千克沙子搅拌而成的。
生3:
水泥砂浆中沙子和水泥的份数关系是3份和1份的关系。
……
师:
同学们的解释都是正确的。
工人们在搅拌水泥沙时,表示沙子和水泥的关系的式子为3:
1,读作:
3比1;
表示水泥和沙子关系的式子为l:
3,读作:
1比3。
总结:
像3:
l、1:
3这样的表示方法,叫做比。
“:
设计意图:
选取现实生活中比较典型的搅拌水泥沙的事例,让学生分析水泥砂浆中沙子和水泥的关系,经历认识比的过程,使学生感受到数学与日常生活的密切联系,对比的知识充满好奇心。
二、引导探究,认识比的意义
课件出示:
“调试涂料”的具体事例。
师,通过此事例,我们知道了哪些信息?
环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的。
白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6:
3。
蓝色涂料和白色涂料的质量关系可以表示为3:
6。
生4:
白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷
3=2倍。
生5:
蓝色涂料的质量是白色涂料质量的3÷
6=。
(教师注意纠正学生语言表达的不当之处)
同学们真棒,在这个事例中发现了这么多的信息。
有的同学在回答中提到:
“白色涂料和蓝色涂料的质量关系可
以表示为6;
3”,“白色涂料的质量是蓝色涂料质量的6÷
3=2倍”。
我们可以用式子6:
3=6÷
3=2来表示上面两种关系,同理,3:
6=3÷
两个数相除的结果,叫做比值。
在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
:
6=
;
前比后比
项号项值
比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示,比的后项不能是0。
通过刚才的学习,同学们讨论一下比的各部分和除法,分数的各部分有什么关系?
小组合作学习,学生讨论、交流、汇报,教师归纳总结:
比前项比号(:
)后项比值
除法被除数除号(÷
)除数商
分数分子分数线
(一)分母分数值
借助典型事例,运用学生自主探究和教师讲解相结合的方法,从学生已有的知识经验入手,由浅入深逐步得出新知识。
三、实践应用,巩固深化
1.教材“练一练”第1题,第2题。
学生独立完成,共同订正。
2.解决问题。
(1)有5个红球和10个白球,红球和白球个数的比是(),白球和红球个数的比是()。
(2)小红的爷爷今年63岁,小红今年9岁,小红和爷爷的年龄比是()。
(2)两袋米的重量比是0.7:
3.5。
这个比的比值是()。
(4)小红3小时走了11千米。
她所走的路程和时间的比是()。
(5)小强的身高是1米,他爸爸的身高是173厘米。
小强说他和他爸爸身高的比是1:
173。
小强说得对吗?
既然比的后项不能是0,而足球比赛中常出现的“2:
0”的意义是什么?
它是一个比吗?
(让学生展开讨论,然后回答)
(订正时指出)足球比赛中记录的“2:
0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数,不表示两队所得分数的倍数关系,这与今天学习的数学中的比的意义不同,它虽然借用了比的写法,但它不是一个比。
更多地发挥评价等功能,让每一位学生都参与到学习的过程中,让学生成为学习的主人。
(四)达标反馈
1.看下图,多诱人的水果呀!
快拿它们招待客人吧!
(1)苹果与梨的数量的比是()。
(2)草莓与苹果数量的比是()。
(3)梨与草莓数量的比是()。
2.一面红旗,长6分米、宽5分米,写出长与宽的并求出比值。
3.李明1分钟写23个字,王强1分钟写29个字,王强和李明1分钟写字的个数之比是()。
4.1吨:
250千克的比值是()。
5.甲、乙两个工人生产相同的机器零件。
甲5个小时生产了80个,乙9小时生产了144个。
甲和乙生产时间的比是(),比值是();
甲和乙生产零件个数的比是(),比值是()。
6.4÷
5=():
()=㈠
7.在括号里填上合适的数。
():
()==()÷
()=()小数=()%。
8.下面哪面红旗长与宽的比是3:
2?
9.正方形的周长与边长的比是(),比值是()。
10.求出下面各比的比值。
249:
453:
268:
30
11.六
(1)班有男生23人,女生27人。
分别求出男生人数和全班人数的比,女生人数和全班人数的比。
12.女生人数是全班人数的昔,男生人数与女生人数的比是多少?
答案:
1,⑴4:
9⑵3:
4⑶9:
3
2.解析根据比的意义,长和宽的比中长是前项,宽是后项,写两个数的比,求比值用前项除以后项,结果可用分数或小数表示。
答案长:
宽=6:
56:
5=
3.29:
2:
980:
解析先从子人手,分子3相当于比的前项、被除数,分母4相当于比的后项、除数,再将3除以4化成小数,最后化成百分数。
答案3:
4==3÷
4=0.75=75%
8.②9.4:
0.36:
24=36÷
24=1.59:
45=9÷
45=0.2
3:
26=8:
30=8÷
30=.男生人数与全班人数的比是23:
(23+27)=23:
50
女生人数与全班人数的比是27:
(23+27)=27:
12.3:
5
(五)课堂小结
总结全课,储存新知
通过这节课的学习,你有什么收获?
