等比数列课时.ppt

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第一课时,2.4等比数列,问题提出,1.什么叫等差数列？

其递推公式是什么？

从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称为等差数列.,或an1an12an（n2）.,2.就数列的单调性而言，等差数列有哪几种类型？

3.等差数列是一类特殊数列，它具有很高的学术价值和应用价值.在现实生活中，还有与等差数列具有同等地位和价值的数列吗？

这是一个需要研究的问题.,d0时，an是递增数列；,d0时，an是递减数列；,d=0时，an是常数列.,等比数列及其通项公式,知识探究

（一）：

等比数列的基本概念,1，2，4，8，.,思考2：

我国古代学者提出：

“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.那么每日取得的木棒的长度构成一个什么数列？

1，.,思考3：

一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？

1，20，202，203，.,思考4：

“复利”也是银行支付利息的一种方式，按照复利计算本利和的公式是：

本利和本金（1利率）存期.现在存入银行1000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和构成的数列是什么？

10001.0198，10001.01982，10001.01983，10001.01984，10001.01985，,思考5：

上述4个数列各有什么特点？

这4个数列有什么共同特点？

共同特点：

从第2项起，每一项与其前一项的比都等于同一个常数.,思考6：

我们把上述数列都叫做等比数列，你能给出等比数列的一般定义吗？

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母q表示）.,思考7：

设等比数列an的公比为q，如何用递推公式描述等比数列的定义？

思考8：

在等比数列an中，an1，an，an1三者之间有什么关系？

an1an1an2（n2）,知识探究

（二）：

等比数列的通项公式,思考1：

下面四个等比数列的通项公式分别是什么？

（1）1，2，4，8，.

（2）1，.（3）1，20，202，203，.（4）10001.0198，10001.01982，10001.01983，10001.01984，,

（1）an=,

（2）an=,（3）an=,（4）an=,思考2：

设等比数列an的首项为a1，公比为q，那么a2，a3，a4，a5分别等于什么？

由此归纳猜想，an等于什么？

思考3：

如何根据等比数列的定义证明上述结论？

思考4：

将等比数列的通项公式看作是一个关于n的函数，这是一个什么类型的函数？

思考5：

有没有既是等差数列又是等比数列的数列？

理论迁移,例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（放射性物质衰变到原来的一半所需的时间称为半衰期，精确到1年）？

半衰期约4年,例2根据下列程序框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，求出其通项公式.,例3一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.,小结作业,1.等比数列的基本特征可理解为：

从第2项起，每一项与它的前一项的比都相等，并且可以用两种递推公式来描述.,2.等比数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等比数列需要两个独立条件.,3.等比数列与等差数列是两个并列概念，但二者有很大的差异，根据等比数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质，具体内容待后探究.,作业：

P53习题2.4A组：

1，2，3.,第二课时,2.4等比数列,问题提出,1.什么叫做等比数列？

等比数列的递推公式有哪两种形式？

从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列叫做等比数列.,an1an1an2（n2）,2.等比数列的通项公式是什么？

3.根据等比数列的定义和通项公式，可以发掘出等比数列有哪些基本性质？

这是一个值得探究的问题.,等比数列的性质,知识探究

（一）：

等比数列概念的拓展,思考1：

一般地，若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项.那么任意两个数a和b一定存在等比中项吗？

思考2：

若ab0，那么数a和b的等比中项有几个？

它与数a和b有什么关系？

思考3：

等差数列的各项和公差可以取任意实数，等比数列的各项和公比可以取任意实数吗？

思考4：

若数列an是等比数列，p为常数，那么数列pan，anan1，an2，a2n,a2n1还是等比数列吗？

都不为零,思考6：

类比等比数列定义“等积数列”：

从第2项起，每一项与它的前一项的积等于同一个常数，那么“等积数列”有什么特征？

思考5：

若数列an、bn都是等比数列，那么数列anbn，anbn还是等比数列吗？

知识探究

（二）：

等比数列通项公式拓展,思考1：

在等比数列an中，若a10，如何讨论等比数列an的单调性？

q1时单调递增；0q1时单调递减.q1时为常数列；q0是为摆动数列.,思考2：

一般地，等比数列an的通项公式可写为ancqn.反之，若ancqn（cq0），则数列an一定是等比数列吗？

思考3：

设等比数列an的公比为q，则等于什么？

由此可知an等于什么？

思考4：

在等比数列an中，a3a8与a5a6有什么关系？

a4a9与a6a7有什么关系？

思考5：

一般地，在等比数列an中，什么条件下有？

反之成立吗？

mn=pq,思考6:

在等比数列an中，a1an可以等于什么？

a1ana2an1a3an2,理论迁移,例1在等比数列an中，已知，求.,例2在等比数列an中，已知，求该数列前7项之积.,20,2187,例3在等比数列an中，已知求.,例4已知非零实数a，b，c，d满足，求证：

a，b，c成等比数列.,1.从等比数列的概念和通项公式出发，可发掘出等比数列的许多性质，这是一种研究性学习.适当了解这些拓展性内容，可以加深对等比数列的理解，提高对等比数列的理性认识.,小结作业,2.求等比数列的通项公式有代入法和待定系数法两种，已知等比数列的任意一项和公比，代入可求得其通项公式.,3.是等比数列的一个重要性质，特别地，有.由此可沟通等比数列的项与项之间的关系，在解题中有着广泛的应用.,mn=pq,作业：

P54习题2.4A组：

5，6，7，8.,