初一一元一次方程中等练习试题讲解Word格式.docx

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a﹣

b，则方程x*2=1*x的解为　　．

13．当a取整数　　时，方程

﹣

=

有正整数解．

14．当x=　　时，2x﹣3与

的值互为倒数．

15．已知a是整数0＜a＜10，请找出一个a=　　，使方程

的解是偶数．

16．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的

还少5台，则购置的笔记本电脑有　　台．

三．解答题（共10小题）

17．解方程：

（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；

（2）2﹣

．

18．解下列方程：

（1）2x+3=x+5；

（2）

﹣1=

19．设a、b为有理数，且|a|＞0，方程||x﹣a|+b|=4有两个不相等的解，求b的值．

20．若关于x的方程3x﹣（2a﹣3）=5x+（3a+6）的解是负数，求a的取值范围．

21．现有四个整式：

x2﹣1，

，

，﹣6．

（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成　　个方程；

（2）请列出

（1）中所有的一元一次方程，并解方程．

22．已知（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+8=0是关于x的一元一次方程．

（1）求代数式2008（a+x）（x﹣2a）+3a+5的值；

（2）求关于y方程a|y|=x的解．

23．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；

如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：

（1）七年级学生人数是多少？

（2）原计划租用45座客车多少辆？

24．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．

25．家住在山脚下的王伟同学每周日早上想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：

（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；

（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；

（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；

（4）下山用1个小时；

根据上面信息，求出王伟同学上山的速度．

26．同学们都知道：

|5﹣（﹣3）|表示5与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示5与﹣3两点之间的距离是　　，

（2）数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离可以表示为　　（用含x的代数式表示）．

（3）如果|x+2|=5，则x=　　．

（4）同理|x+99|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣99和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+99|+|x﹣1|=100，则这样的整数共有　　个．

参考答案与试题解析

1．（2016•广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（　　）

【分析】根据等式的性质1：

等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．

【解答】解：

由x﹣2y+3=8得：

x﹣2y=8﹣3=5，

故选A

【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；

熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想．

2．（2016•包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）

【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．

∵2（a+3）的值与4互为相反数，

∴2（a+3）+4=0，

∴a=﹣5，

故选C

【点评】此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．

3．（2016•安徽自主招生）适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（　　）

【分析】此方程可理解为2a到﹣7和1的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案．

由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数，共四个值．

故选B．

【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用数轴进行解答．

4．（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）

【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．

设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14

故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21

当x=16时，3x+21=69；

当x=10时，3x+21=51；

当x=2时，3x+21=27．

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

5．（2016•哈尔滨）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）

【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．

设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得

1000（26﹣x）=2×

800x，故C答案正确，

【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．

6．（2014•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（　　）

【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．

设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，

根据题意得：

m=n+40；

设被移动的玻璃球的质量为x克，

m﹣x=n+x+20，

x=

（m﹣n﹣20）=

（n+40﹣n﹣20）=10．

A．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．

7．（2016•绥化）一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（　　）

【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．

∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，

∴长方形的宽为（15﹣x）cm，

∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，

∴x﹣1=15﹣x+2，

故选D．

【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽．

8．（2016•黄冈校级自主招生）一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（　　）

【分析】应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以高速列车驶过窗口的时间即为高速列车的车长，把相关数值代入即可求解．

设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则

100÷

5×

x=80，

解得x=4．

【点评】考查了一元一次方程在行程问题中的应用；

注意两车相向而行，速度为两车的速度之和，路程为静止的人看到的车长．

9．（2016•朝阳区校级模拟）超市推出如下优惠方案

【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；

一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．

（1）第一次购物显然没有超过100，

即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．

（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：

①第一种情况：

他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．

设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×

0.9=252，解得：

x=280．

①第二种情况：

他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．

0.8=252，解得：

x=315．

即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．

综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：

360×

0.8=288元

395×

0.8=316元

【点评】此题考查方程的应用问题，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．

10．（2016•福田区二模）2016年4月21日在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1200元，亏损20%，则此人在这次交易中是（　　）