你对自己的表现满意吗?
还有什么不清楚的问题吗?
通过总结是学生进一步认识了比及比的意义,怎样求两个数的比值,比和除法及分数有什么关系。
(六)布置作业
1.一辆汽车3小时行驶135千米,求汽车所行的路程与时间水比,并求出比值。
2.一辆汽车3小时行驶了150千米,这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少?
比值是多少?
比值表示什么?
3.甲3时走15千米,乙4时走24千米。
(1)甲所走路程与所用时间的比是()。
(2)乙所走路程与甲所走路程的比是()。
(3)乙所用时间与所走路程的比是()。
(4)甲所用时间与乙所用时间的比是()。
4.
(1)大、小正方形边长之比是(),比值是()。
(2)大、小正方形周长之比是(),比值是()。
(3)大、小正方形面积之比是(),比值是()。
5.在一道减法算式中,减数是被减数的,差与减数的比是多少?
6.学校举行歌咏比赛男女生参加人数分别是]20人,80人。
(1)写出参赛的男生人数和女生人数的比。
(2)写出参赛的男生人数和总人数的比。
(3)写出参赛的女生人数和总人数的比。
7.有两块菜地,一块是正方形,边长是6米,一块是长方形,长是8米,宽是5米,写出正方形和长方形周长的比、面积的比。
1.路程与时间的比是135:
3=135÷
3=45
2.路程和时间的比是150比3,可以记作150:
150:
3=150÷
3=50,即比值是50,这个比值表示这辆汽车1小时行驶的千米数,也就是速度。
0:
3,150:
3=50,50表示的是汽车的速度。
(1)15:
3
(2)24:
15(3)4:
24(4)3:
(1)5:
3
(2)20:
12(3)25:
因为大、小正方形边长分别为5厘米和3厘米,所以边长之比为5:
3,比值是号;
大正方形的周长为5X4=20(厘米),小正方形的周长为3X4=12厘米),所以大、小正方形周长之比为20;
12,比值是号;
大正方形的面积为5X5=25(平方厘米),小正方形的面积为3X3=9平方厘米),所以大、小正方形面积之比为25:
9,比值为。
5.由减数是被减数的可知,减数占4份,被减数占9份,那么差就是5份,所以差与减数的比是5:
4。
6.
(1)120:
80
(2)120:
200(3)80:
200
7.6×
4=24米),(8+5)×
2=26米),正方形和长方形周长的比是:
24:
26。
6×
6=36(平方米),8×
5=40(平方米),正方形和长方形面积的比是:
36:
40。
板书设计
比的意义
两个数相除,又叫做这两个数的比。
前比后.比
比与除法、分数有什么关系?
教学反思
一、师生关系的变革。
教学活动中,教师从传统意义上教师的教与学生的学向师生互教互学转变,彼此形成一个真正的学习共同体,老师的作用特别体现在以下几个方面:
1.设计空间较大的问题,给学生发现的时间和空间。
2.精心组织与呈现学习材料,创设富有挑战性的问题情境。
学习材料的合理组织与呈现,富有挑战性的问题情境,激发学生强烈的探究欲望,能够引导学生有序思维,积极发现,从而提高课堂教学的效率。
3.重视学习活动中的知识生成,突显学生学习主人的地位。
二、教学内容的变革,教师创造性地处理教材,对教材知识进行教学重组与整合,为学生提供了有一定思考性、挑战性的学习素材,充分有效地将教材知识激活,促使学生积极参与学习。
改进教材是为了更好地融入学生熟悉、鲜活的生活内容,更有利于发挥学生自身的课程资源优势,从而更好地为学生的发展服务。
教材教学的最终目标并非是回归教材,而应该是回归学生、回归生活。
就此而言教材既非教学出发点,更非教学的终点。
而仅仅是教学的媒介。
三、学习方式的变革。
教师关注学生独立思考,自主探究和合作交流。
具体表现在:
1.指令性活动向自主探索转化。
教师通过提供学习材料使学生始终处于观察、探究、交流等高层次的思维活动之中。
2.问答式教学向学生独立思考基础上的合作学习转变。
3.学习过程从封闭走向开放。
学生学习的数学应是生活中的数学,是学生“自己的数学”。
数学来自于生活,又必须回归于生活。
数学只有在生活中才能赋予活力与灵性。
教学中的教与学联系生活,让学生感受到比在生活中无处不在。
在出示例题后,组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结,实现了自主学习,这样,尊重学生的主体地位,培养创新精神。
教学资料包
(一)教学精彩片段
同学们,你们好!
谁愿意告诉老师你们今年多大了?
大多数同学都是12岁,如果李老师今年24岁。
(板书:
生12师24)
你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息,提一个用除法来解决的数学问题吗?
生:
老师的年龄是同学年龄的几倍?
怎样列式?
24÷
12(板书)
同学的年龄是老师年龄的几分之几?
