人教版七年级数学下册练习第3讲 平行线的构造模型及综合带答案Word下载.docx
《人教版七年级数学下册练习第3讲 平行线的构造模型及综合带答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册练习第3讲 平行线的构造模型及综合带答案Word下载.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
例2.如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明。
（1）
（2）
练习：
1.如图1所示，将含有30°
角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若
∠1=35°
，则∠2的度数为 ．
2.如图2所示是汽车灯的剖面图,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若∠ABO=α,∠DCO=60∘,则∠BOC的度数为（）
A.180∘−αB.120∘−αC.60°
+αD.60∘−α
3.如图3，AB∥CD，∠B=115°
，∠C=45°
，则∠BEC的度数为__________°
．
图1
图2
图3
例3：
如图3-1，已知：
AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF．
（1）求证：
∠1＋∠2＝90°
；
（2）如图3-2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：
FG∥EH．
图3-2
图3-1
例4：
如图4，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°
，则∠4的度数是度．
例5：
如图，已知∠B=25°
，∠BCD=45°
，∠CDE=30°
，∠E=10°
，求证：
AB∥EF:
1.如图AB∥CD，∠B=∠C，求证：
BE∥CF。
2.如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（ ）
A．∠2－∠1B．∠1＋∠2C．180°
－∠2＋∠1D．180°
－∠1＋∠2
3.如图，AB∥CD，则下列等式成立的是（ ）
A.
∠B+∠F+∠D=∠E+∠G
B.∠E+∠F+∠G=∠B+∠D
C.
∠F+∠G+∠D=∠B+∠ED.
∠B+∠E+∠F=∠G+∠D
4．如下图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）．
A.∠2－∠1B.∠1＋∠2C.180°
＋∠1－∠2D.180°
＋∠2－2∠1
平行线与折叠：
（角度计算）
1.一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若
，则①
②
③
④
以
上结论正确的有．（填序号）
2.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2＋∠4＝90°
（4）∠4＋∠5＝180°
其中正确的个数是（）．
A.1B.2C.3D.4
3.如图，已知射线CD∥AB，∠C=∠ABD=110°
，E，F在CD上，且满足∠EAD=∠EDA，AF平分∠CAE.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若向右平行移动BD，其它条件不变，那么∠ADC：
∠AEC的值是否发生变化？
若变化，找出其中规律；
若不变，求出这个比值；
（3）在向右平行移动BD的过程中，是否存在某种情况，使∠AFC=∠ADB？
若存在，请求出∠ADB度数，若不存在，说明理由.
作业：
1．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°
，则∠2＝______°
，∠3＝______°
，∠4＝______°
.
2．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°
，那么∠2的度数是______．
（第1题）（第2题）（第4题）
3．王强从A处沿北偏东60°
的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°
的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______度．
4．如图，AB∥CD，BC∥ED，则∠B＋∠D＝______．
5.如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，CD⊥EF，∠AOE＝70°
，求∠DOG的度数.
6.有一条长方形纸带，按如图所示方式沿AB折叠，若∠1＝64°
，求图中∠3的度数．
7.已知：
如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3．求证：
AC∥DE
8．已知：
如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：
∠FED＝∠BCD．
第3讲平行线的构造模型及综合答案
解：
（1）一共能组成2个命题，它们是：
题设：
①②，结论：
③；
①③，结论：
②；
（2）情况一题设：
证明：
如图,∵DE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C.
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C；
情况二题设：
又∵∠B=∠C，
∴∠1=∠2.
1.A2.18，4n+23.39
例1．
（1）∠M+∠A+∠B=180°
（2）∠M=∠A+∠B
图1:
∠APC=∠PAB－∠PCD
延长BA交PC于E，
∵AB∥DC，
∴∠PEA=∠C，
∵∠PAE+∠1+∠P=180，
∴∠PAE+∠PAB=180.
∴∠PAB=∠C+∠P；
图2:
∠APC=∠PCD−∠PAB，
∴∠PEB=∠C，
∵∠PEA+∠A+∠P=180°
，
∠PEA+∠PEB=180°
∴∠PEB=∠P＋∠A，
∴∠APC=∠PCD−∠PAB
1.25°
2.C3.110°
（1）过点O作OM∥AB,
则∠1=∠EOM，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2=∠FOM，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90∘，
即∠EOM+∠FOM=90∘，
∴∠1+∠2=90∘；
（2）∵AB∥CD
∴∠AEH+∠CHE=180∘，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH
∴∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，
∵∠1+∠2=90∘
∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180∘，
∴∠CFG=∠CHE，
∴FG∥EH.
40
过C点作CG∥AB,过点D作DH∥AB,则CG∥DH，
∵∠B=25°
∴∠BCG=25°
∵∠BCD=45°
G
H
∴∠GCD=20°
∵CG∥HD，
∴∠CDH=20°
∵∠CDE=30°
∴∠HDE=10°
∴∠HDE=∠E=10°
∴DH∥EF，
∴DH∥AB，
∴AB∥EF.
1.略，同例52.C3.A4.C
1.①③2.D
3.
（1）∠FAD=35∘
∵射线CD∥AB,∠C=110°
∴∠CAB=70°
，∠BAD=∠EAD，
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠EAD=∠BAD=
∠EAB.
∵AF平分∠CAE，
∴∠FAD=∠FAE+∠EAD
=
CAB=
×
70°
=35°
（2）不变。
∵AB∥CD,∠C=110∘，
∴∠CAB=70∘.
当BD向右平移时，∠EAD增大，∠CAB不变，
∵∠EAD=∠EDA，∠AEC=∠EAD+∠EDA，
∴∠ADC:
∠AEC=1:
2；
（3）存在
∠BAD=∠EAD=∠EDA=x°
∵由
（1）知∠FAD=35°
∴∠AFC=x°
+35°
∵AB∥CD,∠ABD=110°
∴∠BDC=70°
∴∠ADB=70°
−x°
∵∠AFC=∠ADB，
∴x+35=70−x,
解得x=17.5，
−17.5°
=52.5°
1.155°
，25°
，65°
2.56°
3.35°
4.180°
5.55°
6.57°
7.证明：
∵∠1=∠2，∴AB∥FC，∴∠A=∠4
∵∠A=∠3，∴∠3=∠4，∴AC∥DE
8．证明：
∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∴∠EFD=∠CDB=90°
，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∴∠FED＝∠BCD
升级会员 