【分析】求此次茶叶交易中共盈利多少元，关键要求出两种茶叶买进的价格，利用买价+利润=卖价，列方程求解即可．

设甲种茶叶的买价是x元，根据题意得：

（1+20%）x=1200，

解得x=1000．

设乙种茶叶的买价是y元，根据题意得：

（1﹣20%）y=1200，

解得y=1500．

1000+1500＞1200+1200，

即此次交易中亏损了100元．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．

11．（2016春•宜宾期末）若关于x的方程nxn﹣2﹣n+4=0为一元一次方程，则这个方程的解是　x=﹣

　．

【分析】首先根据一元一次方程的定义得出n的值，再代入方程求出它的解．

∵关于x的方程nxn﹣2﹣n+4=0为一元一次方程，

∴n﹣2=1，

解得：

n=3，

故3x+1=0，

x=﹣

故答案为：

【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义以及一元一次方程的解法，正确得出n的值是解题关键．

12．（2016•天水）规定一种运算“*”，a*b=

b，则方程x*2=1*x的解为　

【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．

依题意得：

x﹣

×

2=

1﹣

x，

故答案是：

【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；

解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．

13．（2016•雁江区一模）当a取整数　0　时，方程

【分析】先用含a的代数式表示x，根据方程的解是正整数，即可求出结果．

有去分母，得x﹣4﹣2（ax﹣1）=2，

去括号，得x﹣4﹣2ax+2=2，

移项、合并同类项，得（1﹣2a）x=4，

因为这个方程的解是正整数，即x=

是正整数，

所以1﹣2a等于4的正约数，即1﹣2a=1，2，4，

当1﹣2a=1时，a=0；

当1﹣2a=2时，a=﹣

（舍去）；

当1﹣2a=4时，a=﹣

（舍去）．

故a=0．

0．

【点评】考查了一元一次方程的解的知识，用含k的代数式表示出x是解决本题的关键．

14．（2016•富顺县校级模拟）当x=　3　时，2x﹣3与

【分析】首先根据倒数的定义列出方程2x﹣3=

，然后解方程即可．

∵2x﹣3与

的值互为倒数，

∴2x﹣3=

去分母得：

5（2x﹣3）=4x+3，

去括号得：

10x﹣15=4x+3，

移项、合并得：

6x=18，

系数化为1得：

x=3．

所以当x=3时，2x﹣3与

【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单．

15．（2001•昆明）已知a是整数0＜a＜10，请找出一个a=　2　，使方程

【分析】解方程

可以用a来表示x，则根据已知条件可以求得a的值．

将方程

变形得x=

因为方程的解是偶数，且0＜a＜10，

所以a=1，2，3，6都可以．

2．

【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．

16．（2016•荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的

还少5台，则购置的笔记本电脑有　16　台．

【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100﹣x）台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的

还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100﹣x）台，

（100﹣x）﹣5，即20﹣

x=0，

x=16．

∴购置的笔记本电脑有16台．

16．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程x=

（100﹣x）﹣5．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．

17．（2016秋•滨湖区期中）解方程：

【分析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

（1）去括号得：

5x+40=12x﹣42+5，

移项合并得：

﹣7x=﹣77，

x=11；

（2）去分母得：

12﹣x+7=4x﹣8，

5x=27，

x=5.4．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

18．（2016秋•东台市期中）解下列方程：

（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．

（1）移项合并得：

x=2；

9y﹣3﹣12=10y﹣14，

y=﹣1．

【分析】先去掉绝对值符号，再根据已知条件求解．

||x﹣a|+b|=4，

|x﹣a|+b=4或|x﹣a|+b=﹣4，

|x﹣a|=4﹣b或|x﹣a|=﹣4﹣b，

因为4﹣b和﹣4﹣b都是非负数，若其中一个为0，则有三个解，若其中两个为0，则有两个解，若都不为0，则有四个解，

由已知方程||x﹣a|+b|=4有两个不相等的解，

∴4﹣b=0，﹣4﹣b=0，

b=4或﹣4．

【点评】本题考查了一元一次方程的解和绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键，本题有难度，注意已知中的有两个不相等的解的理解．

20．（2016春•长春期中）若关于x的方程3x﹣（2a﹣3）=5x+（3a+6）的解是负数，求a的取值范围．

【分析】根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

由原方程，得3x﹣2a+3=5x+3a+6．

整理，得2x=﹣（5a+3）．

∴x=﹣

∵x＜0，

∴﹣

＜0．

解得a＞﹣

∴a的取值范围是a＞﹣

【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是负数得出不等式是解题关键．

21．（2016•拱墅区二模）现有四个整式：

（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成　5　个方程；

（1）根据整式列出方程，即可得到结果；

（2）找出所有一元一次方程，求出解即可．

（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程；

5

=0.5，

x+1=2.5，

x=1.5；

=﹣6，

x+1=﹣30，

x=﹣31．

【点评】此题考查了解一元一次方程，以及方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（2016春•淅川县期末）已知（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+8=0是关于x的一元一次方程．

（1）根据一元一次方程的定义列不等式组求得a的值，然后可求得x的值；

（2）将a和x的值代入，最后依据绝对值的性质求解即可．

（1）根据题意得：

a=1，

则方程是：

﹣2x+8=0，

x=4，

原式=200.8（1+4）（4﹣2）+3+5=2016．

（2）当a=1，x=4时，|y|=4，

∴y=±

4．

【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，依据一元一次方程的定义求得a的值是解题的关键．

23．（2016•商河县二模）某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；

【分析】此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x人，客车数为

，也可表示为

，列方程即可解得．

（1）设七年级人数是x人，

根据题意得

x=240．

（2）原计划租用45座客车：

（240﹣15）÷

45=5（辆）．

故七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆．

【点评】此题要抓住不变量，可以有不同的解法，锻炼了学生的分析能力与一题多解的能力．

24．（2016•云南模拟）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．

【分析】设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为128千米列出方程，解方程求出x的值即可．

设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意得

40分钟=

小时，

（x+x+20）=128，

解得x=86，

则甲车速度为：

x+20=86+20=106．

答：

甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据路程=速