又该怎样列式?
12÷
24
上面的两个问题都是用除法算式来表示两种数量的关系的。
其实这种两数相除的关系我们数学上还有一种新的表示形式,这就是我们今天所要研究一种新的对两个量进行比较的方法——比。
比)
【设计意图】著名的教育家布鲁纳曾经说过:
探索式教学的生命线。
导入新课时,紧密联系学生的生活实际引入课题,不仅是学生感到数学知识的亲切自然,而且容易激发学生的学习兴趣和探索意识。
(二)数学资源
哪个摊位(A、B或C)上的苹果最便宜?
过程讲解:
A摊位3千克苹果15元,B摊位2千克苹9元,C摊位3千克苹果12元。
根据“单价=总价÷
数量”就可以求出A摊位苹果的单价是5元,B摊位苹果的单价是4.5元,C摊位苹果的单价是4元。
哪个摊位的苹果便宜就是看哪个摊位的单价最低。
因此C摊位上的苹果最便宜。
摊位总价数量单价
A15元3千克5元
B9元2千克4.5元
C12元3千克4元
温馨提示:
比较谁的单价低,就是看三个摊位中哪个摊十苹果总价与数量间的比值最小,哪个摊位的单价就最低。
2.六年级三个班的学生做纸花,甲班做了总数的,乙班做的朵数是丙班做的朵数的,
求出甲、乙、丙三个班做纸花朵数的比。
思路分析:
甲班做了总数的,乙、丙班共做总数的(1-);
再根据乙、丙班所做的朵数的关系,可得出丙班做了总数的(1-)÷
(1+)、乙班做了总数的(1-)÷
(1+)×
。
解答:
甲:
乙:
丙=:
[(1-)÷
]:
(1-)÷
(1+)=:
:
归纳总结:
理解题意,找出条件和问题,分析问题和条件的关系,找出正确的数量关系再解答,是解决问题的步骤。
三、资料链接
知识拓展阅读
比、除法和分数的区别与联系(数学儿歌)
比与除法和分数,联系和区别要记住。
比的前项相当于分数的分子和被除数。
比的后项相当于分数的分母和除数;
比号相当于除号和分数线;
区分清楚很关键。
比是两个量的关系除法是运算;
分数只是一个数。
比的后项可以是“0”吗
数学课上,小动物们学习了比的知识后,大象老师请大家思考这样一个问题:
比的后项可以是0吗?
小白兔想了一会儿,举手说:
“根据比、除法和分数之间的关系,我们可以知道比的后项相当于除法里的除数,相当于分数的分母,在除法里除数不能是0,除数是0,除式就无意义。
在分数里分母也不能是0。
因此,比的后项不能是0。
”
小猴觉得小白兔说得有道理,但有一点它不明白,连忙举手问;
“比的后项不能是0,但是在球赛中我们经常会看到3:
0、1:
0,这又是怎么回事呢?
“我知道。
”数学课代表小熊站起来说:
“比赛中的3;
0没有数学中‘比’的意义,它们并不表示两数相除,也不表示倍教关系,只是球赛中一种记录得分多少的方法。
3;
0表示比赛的一方得3分,另一方得0分,双方相差3分;
1:
0来示比赛的一方得1分,另一方得0分,双方相差1分。
球赛中的比分,只是借用了比的形式记录得分多少,不存在比的意义。
所以球赛中的比分允许后项足0。
大象老师听了它们的发言,高兴得翘起了长鼻子,表扬小白兔和小熊讲得好,教室里响起了热烈的掌声。
第2课时比的基本性质
冀教版小学数学六年级上册第13—14页。
。
求比值与化简比有着本质的区别,从要求上看,求比值是求前项除以后项的商,而化简比则要求化成最简单的整数比。
从方法上看,求比值是用除法运算,而化简比是运用比的基本性质从结果上看,求比值要得到一个具体的数值,而化简比则要得到一个最简整数比。
1.结合具体事例,经历求比值、总结比的基本性质和化简比的过程。
2.理解比的基本性质与分数基本性质的内在联系,能运用比的基本性质化简比。
3.体会数学知识间的内在联系,获得自主学习的成功体验。
理解并掌握比的基本性质,能应用比的基本性质化简比。
应用比的基本性质化简比。
教师准备:
多媒体课件一套。
学生准备:
直尺,铅笔。
同学们,现在养殖场的饲养员想进一些猪饲料,可是面对大小两种包装却犯了愁,不知道进哪种好,你们能帮饲养员解决这——问题吗?
(课件出示教材第13页例3图示)
算一算:
两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗?
饲养员想知道什么呢?
两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。
怎么求两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值呢?
现在请同学们先小组讨论交流,然后再计算。
学生讨论交流。
师指两名学生板演,分别计算两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。
现在同学们已经计算完毕,咱们先看一下这两位同学的结果。
大小两种包装的粗蛋白和总质量的比值都是亢,你们和他们两人的计算结果一样吗?
一样。
不错,看来饲养员没